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单元评价检测(三)第二十三章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选C.选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项C.2.已知m0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.m0,-m+30,即点P在第一象限,所以点Q在第三象限.【变式训练】若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是()A.0m3B.m0D.m0【解析】选A.点Q在第三象限,点P在第一象限,即m0,-m+30,解得0m3.3.ABC绕点A按顺时针方向旋转了60,得到AEF,则下列结论一定正确的是()A.BAE=60B.EF=BCC.AC=AFD.EAF=60【解析】选B.如果点B和点E是对应点,则选项A、选项B和选项C是正确的;如果点B和点F是对应点,则选项B是正确的,所以,无论是哪一种情况,选项B一定正确.【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点B的对应点,点B可能和点E对应,还有可能和点F对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则yx的值是()A.2B.1C.4D.8【解析】选A.根据题意,列方程组,得x=y-1,y-4=-2x,解得x=1,y=2,则yx=21=2.5.如图所示,已知ABC与CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论: (1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)AOE与COF成中心对称,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.ABC与CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,因此点O就是ABCD的对称中心,则有:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点,正确;(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;(4)AOE与COF成中心对称,正确.所以正确的个数为4.6.在如图44的正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,则其旋转中心可能是()A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】选B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以得到对应点连线的交点为点B.7.(2014日照模拟)在ABC中,B=90,C=30,AB=1,将ABC绕点A旋转180,点C落在C处,则C,C两点之间的距离是()A.2B.4C.23D.无法计算【解题指南】本题涉及的两个知识点1.两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.2.在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半.【解析】选B.在ABC中,B=90,C=30,AB=1,AC=2AB=2;又点C和点C关于点A对称,即点C,A,C在同一直线上,且CC=2AC=4.二、填空题(每小题5分,共25分)8.一个正方形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转.【解析】正方形绕它的中心旋转90n(n为正整数)后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转90.答案:909.如图所示,将ABC绕点A按逆时针旋转30后,得到ADC,则ABD的度数是.【解析】根据旋转的性质,得BAD=30,且AB=AD,所以ABD=(180-BAD)2=(180-30)2=75.答案:75【互动探究】题中条件不变,则ACC的度数是.【解析】根据旋转的性质,得CAC=30,且AC=AC,所以ACC=(180-CAC)2=(180-30)2=75.答案:7510.如图,点A在射线OX上,OA的长等于2cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30到OA,那么点A的位置可以用(2,30)表示.如果将OA再沿逆时针方向继续旋转45,到OA,那么点A的位置可以用表示.【解析】第一个坐标为原点到此点的距离,旋转前后线段长度不变,所以OA=OA=2,第二个坐标为与射线OX的夹角,为AOA+AOA=45+30=75,那么点A的位置可以用(2,75)表示.答案:(2,75)11.(2014聊城模拟)已知点A与点A关于原点对称,且点A的坐标为(-5,y),点A到原点的距离为13,则点A的坐标为.【解析】点A到原点的距离为13,即(-5)2+y2=132,解得y=12,即点A的坐标为(-5,12)或(-5,-12),那么点A的坐标为(5,-12)或(5,12).答案:(5,-12)或(5,12)12.若m,n是实数,且m,n是方程x2+3x+2=0的两根,则点P(m,n)关于原点的对称点Q的坐标是.【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,所以点P的坐标为(-1,-2)或(-2,-1),那么对称点Q的坐标是(1,2)或(2,1).答案:(1,2)或(2,1)三、解答题(共47分)13.(10分)(2013安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1的内部,指出h的取值范围.【解析】(1)根据中心对称画图如下:(2)点B2的坐标是(2,-1),2h3.5.14.(12分)如图,已知BAC=30,把ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.(1)ABC旋转了多少度?(2)连接CE,试判断AEC的形状.(3)求AEC的度数.【解析】(1)因为BAD=180-BAC=180-30=150,所以ABC旋转了150(2)根据旋转的性质,可知AC=AE,所以AEC是等腰三角形.(3)在AEC中,CAE=BAD=150,所以AEC=(180-CAE)2=(180-150)2=15.15.(12分)如图,在ABC和EDC中,AC=CE=CB=CD,ACB=ECD=90,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证:CF=CH.(2)ABC不动,将EDC绕点C旋转到BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.【解题指南】解答本题的两个关键1.读懂图,通过旋转的性质找出三角形全等的条件.2.熟定理,根据旋转角找出判定菱形所需要的条件.【解析】(1)在ACB和ECD中,ACB=ECD=90,1+ECB=2+ECB,1=2;又AC=CE=CB=CD,A=D=45;在CFA和CHD中,1=2,A=D,CA=CD,CFACHD,CF=CH.(2)四边形ACDM是菱形.证明:ACB=ECD=90,BCE=45,1=45,2=45.又E=B=45,1=E,2=B,ACMD,CDAM,四边形ACDM是平行四边形,又AC=CD,平行四边形ACDM是菱形.16.(13分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角满足条件:090),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.【解析】BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,CG=BG,CGAB,ACG=B=45,BGH与CGK均为旋转角,BGH=CGK,因此CGK可以看作是由BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,SCGK=SBGH,S四边形CHGK=SCGK+SCGH=SBGH+SCGH=SBCG=12SABC=121244=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.
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