2019-2020年高三期末考试数学理试题.doc

2019-2020年高三期末考试数学理试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。卷（选择题，本卷共12小题，共60分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共512=60分）1已知全集，则集合等于（ ）A B C D2奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）A BC D3抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）A B C D4已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A B C D5双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A B C D 6极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线7椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（ ）A个 B个 C个 D个8将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为（ ）A BC D9已知，且，则的最小值为（ ）A B C D 10若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）A B C D 11已知，则与夹角的取值范围是（ ）A B C D12已知是椭圆上一点，两焦点为，点是的内心，连接并延长交于，则的值为（ ）A B C D卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共54=20分）13若（为虚数单位），则 14是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线的距离为 15若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为 16设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）17（10分）在中，已知内角，设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18（12分）已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求19（12分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标20（12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值。21（12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,（1）试求抛物线的方程；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值D22（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案一、选择题：二、填空题：13 14 15 16（1）（3）（4）三、解答题：17（1）由正弦定理知，（2）即时，18（1）（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，19（1）椭圆的标准方程为（2）设，得: ，, 以为直径的圆过椭圆的右顶点，且均满足，当时，的方程为，则直线过定点与已知矛盾当时，的方程为，则直线过定点直线过定点，定点坐标为20（1）取中点，连接平行四边形，平面，平面，平面（2）等腰直角三角形中为斜边的中点，又直三棱柱，面面，面，设又面（3）面，作于，连接，为所求，所求二面的正切值为21（1）（2）设，则直线的方程为令，得，且两直线斜率存在，即，整理得，又在直线上，则与共线，得由（1）、（2）得，或（舍）所求的最小值为。22（1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，（3）。