2019-2020年高二数学3月教学质检考试试题 文.doc

2019-2020年高二数学3月教学质检考试试题 文注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1个B2个C4个D8个2若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2Ca（c2+1）b（c2+1）Da|c|b|c|3设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnB B.m，n且，则mnCm，n，m，n，则 Dm，n，mn，则4函数f（x）=（x22x3）的单调减区间是（）A（3，+）B（1，+）C（，1）D（，1）5化简=（）A1B2CD16已知非零向量，满足|=|，（ ），则向量与的夹角大小为（）A30B60C120D1507在等比数列中an中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A9B1C2D38高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A20B25C35 D309若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A最大值3+2B最小值3+2C最大值6D最小值610某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D711.已知平面向量的夹角为，且A.2B. C.1D.3 12.在正项等比数列中，若成等差数列，则A. B. C. 3D.9第卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式的解集为 .(用区间表示) 14.已知的周长为，且，则边的长为 .15.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于，且离心率，则该双曲线的焦距长为 16.函数，点，和，是函数图象上相邻的两个最高点，且，是函数的一个零点，则使函数取得最大值的最小正数的值是 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且， 点在椭圆上. （）求椭圆的方程； （）过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求以焦点为圆心 且与直线相切的圆的方程.19.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函 数，在上是增函数. （）若函数的值域为，求的值； （）已知函数，求函数的单调区间和值域； （）对于（）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.20如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点（1）求证：平面AB1D平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小21已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围22已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案1.C2.C3.B4A5B6A7D8D9 B10A11. B12. C13.； 14. 1；15. 10；16. 17.解：（）由已知, 所以的最小正周期为,值域为. （）由()知,，于是， 所以.18.解：（）由题意得椭圆的两个焦点分别为，. ， . 又， 椭圆的方程为. （）当直线轴，可得点， ，不符合题意. 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由消去得：，显然成立， 设点，则， 又， 即， 圆的半径， 化简，得，即，解得， ， 故圆的方程为.19.解：（）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值， 所以对于函数，当时取最小值，所以， 所以（）设，则. 由所给函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 于是， 即值域为.（）在上单调递减， . 由题意知，于是有 故得.20解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F连接DE、EF、CF故又四边形CDEF为平行四边形，DECF又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱ABC为正三角形CF平面ABC，CFBB1，CFAB，而ABBB1=B，CF平面ABB1A1，又DECF，DE平面ABB1A1又DE平面AB1D所以平面AB1D平面ABB1A1（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量由得，即显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）则，故即所求二面角的大小为21解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k3x）+f（3x9x+2）0得，f（k3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为22解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y12