2019-2020年高三上学期第四阶段考试（数学文）.doc

天水市一中xx级xx学年第一学期第四阶段考试题2019-2020年高三上学期第四阶段考试（数学文）王传刚 高胜祥 魏会阁本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟题 号一二三总 分171819202122得 分球的表面积公式S=4pR2其中R表示球的半径球的体积公式V=pR3，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入题后的括号内.1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ）2.有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件的总数是( )A600B700C800D9003已知向量若与平行，则实数的值是 （ ）A-2B0C1D24将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ).A. B. C. D.5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于 ( )（A） （B）2 （C） （D） 7函数的图像大致为 ( ) （ A ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 8 等差数列an中，S10=120，那么a2+a9的值是 ( )A12B24C16D489设若的最小值为 （ ） A 8 B 4 C 1 D 10设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 111从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种 B96种 C.60种 D.48种12 已知侧棱为的正三棱锥SABC内接于球O，若球心O在正三棱锥SABC内，且O到底面ABC的距离为1，则球O的体积为 ( )ABC D 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上13.在二项式的展开式中，含的项的系数是_14设x、y满足约束条件则z=xy的最大值是_15设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线y=x与圆(x3)2+y2=1相交的概率是_16已知下列命题： 函数f(x)=sinx+(x(0, p)的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是等腰直角三角形；如果正实数a，b，c满足a+b=c，则；如果函数y=f(x)在某个区间内可导，则f (x)0是函数y=f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件.其中正确的命题有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1）若/，求证：ABC为等腰三角形；(2)若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .18(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.19(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (1) 证明平面AMD平面CDE；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。20(本小题满分12分)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn21(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y=3x+1()若函数f(x)在x=2处有极值，求f(x)的表达式；()若函数y=f(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围22(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为，离心率， 顶点到渐近线的距离为。 求 （1）双曲线C的方程； (2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。数学参考答案及评分标准（文）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDDBDCABBBCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14.10 14.2 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分 ）解：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知， 18(12分)解：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为.19（12分）解：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 .（1）证明： ，（2）又由题设，平面的一个法向量为20(12分)解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即（2）令两式相减得于是=-4=21.(12分)解：( )由f(x)=x3+ax2+bx+c，求导数得f(x)=3x2+2ax+b过y=f(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为：yf(1)=f(1)(x1)，即y(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x1)而过y=f(x)上的点P(1，f(1) 的切线方程为y=3x+1，故即f(x)在x=2处有极值，故f(2)=0，4a+b=12，由得a=2，b=4，c=5f(x)=x3+2x24x+5( )解：y=f(x)在2,1上单调递增，又f(x)=3x2+2ax+b，由知2a+b=0依题意f(x)在2,1上恒有f(x)0，即3x2bx+b0，可得b(x1)3x2当x=1时，不等式显然成立当x1时，x10，b=3(x1)+66+6=0 b022(12分)解：（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，所以所以由所以曲线的方程是（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入因为又所以记则由又S（1）=2，当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值所以面积范围是