2019-2020年高一数学下学期周测试题（十二）.doc

2019-2020年高一数学下学期周测试题（十二）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是 () A(，)或(1，)B(，) C(0,1) D(0,1)或(，)2设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是 ()A|a|b|BabCab与b垂直Dab3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于 ()A(1，2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()A0B2C.D25已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于 ()A4B4CD.6若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于 ()AabB.abC.abDab7若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x等于 ()A6B5C4D38向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为 ()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形9设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量a(1，1)平移后得到为 ()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,7)10若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是 ()A.B.C.D.11在菱形ABCD中，若AC2，则等于 () A2 B2 C|cos A D与菱形的边长有关12. 已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 ()A.B. C.D.题号123456789101112答案二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将最简答案填在题后横线上。）13已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.14已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.15已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_16. 半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角18已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时：(1)cd；(2)cd.19已知向量、满足条件0，|1.求证：P1P2P3是正三角形20已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)BECF；(2)APAB.舒兰一中高一下学期数学周测（十二）参考答案：112 D C D D A B C C B A B A13. 1 14. 3 15. 6 16. 16.解析因为点O是A，B的中点，所以2， 设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.当x时，()取到最小值.17.解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos 1，180.18.解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.19.证明0，()2()2，|2|22|2，cosP1OP2，P1OP2120.|.同理可得|.故P1P2P3是等边三角形20.证明如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2)， (0,1)(2,2)(2，1)，1(2)2(1)0，即BECF.(2)设P(x，y)，则(x，y1)，(2，1)，x2(y1)，即x2y2.同理由，得y2x4，代入x2y2.解得x，y，即P.22242，|，即APAB.