2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(IV).doc

2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(IV)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟. 第I卷1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知全集，集合，则为（ ） A B C0，1 D2“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题，那么是（ ） A.， B.， C.， D.，4已知点在直线上运动，则的最小值为（ ） ABCD5给定两个命题p、q，若非p是q的必要而不充分条件，则p是非q的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 A. B. C. D. 7圆和的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.相交 D.内切8某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有 A 种 B 种 C 种 D种9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点 A1个 B2个 C3个 D4个10以下四个命题中是真命题的是（ ） A对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大； B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； C.若数据的方差为1，则的方差为2； D在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好.11（ ） A B C D12映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 A.24 B.6 C.72 D.36 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13在二项式的展开式中，含x4的项的系数是_14已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.15一个圆经过椭圆错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 16若函数在区间单调递增，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知球的体积，根据导数的定义求. 18.（本题满分12分）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数：（）（）19.（本题满分12分）已知函数（）求；（）求函数图象上的点处的切线方程20.（本题满分12分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于50，则称为“好视力”。 （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。21.（本题满分12分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在-2，2上的最大值和最小值；22.（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，是否存在直线满足，且斜率存在，且求的斜率. 我校数学参考答案一 选择题B A A A A D D C B D B D二 填空题1310； 14. 15； 161，+）三 解答题17.（本题满分10分）已知球的体积，根据导数的定义求. 因为所以 18.（本题满分12分）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数：（）（）解：（1）（2）19.（本题满分12分）已知函数（）求；（）求函数图象上的点处的切线方程解：（）；（）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即20.（本题满分12分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于50，则称为“好视力”。 （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。解：（1）众数为，中位数为； （2）设至少有2人是“好视力”为事件A，则 ；（3）X的可能取值为0，1，2，3从16人中随机抽取1人为“好视力”的概率为由于该校人数很多，故X近似服从二项分布 X的分布列为0123X的数学期望 21.（本题满分12分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在-2，2上的最大值和最小值；解解：（1） （2）由得，故 由，故， 22.（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 解：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为