北京市延庆县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析.doc

2016-2017学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A =B =C =D =2已知ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积比为（）A1：2B2：1C1：D1：43如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）ABCD4如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A2B3C4D4.55如图，在O中，BOC=100，则A等于（）A100B50C40D256已知A为锐角，且sinA=，那么A等于（）A15B30C45D607把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）21By=（x+3）2+3Cy=（x3）21Dy=（x3）2+38如图，弦ABOC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A2B2C3D29如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）ABCD310如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式12如图，抛物线y=ax2（a0）与直线y=bx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为13如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米14在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为15如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为16阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程已知：AOB求作：射线OC，使它平分AOB如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则射线OC就是所求作的射线请回答：该作图的依据是三、解答题17（5分）计算：cos30sin60+2sin45tan4518（5分）如图，点C为线段BD上一点，B=D=90，且ACCE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长19（5分）求二次函数y=x24x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象20（6分）小明想要测量公园内一座楼CD的高度他先在A处测得楼顶C的仰角=30，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角=60，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73，2.2421（5分）为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？22（5分）如图，ABC中，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长23（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是24（5分）如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长25（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26（5分）阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OFOG于点O小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上要求尺规作图，保留作图痕迹27（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=x+2交于点C；抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）的顶点坐标为D（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，2）在抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围28（6分）在ABC中，B=45，C=30（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值29（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1x2|，b=|y1y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点Q的坐标；（3）O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y=x+上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k （k0），求m的取值范围2016-2017学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A =B =C =D =【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案【解答】解：4x=5y（y0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键2已知ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积比为（）A1：2B2：1C1：D1：4【考点】相似三角形的性质【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积比为1：4，故选D【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可【解答】解：BA=5，sinA=故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A2B3C4D4.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由BCAD，推出AEDCEB，得=，由此即可解决问题【解答】解：BCAD，AEDCEB，=，=，BC=4.5，故选D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型5如图，在O中，BOC=100，则A等于（）A100B50C40D25【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可求得A=50【解答】解：BOC=100，A=BOC=50故选B【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6已知A为锐角，且sinA=，那么A等于（）A15B30C45D60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sinA=，A为锐角，A=30故选B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值7把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）21By=（x+3）2+3Cy=（x3）21Dy=（x3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），平移后抛物线的顶点为（3，1），新抛物线解析式为y=（x3）21，故选：C【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点8如图，弦ABOC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A2B2C3D2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：弦ABOC，AB=4，OC=2，AC=AB=2，OA=2故选A【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键9如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）ABCD3【考点】射影定理【分析】根据射影定理得到：AC2=ADAB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，又AC=3，AB=6，32=6AD，则AD=故选：A【点评】本题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项10如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式y=x2+x（答案不惟一）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要二次函数解析式常数项为0即可【解答】解：依题意，二次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x2+x（答案不惟一）故答案为：y=x2+x（答案不惟一）【点评】本题考查了二次函数解析式与图象的位置关系抛物线y=ax2+bx+c中，当b=0时，抛物线的对称轴为y轴，当c=0时，抛物线经过原点12如图，抛物线y=ax2（a0）与直线y=bx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为2或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标【解答】解：由图象可知，关于x的方程ax2bxc=0的解，就是抛物线y=ax2（a0）与直线y=bx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1）的横坐标，故答案为2或1【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型13如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.4米【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得， =，解得h=1.4故答案为：1.4【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质14在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案【解答】解：如图所示：tanB=故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键15如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先连接OB，OC，由O的半径为2，OA=4，AB切O于B，易求得AOB=60，又由弦BCOA，可得BOC是等边三角形，且SABC=SOBC，则可得S阴影=S扇形BOC=【解答】解：连接OB，OC，弦BCOA，SABC=SOBC，AB切O于B，OBAB，O的半径为2，OA=4，sinOAB=，OAB=30，AOB=90OAB=60，弦BCOA，OBC=AOB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BOC=60，S阴影=S扇形BOC=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程已知：AOB求作：射线OC，使它平分AOB如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则射线OC就是所求作的射线请回答：该作图的依据是SSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由作图可得EO=DO，EC=DC，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答【解答】解：连接EC，DC，由作图可得EO=DO，EC=DC，在OEC和ODC中，OECODC（SSS），AOC=BOC，OC平分AOB故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键三、解答题17计算：cos30sin60+2sin45tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：原式=+21=【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18如图，点C为线段BD上一点，B=D=90，且ACCE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形的性质，可得A+ACB，ACB+ECD，再根据余角的性质，可得A=ECD根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据比例的性质，可得答案【解答】解：在ABC中，B=90，A+ACB=90ACCE，ACB+ECD=90A=ECD 在ABC和CDE中，A=ECD，B=D=90，ABCCDE =AB=3，DE=2，BC=6，CD=1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质19求二次函数y=x24x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再利用描点法可画出其函数图象【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标 为（2，1），其图象如图所示【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）20小明想要测量公园内一座楼CD的高度他先在A处测得楼顶C的仰角=30，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角=60，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73，2.24【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由=30，=60，可求得ECF=30，然后由等角对等边，可得CF=EF=10米，则可求得CG的长，继而求得这座楼CD的高度【解答】解：=30，=60，ECF=30CF=EF=10米，在RtCFG中，CG=CFcos=5（米），CD=CG+GD=5+1.6010.3（ 米）答：这座楼的高度约为10.3米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键21为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=322x；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，BC=322x，故答案为：322x；（2）由题意可得，y=x（322x）=2x2+32x，11x16，即y与x的函数关系式是y=2x2+32x（11x16）；（3）y=2x2+32x=2（x8）2+128，11x16，x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，ABC中，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D作DGBF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：（1）如图；（2）过点D作DGBF，交AC于点GAD是ABC的中线，CD=DBCG=GF同理AF=GFAF=1，CG=GF=1CF=2【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键23某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是1a0【考点】二次函数的图象；根的判别式【分析】（1）把x=2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；如图，根据y=x22|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是1a0【解答】解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a0【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键24如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长【考点】切线的性质【分析】（1）连接OD，由ED为O的切线，根据切线的性质得到ODED，由AB为O的直径，得到ACB=90，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到BAD=ADO，推出结论BAD=DAE；（2）连接BD，得到ADB=90，由勾股定理得到BD=，根据三角函数的定义得到tanCBD=tanBAD=，由DF=BDtanCBD=【解答】解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED，AB为O的直径，ACB=90，BCED，ACB=E=EDO，AEOD，DAE=ADO，OA=OD，BAD=ADO，BAD=DAE；（2）连接BD，ADB=90，AB=6，AD=5，BD=，BAD=DAE=CBD，tanCBD=tanBAD=，在RtBDF中，DF=BDtanCBD=【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是正确的作出辅助线25体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【考点】二次函数的应用【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令y=0，即可求得CD的长度【解答】解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A（0，2），B（4，4），设抛物线解析式为y=a（x4）2+4（a0），A（0，2）在抛物线上，2=a（04）2+4，解得，a=，y=（x4）2+4，将y=0代入，得（x4）2+4=0解得，x1=44（舍去），x2=4+4，DC=4+4，答：该同学把实心球扔出（4+4）米【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件26阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OFOG于点O小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上要求尺规作图，保留作图痕迹【考点】四边形综合题【分析】利用题目提示直接画出图形，（1）先利用勾股定理求出BE，再用作图即可求出CG，（2）求出CG：BG，即可得出结论，判断出结论；（3）借助小明的作出的线段，再借助线段的长度，即可作出图形【解答】解：补全小明的图形如图1所示，（1）正方形的边长为2，BC=CD=2，点E是CD中点，CE=CD=1，在RtBCE中，BE=，由作图知，EF=CE1，BF=BEEF=1，由作图知，BG=BF=1，CG=BCBG=3，（2）由（1）知，BG=1，CG=3，=，CG，BG的比是黄金比；（3）如图2所示，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了基本作图，勾股定理，线段的比，解本题的关键是掌握几种基本作图，是一道比较简单的综合题27在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=x+2交于点C；抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）的顶点坐标为D（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，2）在抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【分析】（1）根据题意分别求出点A、B、C的坐标，再讲二次函数配方可得顶点D的坐标；（2）将点E坐标代入，解方程即可得；（3）根据题意知当x=0时y2，当x=4时y2，列不等式组求解可得【解答】解：（1）y=x+2中当x=0时，y=2，点A（0，2），点A关于x轴的对称点为B，点B（0，2），点B垂直于y轴的直线l与直线y=x+2交于点C，当y=2时，x+2=2，解得：x=4，即点C（4，2）；y=nx22nx+n+2=n（x1）2+2，顶点D的坐标为（1，2）；（2）将点E（2，2）代入y=nx22nx+n+2，得：2=4n4n+n+2，解得：n=4；（3）根据题意知当x=0时y2，当x=4时y2，即，解得：4n【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出关于n的不等式组是解题的关键28在ABC中，B=45，C=30（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于H，分别在RtABH，RtAHC中求出BH、HC，即可得到BC的长；（2）如图2中，过点A作APAB交BC于P，连接PE，由ABDAPE，可得BD=PE，再利用30度角直角三角形性质即可得到CE=2BD；（3）如图3中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M，则AP=PC，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明BAD=30即可得出的值【解答】解：（1）如图1，过点A作AHBC于H，则AHB=AHC=90，在RtAHB中，AB=5，B=45，BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在RtAHC中，C=30，AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，BC=BH+CH=5+5；（2）证明：如图2，过点A作APAB交BC于P，连接PE，则BAP=90，APB=45，由旋转可得，AD=AE，DAE=90，BAP=90=DAE，BAD=PAE，B=APB=45，AB=AP，在ABD和APE中，ABDAPE，BD=PE，B=APE=45，EPB=EPC=90，C=30，CE=2PE，CE=2BD；如图3，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M，则AP=PC，在RtAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RtAHD和RtAPE中，AHDAPE（HL），DAH=EAP，EMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=EAM=DAE=45，DAH=EAP=15，BAD=BAHDAH=30，如图3，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，=，AE=CE=AD，=【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、含30角直角三角形的性质、线段垂直平分线性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊直角三角形，学会设参数解决问题29在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1x2|，b=|y1y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点Q的坐标；（3）O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y=x+上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k （k0），求m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）根据定义即可解决问题（2）利用定义，列出绝对值方程即可解决问题（3）由题意可以假设直线PQ的解析式为y=x+b，当直线PQ与O相切，切点为P时，在RtPCO中，OP=，tanPCO=tanABO=，求出直线PQ的解析式，利用方程组即可求出点Q坐标当直线PQ与O相切，切点为P时，求出直线PQ的解析式，列方程组即可求出点Q坐标由此即可解决问题【解答】解：（1）点P（1，1），点Q（4，3），a=|14|=3，b=|13|=2（2）设Q（m，n），由题意|m0|=2，|n1|=1，m=2，n=2或0，点Q坐标为（2，0）或（2，2）或（2，0）或（2，2）（3）如图，O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y=x+上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k （k0），可以假设直线PQ的解析式为y=x+b，当直线PQ与O相切，切点为P时，在RtPCO中，OP=，tanPCO=tanABO=，PC=2，CO=5，C（5，0），直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，即Q（2，），当直线PQ与O相切，切点为P时，同理可得直线PQ的解析式为y=x，由，解得，即Q（7，1）满足条件的点Q的横坐标m的范围是2m7【点评】本题考查圆综合题、一次函数的应用、切线的性质、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题