2019-2020年高三下学期二模数学试卷含解析.doc

2019-2020年高三下学期二模数学试卷含解析一、填空题1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是2已知复数z=（2i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限3如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是4某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104上的产品件数是5袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是6如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=7已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则，若，m，n，则m|n，若m，n，mn，则，若，m，n，则mn其中是真命题的是（填写所有真命题的序号）8如图，在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB=9在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=10记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列也为等差数列，则a13=11已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是12在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M若OA=OM，则直线AB的斜率为13已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的最大值是14已知函数f（x）=，当x0，100时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为二、解答题15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值16如图，在四棱锥PABCD中，AD=CD=AB，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求证：BC平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值17如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设POF=（rad），将S表示成的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？18如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值19已知函数f（x）=1+lnx，其中k为常数（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x2时，f（x）0恒成立，求k的最大值20给定一个数列an，在这个数列里，任取m（m3，mN*）项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an=（nN*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3子阶数列（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，且b1=（k为常数，kN*，k2），求证：mk+1（3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，求证：c1+c1+cm2三、选修4-1；几何证明选讲21如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F已知AD为BAC的平分线，求证：EFBC四、选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，A的逆矩阵A1=（1）求a，b的值； （2）求A的特征值五、选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度六、选修4-5：不行等式选讲24已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）825甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望26已知m，nN*，定义fn（m）=（1）记 am=f6（m），求a1+a2+a12的值；（2）记 bm=（1）mmfn（m），求b1+b2+b2n所有可能值的集合xx年江苏省盐城市、南京市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期解答： 解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T=故答案为：点评： 本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题2已知复数z=（2i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第一象限考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：复数z=（2i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限故答案为：一点评： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是2考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出S=的值，当x=时，S=2，故答案为：2点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键4某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104上的产品件数是55考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的频数即可解答： 解：根据频率分布直方图，得；净重在区间100，104上的产品频率是（0.150+0.125）2=0.55，对应的产品件数是1000.55=55故答案为：55点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目5袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率解答： 解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1p（A）=1=故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用6如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： ，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：点评： 本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则，若，m，n，则m|n，若m，n，mn，则，若，m，n，则mn其中是真命题的是（填写所有真命题的序号）考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答解答： 解：对于，若m，n，mn，则与可能平行，故错误；对于，若，m，n，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故错误；对于，若m，n，mn，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断，故正确；对于，若，m，n，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到mn；故正确；故答案为：点评： 本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理8如图，在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB=考点： 解三角形的实际应用专题： 综合题；解三角形分析： 利用余弦定理求出ADB=45，再利用正弦定理，即可求出AB解答： 解：由题意，cosADC=，ADC=135，ADB=45，B=60，AD=2，AB=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础9在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=1：3考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PMRtMPN中，根据tanMNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值解答： 解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），抛物线的准线方程为l：y=1，直线AF的斜率为k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PM，RtMPN中，tanMNP=k=，=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3故答案为：1：3点评： 本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题10（5分）记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列也为等差数列，则a13=50考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得，的值，由数列也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得解答： 解：设等差数列an的公差为d，a1=2，=，=，=，数列也为等差数列，2=+，解得d=4，a13=2+124=50，故答案为：50点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题11已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是（1，2）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可解答： 解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题12在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M若OA=OM，则直线AB的斜率为2考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM与OAM互补，即可得出结论解答： 解：因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM为钝角），而OCM与OAM互补，所以tanOAM=2，即直线AB的斜率为2故答案为：2点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题13已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的最大值是考点： 两角和与差的正弦函数专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： 直接对三角函数关系式中的角进行恒等变换，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出结果解答： 解：知，均为锐角，且cos（+）=，则cos（+）sin=sin=sin（+），化简为：cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin，转化为：tan（+）=2tan，即，则：2tantan2tan+tan=0，所以：0，即：18tan20，解得：由于：为锐角，所以：，则tan的最大值为故答案为：点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式中角的恒等变换，弦化切在做题中得应用，一元二次不等式有解得情况讨论14已知函数f（x）=，当x0，100时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为10000考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可解答： 解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x，得：x2x+=0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1）2+1，令f（x）=x，得：x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2，令f（x）=x，得：x5+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（xn）2+n，令f（x）=x，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x99，100时，f（x）=（x99）2+99，令f（x）=x，得：x199+x200=199，1+3+5+199=10000，故答案为：10000点评： 本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，是一道基础题二、解答题15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值；平面向量及应用分析： （1）利用=，求出ab的值，然后求解ABC的面积（2）通过，求出tanB的值，推出B，转化sin（BA）=sin（A）=sin（C），利用两角和与差的三角函数求解即可解答： 解：（1）由=，得abcosC=又因为cosC=，所以ab= （2分）又C为ABC的内角，所以sinC= （4分）所以ABC的面积S=absinC=3 （6分）（2）因为，所以2sincos=cosB，即sinB=cosB （8分）因为cosB0，所以tanB=因为B为三角形的内角，所以B= （10分）所以A+C=，所以A=C所以sin（BA）=sin（A）=sin（C）=sinCcosC= （14分）点评： 本题考查两角和与差的三角函数，向量共线的充要条件的应用，考查三角形的解法16如图，在四棱锥PABCD中，AD=CD=AB，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求证：BC平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值考点： 直线与平面垂直的判定；余弦定理专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）连结AC，证明BCAC，BCPC，利用线面垂直的判定定理，可得BC平面PAC；（2）证明ABMN，利用M为线段PA的中点，可得N为线段PB的中点，即可得出结论解答： （1）证明：连结AC不妨设AD=1因为AD=CD=AB，所以CD=1，AB=2因为ADC=90，所以AC=，CAB=45在ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2所以BCAC （3分）因为PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC （5分）因为PC平面PAC，AC平面PAC，PCAC=C，所以BC平面PAC （7分）（2）解：如图，因为ABDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CDMN （9分）因为AB平面PAB，平面PAB平面CDMN=MN，所以ABMN （12分）在PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为 （14分）点评： 本题考查线面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键17如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设POF=（rad），将S表示成的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5（i）在RtONF中与矩形EFGH中表示出边长，从而由S=EFFG写出面积公式S=10sin（20cos7），注意角的取值范围；（ii）在RtONF中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长，从而写出S=EFFG=x，注意x的取值范围；（2）方法一：选择（i）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点，再代入求NM的长度即可；方法二：选择（ii）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点即可解答： 解：（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5（i）在RtONF中，NF=OFsin=10sin，ON=OFcos=10cos在矩形EFGH中，EF=2MF=20sin，FG=ONOM=10cos3.5，故S=EFFG=20sin（10cos3.5）=10sin（20cos7）即所求函数关系是S=10sin（20cos7），00，其中cos0=（ii）因为MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5在RtONF中，NF=在矩形EFGH中，EF=2NF=，FG=MN=x，故S=EFFG=x即所求函数关系是S=x，（0x6.5） （2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（）=sin（20cos7），则f（）=cos（20cos7）+sin（20sin）=40cos27cos20由f（）=40cos27cos20=0，解得cos=，或cos=因为00，所以coscos0，所以cos=设cos=，且为锐角，则当（0，）时，f（）0，f（）是增函数；当（，0）时，f（）0，f（）是减函数，所以当=，即cos=时，f（）取到最大值，此时S有最大值即MN=10cos3.5=4.5m时，通风窗的面积最大方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S=，令f（x）=x2（35128x4x2），则f（x）=2x（2x9）（4x+39），因为当0x时，f（x）0，f（x）单调递增，当x时，f（x）0，f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取到最大值，此时S有最大值即MN=x=4.5m时，通风窗的面积最大点评： 本题考查了导数在实际问题中的应用及三角函数的应用，属于中档题18如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）根据椭圆的几何性质，利用离心率e以及AB的长，求出a、b的值；（2）方法一：结合椭圆E的方程，求出A、B的坐标，讨论：CA，CB，DA，DB斜率都存在时，利用斜率的关系，写出直线方程，与椭圆方程联立，求出M、N的坐标，计算kMN的值；CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，求出M、N的坐标，计算kMN的值；从而得出正确的结论方法二：利用椭圆E的方程，求出A、B的坐标，讨论：CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线的斜率，由直线与椭圆联立，求出M、N点的坐标，计算kMN的值；CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，求出M、N点的坐标，计算kMN的值，即可得出正确的结论解答： 解：（1）因为e=，所以c2=a2，即a2b2=a2，所以a2=2b2；（2分）故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=2，所以OA=，即b2+b2=5，解得b2=3；故a=，b=； （5分）（2）方法一：由（1）知，椭圆E的方程为+=1，从而A（2，1），B（2，1）；当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1k2；从而k1kCB=，所以kCB=； （8分）同理kDB=，于是直线AD的方程为y1=k2（x2），直线BC的方程为y+1=（x+2）；由解得；从而点N的坐标为（，）；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）；（11分）所以kMN=1；即直线MN的斜率为定值1； （14分）当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（2，1）；仍然设DA的斜率为k2，由知kDB=；此时CA：x=2，DB：y+1=（x+2），它们交点M（2，1）；BC：y=1，AD：y1=k2（x2），它们交点N（2，1），从而kMN=1也成立；由可知，直线MN的斜率为定值1； （16分）方法二：由（1）知，椭圆E的方程为+=1，从而A（2，1），B（2，1）；当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2；显然k1k2；直线AC的方程y1=k1（x2），即y=k1x+（12k1）；由得（1+2k12）x2+4k1（12k1）x+2（4k124k12）=0；设点C的坐标为（x1，y1），则2x1=，从而x1=；所以C（，）；又B（2，1），所以kBC=； （8分）所以直线BC的方程为y+1=（x+2）；又直线AD的方程为y1=k2（x2）；由解得；从而点N的坐标为（，）；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）；（11分）所以kMN=1；即直线MN的斜率为定值1； （14分）当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（2，1）；仍然设DA的斜率为k2，则由知kDB=；此时CA：x=2，DB：y+1=（x+2），它们交点M（2，1）；BC：y=1，AD：y1=k2（x2），它们交点N（2，1），从而kMN=1也成立；由可知，直线MN的斜率为定值1 （16分）点评： 本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆的综合应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是较难的题目19已知函数f（x）=1+lnx，其中k为常数（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x2时，f（x）0恒成立，求k的最大值考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析： （1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4解答： 解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx因为f（x）=，从而f（1）=1又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点 （1，f（1）处的切线方程y1=x1，即xy=0 （2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+4因为f（x）=，从而当x（0，10），f（x）0，f（x）单调递减；当x（10，+）时，f（x）0，f（x）单调递增所以当x=10时，f（x）有极小值 因f（10）=ln1030，f（1）=60，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点因为f（e4）=4+40，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点从而f（x）有两个不同的零点 （3）方法一：由题意知，1+lnx0对x（2，+）恒成立，即k对x（2，+）恒成立令h（x）=，则h（x）=设v（x）=x2lnx4，则v（x）=当x（2，+）时，v（x）0，所以v（x）在（2，+）为增函数因为v（8）=82ln84=42ln80，v（9）=52ln90，所以存在x0（8，9），v（x0）=0，即x02lnx04=0当x（2，x0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（x0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=因为lnx0=，所以h（x0）=（4，4.5）故所求的整数k的最大值为4 方法二：由题意知，1+lnx0对x（2，+）恒成立f（x）=1+lnx，f（x）=当2k2，即k1时，f（x）0对x（2，+）恒成立，所以f（x）在（2，+）上单调递增而f（2）=1+ln20成立，所以满足要求当2k2，即k1时，当x（2，2k）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（2k，+），f（x）0，f（x）单调递增所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2kk从而f（x）0在x（2，+）恒成立，等价于2+ln2kk0令g（k）=2+ln2kk，则g（k）=0，从而g（k） 在（1，+）为减函数因为g（4）=ln820，g（5）=ln1030，所以使2+ln2kk0成立的最大正整数k=4综合，知所求的整数k的最大值为4点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键20给定一个数列an，在这个数列里，任取m（m3，mN*）项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an=（nN*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3子阶数列（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，且b1=（k为常数，kN*，k2），求证：mk+1（3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m（m3，mN*）阶子数列，求证：c1+c1+cm2考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的定义及其性质即可得出；（2）设等差数列b1，b2，bm的公差为d由b1=，可得b2，再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明；（3）设c1= （tN*），等比数列c1，c2，cm的公比为q由c2，可得q=从而cn=c1qn1（1nm，nN*）再利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出解答： （1）解：a2，a3，a6成等差数列，a2a3=a3a6又a2=，a3=， a6=，代入得=，解得a=0（2）证明：设等差数列b1，b2，bm的公差为db1=，b2，从而d=b2b1= bm=b1+（m1）d又bm0，0即m1k+1mk+2又m，kN*，mk+1 （3）证明：设c1= （tN*），等比数列c1，c2，cm的公比为qc2，q=从而cn=c1qn1（1nm，nN*）c1+c2+cm+=，设函数f（x）=x，（m3，mN*）当x（0，+）时，函数f（x）=x为单调增函数当tN*，12f（）2即 c1+c2+cm2点评： 本题考查了利用等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、选修4-1；几何证明选讲21如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F已知AD为BAC的平分线，求证：EFBC考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；立体几何分析： 由切线的性质知BDE=BAD，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EFBC解答： 证明：如图，连接ED因为圆与BC切于D，所以BDE=BAD（4分）因为AD平分BAC，所以BAD=DAC又DAC=DEF，所以BDE=DEF所以EFBC（10分）点评： 主要考查的是相似三角形判定和性质的应用，切线的性质，比较简单四、选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，A的逆矩阵A1=（1）求a，b的值； （2）求A的特征值考点： 特征向量的定义；逆矩阵的意义专题： 选作题；矩阵和变换分析： （1）利用矩阵A=，A的逆矩阵A1=，建立方程组，求a，b的值； （2）确定A的特征多项式，可求A的特征值解答： 解：（1）因为AA1=，所以解得a=1，b= （5分）（2）由（1）得A=则A的特征多项式f（）=（3）（1）令f（）=0，解得A的特征值1=1，2=3（10分）点评： 本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住公式，代入数据时，不要出错五、选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度考点： 参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： 由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t即可得出解答： 解：由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t=0或|AB|=点评： 本题考查了直线与直线的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题六、选修4-5：不行等式选讲24已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）8考点： 不等式的证明专题： 证明题；不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式，即可证明结论解答： 证明：因为x为正数，所以1+x2，同理1+y2，1+z2，所以（1+x）（1+y）（1+z）222=8因为xyz=1，所以（1+x）（1+y）（1+z）8点评： 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题25甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）甲队获胜有三种情形，3：0，3：1，3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可解答： 解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜3：0，概率为P1=（）3=；3：1，概率为P2=C（）2（1）=；3：2，概率为P3=C（）2（1）2=甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2（）2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；则X的分布列为X 3 2 1 0P E（X）=3+2+1+0=点评： 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题26已知m，nN*，定义fn（m）=（1）记 am=f6（m），求a1+a2+a12的值；（2）记 bm=（1）mmfn（m），求b1+b2+b2n所有可能值的集合考点： 数列的应用分析： （1）根据已知条件得到fn（m）的通式，则由am=f6（m）易求am的通式，所以将其代入所求的代数式进行求值即可；（2）分类讨论：当n=1和n2两种情况下的b2n的通式解答： 解：（1）由题意知，fn（m）=，因为 am=f6（m），所以 am=，所以 a1+a2+a12=+=63；（2）当n=1时，bm=（1）mmf1（m）=，当n2时，则b1+b2=1当n2时，bm=，又m=m=n=n，所以b1+b2+b2n=n+（1）n=0，所以b1+b2+b2n的取值构成的集合为1，0点评： 本题主要考查了数列的通项及数列的求和，解题的关键是善于利用已知条件中的关系