福州市长乐市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1如果一个三角形有两边长分别是3和5，那么第三边长可能是( )A1B2C4D82在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )ABCD3等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是( )A50B50或65C65D804如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是( )AAE=DFBA=DCB=CDAB=DC5能将三角形面积平分的是三角形的( )A角平分线B高C中线D外角平分线6在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于( )A45B60C75D907如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙8如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是( )A180B220C240D3009已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形10AD是ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是( )ADE=DFBBD=CDCAE=AFDADE=ADF二、填空题（每小题3分，共18分）11一个等边三角形的对称轴有_条12如图是一个活动的衣帽架，它应用了四边形的_性13如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE=_14若点M（3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，则a+b=_15如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为_cm216如图，在ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则与A之间的数量关系为_三、解答题(62分)17完成下列证明过程：如图，CAE是ABC的一个外角，1=2，ADBC，求证：AB=AC证明：ADBC（已知）1=_（两直线平行，同位角相等）2=_（_）又1=2（已知）_=_（等量代换）AB=AC （_）18如图，在33的正方形网格中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF及其对称轴MN19如图，AC=AE，AB=AD，1=2，求证：B=D20如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，B=40，E=30，求BAC的度数21一个多边形的内角和比四边形的外角和多540，并且这个多边形的各内角都相等这个多边形的每一个内角等于多少度？它是正几边形？22如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是ADB、ADC的平分线，若DE=2，求DF的长23如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，DAE=60，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）求证：CE平分ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长24如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4（1）求OBC的度数；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知PQB是直角三角形，求t的值；若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系2015-2016学年福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1如果一个三角形有两边长分别是3和5，那么第三边长可能是( )A1B2C4D8【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可得53x5+3，解不等式，确定x的取值范围，然后可得答案【解答】解：设第三边长为x，由题意得：53x5+3，即2x8，故选：C【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是( )A50B50或65C65D80【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的性质可知两底角相等，再根据三角形内角和为180，即可求出顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角是50，它的顶角=1805050=80，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记等腰三角形的各种性质并且能够灵活运用4如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是( )AAE=DFBA=DCB=CDAB=DC【考点】直角三角形全等的判定 【分析】根据垂直定义求出CFD=AEB=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可【解答】解：条件是AB=CD，理由是：AEBC，DFBC，CFD=AEB=90，在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF（HL），故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键5能将三角形面积平分的是三角形的( )A角平分线B高C中线D外角平分线【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选C【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分6在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于( )A45B60C75D90【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180=75即C等于75故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是1807如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理作出判断与选择【解答】解：在ABC中，B=50甲：只有一个对应边与一个对应角相等，故甲不符合条件；乙：由两个对应边与这两个边的夹角相等，符合两个三角形全等的定理SAS；丙：由两个对应角与一条边对应相等，符合两个三角形全等的定理AAS故选B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目8如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是( )A180B220C240D300【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角 【专题】探究型【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选C【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题9已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【考点】等边三角形的判定；轴对称的性质 【专题】应用题【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判断P1OP2是等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，P1OP2=60，P1OP2是等边三角形故选：D【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等10AD是ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是( )ADE=DFBBD=CDCAE=AFDADE=ADF【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可证AFDAED，找到图中相等的关系即可【解答】解：AD是BAC的平分线，DE=DF，DEAB，DFAC，AFDAED（HL），DE=DF，AE=AF，ADE=ADF故选B【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到AFDAED，是解决的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11一个等边三角形的对称轴有3条【考点】轴对称的性质【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线，可得答案【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有 3条，故答案为：3【点评】本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线12如图是一个活动的衣帽架，它应用了四边形的不稳定性【考点】多边形；三角形的稳定性 【分析】根据四边形具有不稳定性解答【解答】解：一个活动的衣帽架，它应用了四边形的不稳定性，故答案为：不稳定【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，解决本题的关键是熟记四边形的不稳定性13如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE=90【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质求出DAE=BAC，求出即可【解答】解：在ABC中，B=60，C=30，BAC=180BC=90，ABCADE，DAE=BAC=90，故答案为：90【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等14若点M（3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，则a+b=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值即可【解答】解：点M（3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，a=3，b=2，则a+b=32=5故答案为：5【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键15如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为cm2【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和为360可得阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，再利用圆的面积计算公式可得答案【解答】解：图中阴影部分的面积为12=故答案为：【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为36016如图，在ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则与A之间的数量关系为2+A=180【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据SAS证明BED与CDF全等，再利用全等三角形的性质解答即可【解答】解：AB=AC，C=B，在BED与CDF中，BEDCDF（SAS），BED=FDC，+FDC=B+BED，=B，A+B+C=180，2+A=180故答案为：2+A=180【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题(62分)17完成下列证明过程：如图，CAE是ABC的一个外角，1=2，ADBC，求证：AB=AC证明：ADBC（已知）1=B（两直线平行，同位角相等）2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2（已知）B=C（等量代换）AB=AC （等角对等边）【考点】平行线的性质 【专题】推理填空题【分析】根据平行线的性质和等角对等边的性质填空【解答】证明：ADBC（已知）1=B（两直线平行，同位角相等）2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2（已知）B=C（等量代换）AB=AC（等角对等边）【点评】本题主要利用平行线的性质和等角对等边的性质，书写证明过程是本题练习的重点18如图，在33的正方形网格中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF及其对称轴MN【考点】利用轴对称设计图案 【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形【解答】解：如图所示；【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键19如图，AC=AE，AB=AD，1=2，求证：B=D【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由SAS证明BACDAE，得出对应角相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），B=D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键20如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，B=40，E=30，求BAC的度数【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形外角性质求出ECD，根据角平分线定义求出ACD，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：B=40，E=30，ECD=B+E=70，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD=2ECD=140，BAC=ACDB=14040=100【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21一个多边形的内角和比四边形的外角和多540，并且这个多边形的各内角都相等这个多边形的每一个内角等于多少度？它是正几边形？【考点】多边形内角与外角 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题可用整式方程求解【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n2）180=360+540（n2）180=900n2=5n=79007=答：这个多边形的每一个内角等于度、它是正七边形【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程22如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是ADB、ADC的平分线，若DE=2，求DF的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】证明ADEADF即可，然后可得DF=DE=2【解答】解：如图，AB=AC，D为BC中点，ADB=ADC=90，1=2，DE、DF分别是ADB，ADC的平分线，ADE=ADB=45，ADF=ADC=45，ADE=ADF，在ADE和ADF中，ADEADF（ASA），DF=DE=2【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定与性质，比较基础对于全等三角形的证明，差什么条件就去寻找什么条件，如果条件不是明显的，则先通过推导得出所需要的条件23如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，DAE=60，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）求证：CE平分ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需证BAD=CAE即可得结论；（2）证明ACE和ECF都等于60即可；（3）将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当ADBC时，AD最小，此时BD就是BC的一半【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAE=60，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（2）证明：ABC是等边三角形，B=BCA=60，ABDACE，ACE=B=60，ABDACE，ACE=B=60，ECF=180ACEBCA=60，ACE=ECF，CE平分ACF（3）解：ABDACE，CE=BD，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD，根据垂线段最短，当ADBC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，AB=AC，BD=1【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等24如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4（1）求OBC的度数；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知PQB是直角三角形，求t的值；若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系【考点】一次函数综合题 【分析】（1）在OA上取一点D，根据等边三角形的性质进行解答即可；（2）分PQB=90时和QPB=90时两种情况进行解答即可；分a5和a5两种情况，利用等腰三角形和等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：（1）如图1：在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，COBD，CD=CB=4，CD=CB=BD，DBC是等边三角形，OBC=60；（2）由题意，得AP=2t，BQ=t，A（3，0），B（2，0），AB=5，PB=52t，OBC=6090，下面分两种情况进行讨论，）如图2：当PQB=90时，OBC=60，BPQ=30，BQ=，解得：t=；）当QPB=90时，如图3：OBC=60，BQP=30，PB=，解得：t=2；如图4：当a5时，AP=a，BQ=b，BP=5a，PQB是等腰三角形，OBC=60，PQB是等边三角形，b=5a，即a+b=5，如图5：当a5时，AP=a，BQ=b，BP=a5，PQB是等腰三角形，QBP=120，BP=BQ，a5=b，即ab=5【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的应用等，根据题意作出图形是解题的关键