许昌市长葛市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省许昌市长葛市天隆学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列一元二次方程中，常数项为0的是（）Ax2+x=1B2x2x12=0C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+22已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A0B1C2D23将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、14关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D5方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或36下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）27若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D48已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A11B17C17或19D199抛物线y=3x21向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）Ay=3x25By=3x24Cy=3x2+3Dy=3x2+410在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题3分，共30分）11若y=xm1+2x是二次函数，则m=12已知二次函数y=（x2）2，当x时，y随x的增大而减小13请写出一个开口向上，顶点为（3，0）的抛物线的解析式14若实数m，n满足（m2+n2）（m2+n22）8=0，则m2+n2=15一元二次方程x22x=0的解是16抛物线y=2x21开口向，对称轴是，图象有最点即函数有最值是17已知一元二次方程的两根之和为11，两根之积为30，则这个方程为18已知x1，x2是方程x23x3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=19把抛物线y=x21向平移个单位，就得到抛物线y=x220二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为三、解答题（共60分）21用适当的方法解下列方程（1）x22x1=0 （2）x24x+1=0 （3）（x+4）2=5（x+4）（4）2x210x=322已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根23已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值24把抛物线y=5x23向上或向下平移，平移后的抛物线经过点（1，7），求平移后的抛物线，并且写出是把原抛物线y=5x23向平移个单位得到的25在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=x2和y=x2的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：（1）抛物线y=x2，当x时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最点；（2）函数y=x2，对于一切x的值，总有函数y0；当x时，y有最值是26商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？27已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=2x2的顶点平移后与点A重合（1）求平移后的抛物线C的解析式；（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且x1x2，试比较y1，y2的大小2016-2017学年河南省许昌市长葛市天隆学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列一元二次方程中，常数项为0的是（）Ax2+x=1B2x2x12=0C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：A、x2+x1=0，常数项为1，故本选项错误；B、2x2x12=0，常数项为12，故本选项错误；C、2x23x+1=0，常数项为1，故本选项错误；D、2x2x=0，常数项为0，故本选项正确故选D2已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A0B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+mx+1=0得出1m+1=0，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+1=0得：1m+1=0，解得：m=2，故选C3将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可【解答】解：x2+3=x，x2x+3=0，二次项系数和一次项系数分别为：1，1故选：D4关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B5方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值【解答】解：（x3）2=（x3）（x3）2（x3）=0（x3）（x4）=0x1=4，x2=3故选C6下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）2【考点】二次函数的性质【分析】先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）；抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1）；抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（1，0）；抛物线y=（x1）2的顶点坐标为（1，0）故选A7若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4244c=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，=4244c=0，c=1，故选B8已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A11B17C17或19D19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故选D9抛物线y=3x21向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）Ay=3x25By=3x24Cy=3x2+3Dy=3x2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式【解答】解：抛物线y=3x21向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x21+4=3x2+3，故选C10在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答【解答】解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D二、填空题（每题3分，共30分）11若y=xm1+2x是二次函数，则m=3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得到m1=2，然后解方程即可【解答】解：根据题意得m1=2，解得m=3故答案为312已知二次函数y=（x2）2，当x2时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可知其开口方向和对称轴，利用抛物线的增减性可求得答案【解答】解：y=（x2）2，抛物线开口向下，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而减小，故答案为：213请写出一个开口向上，顶点为（3，0）的抛物线的解析式y=（x3）2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先利用顶点式设抛物线解析式为y=a（x3）2，然后利用二次函数的性质令a=1即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x3）2，因为抛物线开口向上，所以可取a=1，所以满足条件的一个抛物线解析式为y=a（x3）2故答案为y=（x3）214若实数m，n满足（m2+n2）（m2+n22）8=0，则m2+n2=4【考点】换元法解一元二次方程【分析】设x=m2+n2，则原方程变形为x22x8=0，利用因式分解法解方程即可求出x的值，再根据x=m2+n20，即可得出结论【解答】解：设x=m2+n2，则原方程可化为x（x2）8=0，整理，得：x22x8=（x+2）（x4）=0，解得：x1=2，x2=4x=m2+n20，x=4故答案为：415一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=216抛物线y=2x21开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点即函数有最小值是1【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的二次项系数a0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用顶点式就可以得到对称轴，顶点坐标【解答】解：二次函数的二次项系数a0，抛物线开口向上，函数有最小值，y=2x21，对称轴是y轴，故抛物线y=2x21的图象开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点，即函数有最小值是1，故答案为：上，y轴，低，小，117已知一元二次方程的两根之和为11，两根之积为30，则这个方程为x211x+30=0【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求解【解答】解：一元二次方程的两根之和是11，两根之积为30，则这个方程可为x211x+30=0故答案为x211x+30=018已知x1，x2是方程x23x3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=15【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，再根据（x1+x2）22x1x2，代入计算即可【解答】解：一元二次方程x23x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=322（3）=15故答案为：1519把抛物线y=x21向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案【解答】解：由y=x21变到y=x2，可知需要在等式的右边加上1，需要把抛物线y=x21向上平移1个单位，故答案为：上；120二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为k1【考点】二次函数的图象【分析】由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数k+10，据此易求k的取值范围【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则k+10，解得k1故答案是：k1三、解答题（共60分）21用适当的方法解下列方程（1）x22x1=0 （2）x24x+1=0 （3）（x+4）2=5（x+4）（4）2x210x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）（2）利用配方法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可【解答】解：（1）x22x1=0，方程变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=1+1，即（x1）2=2，开方得：x1=，则x1=1+，x2=1； （2）x24x+1=0，方程变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，开方得：x2=，则x1=2+，x2=2；（3）（x+4）2=5（x+4），移项得：（x+4）25（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+45）=0，解得：x1=4，x2=1；（4）2x210x=3，移项得：2x210x3=0，这里a=2，b=10，c=3，=100+24=124，x=，则x1=，x2=22已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了；（2）把m的值，代入方程，用公式法求解【解答】解：（1）=b24ac=m2+8，对于任意实数m，m20，m2+80，对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m=2时，原方程变为x22x2=0，=b24ac=12，解得x1=，x2=23已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验【解答】解：由判别式大于零，得（2m3）24m20，解得m即+=又+=（2m3），=m2代入上式得32m=m2解之得m1=3，m2=1m2=1，故舍去m=324把抛物线y=5x23向上或向下平移，平移后的抛物线经过点（1，7），求平移后的抛物线，并且写出是把原抛物线y=5x23向上平移5个单位得到的【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律书写平移后的抛物线解析式y=5x23+a，把点（1，7）代入求得a的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式y=5x23+a，把（1，7）代入，得5123+a=7，解得a=5故平移后抛物线的解析式为y=5x2+2所以把原抛物线y=5x23向 上平移 5个单位得到的故答案是：上；525在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=x2和y=x2的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：（1）抛物线y=x2，当x0时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最低点；（2）函数y=x2，对于一切x的值，总有函数y0；当x=0时，y有最大值是0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象（1）根据画出的函数图象并结合其性质即可求解；（2）结合函数图象，根据二次函数的性质即可求解【解答】解；画出函数y=x2和y=x2的图象如图：（1）抛物线y=x2，当x0时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最低点；（2）函数y=x2，对于一切x的值，总有函数y0，当x=0时，y有最大值是0故答案为0，低，=0，大，026商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=（40降低的价格）（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解【解答】解：衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为40元，现在降价x元，现在每件的利润为（40x）元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=1200整理得：x230x+200=0解得：x=10或x=20，答：每件衬衫应降价10元或20元27已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=2x2的顶点平移后与点A重合（1）求平移后的抛物线C的解析式；（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且x1x2，试比较y1，y2的大小【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）求得A的坐标，然后根据平移的规律即可求得；（2）根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）直线y=x+1与x轴交于点A，A（1，0），抛物线y=2x2的顶点平移后与点A重合，平移后的抛物线C的解析式是y=2（x+1）2；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，故当x1x2，y1y22016年11月20日第15页（共15页）