2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(IV).doc

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2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(IV)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 共120分. 考试时间120分钟. 第I卷1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1已知全集,集合,则为( ) A B C0,1 D2“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题,那么是( ) A., B., C., D.,4已知点在直线上运动,则的最小值为( ) ABCD5给定两个命题p、q,若非p是q的必要而不充分条件,则p是非q的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 A. B. C. D. 7圆和的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切8某校共有7个车位,现要停放3辆不同的汽车,若要求4个空位必须都相邻,则不同的停放方法共有 A 种 B 种 C 种 D种9函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如下图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点 A1个 B2个 C3个 D4个10以下四个命题中是真命题的是( ) A对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大; B两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0; C.若数据的方差为1,则的方差为2; D在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好.11( ) A B C D12映射f:AB,如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为 A.24 B.6 C.72 D.36 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13在二项式的展开式中,含x4的项的系数是_14已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_.15一个圆经过椭圆错误!未找到引用源。的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 16若函数在区间单调递增,则的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知球的体积,根据导数的定义求. 18.(本题满分12分)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数:()()19.(本题满分12分)已知函数()求;()求函数图象上的点处的切线方程20.(本题满分12分)为调查高三学生的视力情况,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于50,则称为“好视力”。 (1)写出这组数据的众数和中位数;(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望。21.(本题满分12分)已知为实数,(1)求导数;(2)若,求在-2,2上的最大值和最小值;22.(本题满分12分)双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,是否存在直线满足,且斜率存在,且求的斜率. 我校数学参考答案一 选择题B A A A A D D C B D B D二 填空题1310; 14. 15; 161,+)三 解答题17.(本题满分10分)已知球的体积,根据导数的定义求. 因为所以 18.(本题满分12分)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数:()()解:(1)(2)19.(本题满分12分)已知函数()求;()求函数图象上的点处的切线方程解:();()由题意可知切点的横坐标为1,所以切线的斜率是,所以切线方程为,即20.(本题满分12分)为调查高三学生的视力情况,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于50,则称为“好视力”。 (1)写出这组数据的众数和中位数;(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望。解:(1)众数为,中位数为; (2)设至少有2人是“好视力”为事件A,则 ;(3)X的可能取值为0,1,2,3从16人中随机抽取1人为“好视力”的概率为由于该校人数很多,故X近似服从二项分布 X的分布列为0123X的数学期望 21.(本题满分12分)已知为实数,(1)求导数;(2)若,求在-2,2上的最大值和最小值;解解:(1) (2)由得,故 由,故, 22.(本题满分12分)双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率. 解:(1)设由题意,因为是等边三角形,所以,即,解得故双曲线的渐近线方程为(2)由已知,设,直线显然由,得因为与双曲线交于两点,所以,且设的中点为由即,知,故而,所以,得,故的斜率为
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