咸宁市温泉中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

湖北省咸宁市温泉中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3分）下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=02（3分）对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点3（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=284（3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在5（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A（3，0）B（2，0）C（2，0）D无法确定6（3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A168（1+a%）2=128B168（1a%）2=128C168（12a%）=128D168（1a%）=1287（3分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D1208（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（3分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象的顶点在y轴右侧，则b的一个值可为（只需写出符合条件的一个b的值）10（3分）将二次函数y=2（x1）2+4的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：11（3分）抛物线y=x2+x+b的图象全部在x轴的上方，则b的取值范围为：12（3分）已知m，n是方程x2+2x3=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=13（3分）若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（3，0），则二次函数解析式为：14（3分）烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为15（3分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x1012341052125二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线；当y5时，x的取值范围是16（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x24x+2=0 （2）x26x+9=（5x）218（7分）已知关于x的方程x2+ax+a2=0若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根19（8分）列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长20（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根21（9分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？22（9分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2=ax2+bx+5的最大值23（10分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（日净收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）当x=10时，y=；当x10时，y与x的函数关系式为；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24（12分）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线y=x5上，直线与两坐标轴的交点分别为M和N，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C和D（C在D的左边），试说明ABD为直角三角形；（3）在直线y=x5上是否存在点P，使得PBN是等腰三角形？若存在，直接写出P点坐标，若不存在请说明理由湖北省咸宁市温泉中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3分）下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=0考点：一元二次方程的定义 分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x22x=2x2+3，整理得：2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x22=0，符合一元二次方程的形式，正确故选D点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2（3分）对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点考点：二次函数的性质 分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点解答：解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴直线x=h，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下3（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选：B点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以24（3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系 分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q5（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A（3，0）B（2，0）C（2，0）D无法确定考点：抛物线与x轴的交点 分析：设抛物线与x轴另一交点的坐标为（a，0），再直接根据中点坐标公式解答即可解答：解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为（a，0），抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1，=1，解得a=3，抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0）故选A点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键6（3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A168（1+a%）2=128B168（1a%）2=128C168（12a%）=128D168（1a%）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：根据原价是168元，两次降价后为128元，可列出方程解答：解：连续两次降价a%，则168（1a%）2=128故选B点评：本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程7（3分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D120考点：一元二次方程的应用 专题：判别式法分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键8（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象 专题：动点型分析：本题应分两段进行解答，点P在AB上运动，点Q在BC上运动，点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象解答：解：点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=APQB=t2，函数图象为抛物线；点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP4=2t，函数图象为一次函数综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数故选：D点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，APQ底边AP上的高保持不变，难度一般二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（3分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象的顶点在y轴右侧，则b的一个值可为1（只需写出符合条件的一个b的值）考点：二次函数的性质 专题：开放型分析：根据顶点在在y轴右侧，可得图象的对称轴在y轴的右侧，可得答案解答：解：二次函数y=x2+bx+8的图象的顶点在y轴右侧，b0，b=1，故答案为：1点评：本题考查了二次函数的性质，对称轴在y轴的右侧是解题关键10（3分）将二次函数y=2（x1）2+4的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：y=2（x+1）2+1考点：二次函数图象与几何变换 分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答解答：解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2（x1）2+4的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x1+2）2，即y=2（x+1）2+4；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2+4向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2+43，即y=2（x+1）2+1故答案为：y=2（x+1）2+1点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11（3分）抛物线y=x2+x+b的图象全部在x轴的上方，则b的取值范围为：b考点：抛物线与x轴的交点 分析：由题意可知抛物线与x轴没有交点，故0，求出b的取值范围即可解答：解：抛物线全部在x轴上方，0，即=14b0，b故答案为：b点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得到关于b的不等式是解答此题的关键12（3分）已知m，n是方程x2+2x3=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=32m，然后根据根与系数的关系知m+n=1，mn=3，最后将m2、m+n，mn的值代入所求的代数式求值即可解答：解：m，n是方程x2+2x3=0的两个实数根，m2+2m3=0，即m2=32m；m+n=2，mn=3，m2mn+3m+n=32mmn+3m+n=m+nmn+3=2+3+3=4；故答案为：4点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键13（3分）若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（3，0），则二次函数解析式为：y=4（x+2）2+4考点：待定系数法求二次函数解析式 专题：计算题分析：先求出抛物线的对称轴得到抛物线的顶点坐标为（2，4），则可设顶点式y=a（x+2）2+4，然后把（3，0）代入得求出a的值即可解答：解：抛物线的对称轴为直线x=2，所以抛物线的顶点坐标为（2，4），设抛物线解析式为y=a（x+2）2+4，把（3，0）代入得a（3+2）2+4=0，解得a=4，所以抛物线解析式为y=4（x+2）2+4故答案为y=4（x+2）2+4点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质14（3分）烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为41考点：二次函数的应用 分析：将抛物线的解析式化为顶点式就可以直接求出答案解答：解：，h=（x4）2+41a=0，函数有最大值，x=时，h最大=41故答案为：41点评：本题考查了二次函数由一般式化为顶点式的运用，解答时转化为顶点式是关键15（3分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x1012341052125二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2；当y5时，x的取值范围是0x4考点：二次函数的性质 分析：根据表中x、y的对应值可知，当x=1与x=3时y的值相等，所以此两点关于抛物线的对称轴对称，由中点坐标公式得出对称轴的直线方程；根据表格数据可知，当x=0与x=4时y=5，利用二次函数的性质即可写出y5时，x的取值范围解答：解：由表中x、y的对应值可知，当x=1与x=3时y的值相等，对称轴是直线x=2；x=0时y=5，x=4时y=5，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：x=2；0x4点评：本题考查了二次函数的性质，利用对称性求出对称轴是解题的关键16（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断；根据对称轴即可得出=1，求出即可判断；把x=2代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断；根据二次函数与x轴的交点坐标，设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），用a把b、c表示出来，代入求出即可判断解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和x轴有两个交点，b24ac0，正确；二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=1，2a+b=0，错误；把x=2代入二次函数的解析式得：y=4a2b+c，从图象可知，当x=2时，y0，即4a2b+c0，错误；二次函数的图象和x轴的一个交点时（1，0），对称轴是直线x=1，另一个交点的坐标是（3，0），设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1）=ax22ax3a，即a=a，b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，正确；故答案为：点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴有两个交点，当b24ac=0时，二次函数的图象与x轴有一个交点，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴没有交点，二次函数的对称轴是直线x=1时，二次函数的顶点的横坐标是x=1用了数形结合思想三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x24x+2=0 （2）x26x+9=（5x）2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 专题：计算题分析：（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到（x3）2（5x）2=0，再利用因式分解得到（x3+5x）（x35+x）=0，则原方程化为x35+x=0，然后解一次方程即可解答：解：（1）x24x=2，x24x+4=2，（x2）2=2，x2=，所以x1=2+，x2=2；（2）（x3）2（5x）2=0，（x3+5x）（x35+x）=0，所以x35+x=0，所以x=4点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18（7分）已知关于x的方程x2+ax+a2=0若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根考点：根与系数的关系 分析：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可解答：解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为点评：本题考查了根与系数关系的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=19（8分）列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：设AB长为x米，则BC长为（242x）米，由面积为40建立方程求出其解即可解答：解：设AB长为x米，则BC长为（242x）米由题意，得 x（242x）=40整理，得 x212x+20=0解得：x1=10，x2=2当x=10时，242x=4；当x=2时，242x=20（不符合题意，舍去）答：矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由矩形的面积公式建立方程是关键20（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根考点：一元二次方程的应用 专题：代数几何综合题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可解答：解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键21（9分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？考点：二次函数的应用 专题：压轴题分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可如果设C点是原点，那么A的坐标就是（2，4.4），B的坐标是（2，4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门解答：解：根据题意知，A（2，4.4），B（2，4.4），设这个函数为y=kx2将A的坐标代入，得y=1.1x2，E、F两点的横坐标就应该是1.2和1.2，将x=1.2代入函数式，得y1.6，GH=CHCG=4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键22（9分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2=ax2+bx+5的最大值考点：二次函数的性质 专题：新定义分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（xh）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x3）2+420，该二次函数图象的开口向上当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x3）2+430，该二次函数图象的开口向上两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4顶点相同，开口都向上，两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4（2）y1的图象经过点A（1，1），2124m1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函数y2的表达式为：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函数y2的图象的对称轴为x=150，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小当x=0时，y2取最大值，最大值为5（01）2=5当1x3时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而增大当x=3时，y2取最大值，最大值为5（31）2=20综上所述：当0x3时，y2的最大值为20点评：本题考查的是二次函数的性质及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了分类讨论的思想，而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键23（10分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（日净收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）当x=10时，y=1400；当x10时，y与x的函数关系式为y=40x2+100x4600；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=（x5）40040（x10）600；（2）把y=1560代入（1）中的函数关系式（3）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值解答：解：（1）由题意得：当x=10时，y=400（105）600=1400；当x10时，y=（x5）40040（x10）600=40x2+100x4600即y=40x2+100x4600（x10）故答案是：y=即：y=；故答案是：1400；y=40x2+100x4600；（2）由（1）知，y=40x2+100x4600（x10）当y=1560时，（x5）40040（x10）600=1560，解得：x1=11，x2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；（3）由题意得：y=40x2+1000x4600=40（x）2+1650当x=12或x=13（不合题意，舍去）时y=40（12）2+1650=1640即：每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元答：每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系24（12分）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线y=x5上，直线与两坐标轴的交点分别为M和N，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C和D（C在D的左边），试说明ABD为直角三角形；（3）在直线y=x5上是否存在点P，使得PBN是等腰三角形？若存在，直接写出P点坐标，若不存在请说明理由考点：二次函数综合题 分析：（1）根据抛物线的解析式先求得顶点的横坐标，然后代入直线的解析式即可求得纵坐标，把顶点坐标代入抛物线的解析式即可求得c，得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求得交点C（1，0），D（3，0），B（0，3），然后根据A的坐标求得AB2、BD2、AD2的值，从而得出AB2+BD2=AD2，即可判定ABD为直角三角形；（3）设P的坐标为（m，m5），分三种情况讨论求得解答：解：（1）由抛物线y=x22x+c可知，对称轴x=1，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线y=x5上，y=15=4，顶点A坐标为（1，4），代入y=x22x+c得，c=3，抛物线的解析式为y=x22x3（2）抛物线的解析式为y=x22x3C（1，0），D（3，0），B（0，3），顶点A坐标为（1，4），AB2=（10）2+（4+3）2=2，BD2=（30）2+（30）2=18，AD2=（132）+（40）2=20，AB2+BD2=AD2，ABD为直角三角形；（3）存在；由直线y=x5可知，N（0，5），B（0，3），BN=2，设P的坐标为（m，m5）当PN=BN时，则m2+（m5+5）2=22，解得，m=，P的坐标为（，5）或（，5）；当PN=PB时，则m2+（m5+5）2=m2+（m5+3）2，解得m=1，P的坐标为（1，4）当BN=PB时，则m2+（m5+3）2=22，解得，m=0，或m=2P（2，3）；综上，使得PBN是等腰三角形的P点的坐标为（，5）或（，5）或（1，4）或（2，3）点评：本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的对称轴，直线上点的坐标特征，待定系数法以及直角三角形的判定和等腰三角形的判定，求得交点坐标是本题的关键