2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理(III).doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理(III)一、选择题：（每题5分，共60分）1、若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D02、函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D43、若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，2)(2，) D(，22，)4、(ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De15、已知椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则m=()A.9 B.4 C.3 D.26、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）A、 B、 C、 D、7、在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0)的图象与直线yxa相切，则a等于()A2ln 2 Bln 21 Cln 2 Dln 21二、填空题：（每题5分，共20分）13、若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.14、定积分dx的值为_15、已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_16、曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_三、解答题：（共70分）17、（10分）已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间18、（12分）设函数f(x)(x1)exkx2.(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x0，)上是增函数，求实数k的取值范围19、（12分）已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围20、（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大21、（12分）已知椭圆C: (ab0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴, l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.22、（12分）已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0x0)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.20、解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大21、解(1) 由题意有，解得，所以C的方程为. (2)设直线l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入得.，.于是直线的斜率，即所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.22、解(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)0，因此k1.(3分)(2)由(1)知，f(x)，x(0，)设h(x)ln x1，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数，(5分)由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0，当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)(8分)(3)由(2)可知，当x1时，g(x)xf(x)01e2，故只需证明g(x)1e2在0x1时成立(9分)当0x1，且g(x)0，g(x)0，当x(e2,1)时，F(x)0，所以当xe2时，F(x)取得最大值F(e2)1e2.所以g(x)0，g(x)1e2.