2019-2020年高三第一次模拟诊断（12月）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模拟诊断（12月）数学（理）试题 含答案数学试题卷共2页。考试时间120分钟。第1至12题为选择题，60分；第13至23题为非选择题，90分。满分150分。注意事项:1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答第1至12题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第13至23题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 2在中，“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3已知是虚数单位，复数=（ ）A、B、C、D、4已知等比数列中，若那么（ ）A、B、C、D、5执行如右图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A、 B、 C、 D、6有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部门安排他们去其中任意3个部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（ ）A、B、C、D、7若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A、 B、 C、 D、8.设，变量满足条件 ，若的最小值为3，则的值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、49已知点是边长为2的正方形的内切圆内（含边界)的一动点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A、B、C、D、11设点（,1），若在圆O:上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12已知，函数在处与直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A、有最小值 B、有最小值 C、有最大值 D、有最大值 第卷本卷包括必做题和选作题两部分，第13-21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题4小题，共20分）13已知向量且，若，则_。14甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，则的概率是_。15已知点P在单位圆上运动，点P到直线与的距离分别记、，则最小值为_。16. 在中，角，所对的边分别为，且满足，则_。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列（）求等比数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前n项和的最大值.18.（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.（）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知函数，（）求的单调递增区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数函数在1，)上为增函数，且.（）求的值 ；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（）写出直线与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值23.（本小题满分10分） 已知函数（）若不等式有解，求实数的最小值；（）在（1）的条件下，若正数满足，证明：.永川中学xxxx学年上期考试评分细则高xx级12月月考数学（理科）一选择题1-6：BCADBC 7-12：CACBBD二、填空题 13. 14. ; 15 16 三、解答题17、解：()设数列的公比为q，.因为，成等差数列，所以，则，所以，解得或( 3分又，所以数列的通项公式6分() ，8分则，故数列是首项为9，公差为2的等差数列，所以10分所以当时，的最大值为25 12分 18、解 ：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人 3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人， 在年龄段抽取的人数为10=2人 6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2) =， X的分布列为X012P EX=0+1+2= 12分19、4分函数的 单调增区间为（2）因为有又因为为锐角，则，由余弦定理可得：因为，10分，面积的最大值为。12分20、解：（1）由题意得解得故椭圆的方程为21、解(1)因为，又只需，且 所以.3(2)当m=0时，（x0）.4当0x2e-1时,.7(3) .8.9.10.1222、试题解析：（） -2分 -5分（）代入C得 设椭圆的参数方程为参数） -7分则则的最小值为-4 -10分23、试题解析：（）因为所以，解得，故 -5分（）由（）得所以，当且仅当即时等号成立 -10分