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沈阳二中20132014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高一（ 16 届）数学试题 命题人：高真东 审校人： 周兆楠说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180 (B)120 (C)90 (D)135（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）（A）1个(B) 2个(C) 3个(D) 无数多个（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()（4）已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2(B) 1(C) 1或2(D) 0（5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）（A）(B) (C) (D) （6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该24侧视图第6题图6正视图俯视图45几何体的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A）（B）（C）（D）（8）已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）(A) (B)，；(C) , (D)，； 9题（9）如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1（B）2（C）3（D）4（10） x表示不超过x的最大整数,例如2.9=2,-4.1 =-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在的零点个数是（ ） （A）1(B) 2(C) 3(D) 4（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ） （12）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷 （90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数的反函数图像过点,则=_.（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 （15）若函数y =有最小值,则a的取值范围是 （16）给出下列命题：如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；平行四边形的平行投影可能是正方形；过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正确的是_（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中BAC30）（18）（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B （）求集合A，B； （）若集合A，B满足,求实数a的取值范围（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?（20）（本小题满分12分） 如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:( )平面平面; ().（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,/,分别为,的中点. ()求证: /平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.（22）（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.()求的值;()若,且在上的最小值为,求的值.沈阳二中20132014学年度下学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（ 16 届）数学试题参考答案一、选择题：CDCBD ADDCC BB二、填空题：（13） （14） （15）1a2 （16）三、解答题（18）解：（）A=，B= 6（）， .8 或， 或，即的取值范围是.12（19）因为四棱柱的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以 .4因为四棱台的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以 于是该实心零部件的表面积为,故所需加工处理费为(元) .12（20）证明:(1),F分别是SB的中点 E.F分别是SA.SB的中点 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 6(2)平面平面 平面平面=SB AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 12（21）()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以/平面 .4()因为平面,所以. 又因为, AEBDCPFGHM所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 .12 （22）解:(1)由题意,对任意, 即, 即, 因为为任意实数,所以 4解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,是奇函数. 所以的值为 .4(2)由(1),因为,所以, 解得. .6 故, 令,易得t为增函数,由,得,则, 所以, .8当时,在上是增函数,则, 解得(舍去) 10 当时,则,h(m),解得,或(舍去). 综上,的值是 .12- 8 -
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