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2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：李飞卷一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A B C D4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D5. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A B. C. D.6. 曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D. 7已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.8设是复数, 则下列命题中的假命题是A若, 则B若, 则C若, 则 D若, 则 9. 已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11. 设，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A. B. C. D. 12. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2 B.3 C. 4 D. 5卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设复数，那么等于_14. 函数在区间上的最大值是_15. 已知函数，则_16. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).（）求复数；（）求的模18.(本小题满分12分) 已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.（）求椭圆的离心率；（）设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.20. (本小题满分12分) 设函数（其中常数）.（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围21. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.（）求的方程；（）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22. (本小题满分12分)已知函数（其中常数）.（）讨论函数的单调区间；（）当时，求实数的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一选择题CDBAC CDABB DB二填空题 三解答题17. 解：（）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即.5分（），所以模为10分18.解：（1）时，若是的充分不必要条件，所以，检验符合题意；4分（2）时，符合题意；8分（3）时，若是的充分不必要条件，所以，检验不符合题意.综上.12分19.解（）已知，由，可得，3分所以，所以椭圆离心率；6分（）因为，所以，斜率为，9分又斜率为，所以（），所以.12分20.解：（），因为在处取得极值，所以，解得，3分此时，时，为增函数；时，为减函数；所以在处取得极大值，所以符合题意；6分（），所以对任意都成立，所以，所以.12分21.解：（）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；4分（）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，5分联立其与，得到，化简得 8分联立其与，得到，化简得，10分解得或所以直线的方程为或 12分22（）， 设，该函数恒过点.当时，在增，减；2分当时，在增，减；4分当时，在增，减；6分当时，在增. 8分（）原函数恒过点，由（）可得时符合题意. 10分当时，在增，减，所以，不符合题意.12分
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