黄冈市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列图形是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB5cmC8cmD11cm3如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组4如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD5如图，在ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长等于（）A12B13C14D156如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A2B4C6D87如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处8如图，已知AF=AB，FAB=60，AE=AC，EAC=60，CF和BE交于O点，则下列结论：CF=BE；AMO=ANO；OA平分FOE；COB=120，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共21分）9如果一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和是10点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是11如图，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有对12如图，在ABC中，B和C的平分线交于点O，若A=50，则BOC=13如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则BCE的周长为cm14如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为15已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点D的坐标为三、解答题（共75分）16如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC，求证：BC=EF17如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）将ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1，图中画出A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是（2）将ABC沿y轴翻折得A2B2C2，图中画出A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是（3）若将ABC向左平移2个单位，求：ABC扫过的面积18如图，点D在BC上，1=2，AE=AC，下面三个条件：AB=AD；BC=DE；E=C，请你从所给条件中选一个条件，使ABCADE，并证明两三角形全等19数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）20如图，已知：B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC求证：（1）AM平分DAB；（2）AD=AB+CD21如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长22课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）23如图，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|mn4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使DOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列图形是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形故选：D2一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB5cmC8cmD11cm【考点】三角形三边关系【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5x11，因此只有选项C符合【解答】解：设第三边长为xcm，则83x3+8，5x11，故选C3如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C4如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【考点】角平分线的性质【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PC=PD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故选B5如图，在ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长等于（）A12B13C14D15【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DB=DA，EC=EA，ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，故选：A6如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A2B4C6D8【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】作PEBC于E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得到答案【解答】解：作PEBC于E，ABCD，ADAB，ADCD，BP平分ABC，PEBC，ADAB，PA=PE，同理，PE=PD，PE=AD=4，故选：B7如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处故选D8如图，已知AF=AB，FAB=60，AE=AC，EAC=60，CF和BE交于O点，则下列结论：CF=BE；AMO=ANO；OA平分FOE；COB=120，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】如图先证明ABEAFC，得到BE=CF，SABE=SAFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分EOF，再利用“8字型”证明CON=CAE=60，由此可以解决问题【解答】解：ABF和ACE是等边三角形，AB=AF，AC=AE，FAB=EAC=60，FAB+BAC=EAC+BAC，即FAC=BAE，在ABE与AFC中，ABEAFC（SAS），BE=FC，故正确，AEB=ACF，EAN+ANE+AEB=180，CON+CNO+ACF=180，ANE=CNOCON=CAE=60=MOB，BOC=180CON=120，故正确，连AO，过A分别作APCF与P，AMBE于Q，如图，ABEAFC，SABE=SAFC，CFAP=BEAQ，而CF=BE，AP=AQ，OA平分FOE，所以正确，AMO=MOB+ABE=60+ABE，ANO=CON+ACF=60+ACF，显然ABE与ACF不一定相等，AMO与ANO不一定相等，故错误，综上所述正确的有：故选C二、填空题（每小题3分，共21分）9如果一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和是720【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出内角和【解答】解：多边形边数为：36060=6，则这个多边形是六边形；内角和是：（62）180=720故答案为：72010点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）11如图，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有4对【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：在BOD和COE中，BODCOE，同理ABOACO，ADOAEO，ADCAEB，故答案为：412如图，在ABC中，B和C的平分线交于点O，若A=50，则BOC=115【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】求出ABC+ACB=130，根据角平分线定义得出OBC=ABC，OCB=ACB，求出OBC+OCB=（ABC+ACB）=65，根据三角形的内角和定理得出BOC=180（OBC+OCB），代入求出即可【解答】解；A=50，ABC+ACB=18050=130，B和C的平分线交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=130=65，BOC=180（OBC+OCB）=115，故答案为：11513如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则BCE的周长为20cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE垂直平分AB，EA=EB，BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm，故答案为：2014如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为8【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过P作PEOM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PE=PA，即可求出答案【解答】解：过P作PEOM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，OP平分MON，PAON，PA=8，PE=PA=8，即PQ的最小值是8，故答案为：815已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点D的坐标为（1，3）或（1，1）或（4，1）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标【解答】解：如图所示：点D的坐标为（1，3）或（1，1）或（4，1）故答案为（1，3）或（1，1）或（4，1）三、解答题（共75分）16如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC，求证：BC=EF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】证出AC=DF，由SAS推出ABCDEF，由全等三角形的性质推出即可【解答】证明：AF=DC，AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF17如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）将ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1，图中画出A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是（4，0）（2）将ABC沿y轴翻折得A2B2C2，图中画出A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是（2，3）（3）若将ABC向左平移2个单位，求：ABC扫过的面积【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；（3）作出平移后的ABC的位置，然后根据扫过的面积等于ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：（4，0）；（2）A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）；（3）将ABC向左平移2个单位，则ABC扫过的面积为：SABC+S平行四边形ACCA=35+23=13.5故答案为：（1）（4，0）；（2）（2，3）18如图，点D在BC上，1=2，AE=AC，下面三个条件：AB=AD；BC=DE；E=C，请你从所给条件中选一个条件，使ABCADE，并证明两三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据1=2结合三角形内角和定理可得E=C，再有条件AE=AC，添加BC=DE可利用SAS定理判定ABCADE【解答】解：选BC=DE，1=2，3=4，E=C，在ADE和ABC中，ABCADE（SAS）19数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】先画角的平分线，再画出线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P【解答】解：20如图，已知：B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC求证：（1）AM平分DAB；（2）AD=AB+CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点M作MEAD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分DAB；（2）证RtDCMRtDEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案【解答】（1）证明：过点M作MEAD于E，B=C=90，MBAB，MCCD，DM平分ADC，MEAD，MCCD，ME=MC，M是BC的中点，MC=MB，MB=ME，又MBAB，MEAD，AM平分DAB（2）MEAD，MCCD，C=DEM=90，在RtDCM和RtDEM中，RtDCMRtDEM（HL），CD=DE，同理AE=AB，AE+DE=AD，CD+AB=AD21如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明DBEDCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADEADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论【解答】解：（1）证明：接DB、DC，DGBC且平分BC，DB=DCAD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DFAED=BED=ACD=DCF=90在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtDCF（HL），BE=CF（2）在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL）AE=AFAC+CF=AF，AE=AC+CFAE=ABBE，AC+CF=ABBE，AB=8，AC=6，6+BE=8BE，BE=1，AE=81=7即AE=7，BE=122课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形【分析】（1）根据题意可得AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，进而得到ADC=CEB=90，再根据等角的余角相等可得BCE=DAC，再证明ADCCEB即可（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为a，AD=4a，BE=3a，由（1）得：ADCCEB，DC=BE=3a，AD=CE=4a，DC+CE=BE+AD=7a=42，a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm23如图，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）可以证明BDEACE推出BD=AC，BDAC（2）如图2中，不发生变化只要证明BEDAEC，推出BD=AC，BDE=ACE，由DEC=90，推出ACE+EOC=90，因为EOC=DOF，所以BDE+DOF=90，可得DFO=18090=90，即可证明（3）如图3中，结论：BD=AC，只要证明BEDAEC即可能；由BEDAEC可知，BDE=ACE，推出DFC=180（BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60即可解决问题【解答】解：（1）结论：BD=AC，BDAC理由：延长BD交AC于FAECBAEC=BED=90在AEC和BED中，AECBED，AC=BD，CAE=EBD，AEC=90，C+CAE=90，CBF+C=90，BFC=90，ACBD（2）如图2中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F理由是：BEA=DEC=90，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC，BD=AC，BDE=ACE，DEC=90，ACE+EOC=90，EOC=DOF，BDE+DOF=90，DFO=18090=90，BDAC；（3）如图3中，结论：BD=AC，理由是：ABE和DEC是等边三角形，AE=BE，DE=EC，EDC=DCE=60，BEA=DEC=60，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC，BD=AC能；设BD与AC交于点F，由BEDAEC可知，BDE=ACE，DFC=180（BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60，即BD与AC所成的锐角的度数为6024如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|mn4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使DOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，（2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的范围；（3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论【解答】解：（1）|mn4|+=0，mn4=0，2n8=0，解得：n=4，m=8，OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，AP=t，PO=8t，SBOP=（8t）4=2t+16，若POB的面积不大于4且不等于0，02t+164，解得：6t8；当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t8，SBOP=（t8）4=2t16，若POB的面积不大于4且不等于0，02t164，解得：8t10；即t的范围是6t10且t8；（3）当OP=OB=4时，当P在线段OA上时，t=4，当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；即存在这样的点P，使DOPAOB，t的值是4或122017年1月18日第31页（共31页）