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必修5 第一章 解三角形,课堂小结,（）正弦定理:,（）正弦定理解两种类型的三角问题：,（）正弦定理的变形：,(1)已知任意两角和一边，求其他边和角；,(2)已知任意两边和其中一边的对角，求其他的边和角。,小结:,余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状,余弦定理：,推论:,第二章 数列,2.2 等差数列知识点总结：,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,或an+1- an=d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等差数列an中，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq,3. 等差数列通项公式：,(1) ana1(n1)d (n1).,(2) anam(nm)d .,(3) anpnq (p、q是常数),anan1 d (n2).,课堂小结,1等差数列前n项和的公式：,上页,下页,推导方法倒序相加法,2.等差数列前n项和公式的其它形式,3.已知Sn ，求 an 的公式：,课堂小结：,1.等比数列的定义：,或,2、等比中项,3.等比数列的通项公式,变形：,4. 下标和性质（公式）：,5.证明等比数列的方法,定义法:,中项公式法:,(数列只有3项),10,1.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。,2.推导方法：,错位相减法,等比数列求和公式：,课堂小结,说明：,第三章 不等式,探究（一）：不等式的基本性质,性质1：ab ba（对称性）,性质2：ab，bc ac； cb，ba ca（传递性）,性质3：ab a+cb+c（可加性）,性质4：ab，cd a+cb+d（同向可加性）,性质5：ab，c0 acbc； ab，c0 acbc（可乘性）,性质6：ab0，cd0 acbd （同向可乘性）,性质7：ab0 anbn (nN*) （乘方性）,性质8：ab0 (nN*) （开方性）,性质9：ab,ab0 (倒数性）,复习：一元二次方程与一元二次函数,(1)一元二次方程的解法,因式分解法(十字相乘）,公式法：,韦达定理,(2)一元二次函数,开口方向：a0,开口向上；a0,开口向下,对称轴：,顶点 坐标,1.解一元二次不等式的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号，并求相应方程ax2+bx+c=0 实根 (3)根据图象写出不等式的解。,注意：a0,课堂小结：,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,2.二次函数 、二次方程、二次不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,例题：已知关于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，,解：由题意知：,当a -2=0，即a =2时，不等式化为,当a -20，即a 2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,1 0，它恒成立，满足条件.,知识概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,(二)含参数不等式恒成立的问题,反思总结-画二元一次不等式表示平面区域的步骤：,（1）画直线Ax+By+C=0定边界,（2）取特殊点定区域。即在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负号判断出不等式表示哪一侧的区域。,C0时，一般取原点作为特殊点定区域。,19,反思总结-解线性规划应用题的步骤：,2.由约束条件画出可行域；,3.令z0，画直线l0 ，平移直线l0 找到最优解；,4.由方程组解出最优解，并代入目标函数求最值,5.答,1.列出约束条件和目标函数；,1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 2.基本不等式求最值必须满足条件 “正，定，等”。,课堂小结,选修1-1 第一章 常用逻辑用语,一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命 题这四种命题之间的相互关系如下图：,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,若p，则q,若q，则p,若 ，则,若 ，则,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,互为,逆否,p是q的充分不必要条件。,p是q的必要不充分条件。,p是q的既不充分也不必要条件。,P q p是q的充分条件-有它就行 q p p是q的必要条件-缺它不行,小结：,真值表：,第二章 圆锥曲线与方程,归纳、小结：,归纳、小结：,归纳、小结：,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程，得到方程组； 消元得到一元二次方程组 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭圆的位置关系,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四种抛物线的对比,（二）归纳：抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,第三章 导数及其应用,数学思想：体会逼近思想,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,动态 演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,-,递增,递减,总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,1什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？,2试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？,注：单调区间不以“并集”出现。,复习旧知,3。证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法： (1)求f(x) (2)确认f(x)在(a,b)内的符号 (3)作出结论,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极值点列表求极值,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；,新授课,
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