2019-2020年高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试题 Word版含答案注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,Mx|x24,Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合 是(A) A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x22.已知条件p：|+1|2，条件q：562，则q是p的( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.下列函数既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是（ B ） A B CD4.(1+tan170)(1+tan280)的值是( C ) A. B. C.2 D.5.已知，则的值为( A ) A. B . C. D. 6.函数,(a1)的图象的大致形状是（ C ） 7.已知函数，为了得到的图象，只要将的图象( B ) A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 8.若，则f(xx)等于( D ) A. 2 B.1 C. D. 9.已知，其导函数的图象如图所示， 则的值为（ B ）A. B. C. D. 10.已知是定义在上的可导函数，且满足若，则， 的大小关系是（ D ） A B C D11.如图所示，已知D是面积为1的的边AB上中点，E是边AC 上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是（ D ） A B CD12.已知函数,若存在，使得关于的方程有三个不相等的实 数根，则实数t的取值范围是( A ) A B C D二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.函数的定义域是 .14.已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，那么的单调减区间为 .（1,2）15.对于函数有下列命题： 该函数的值域是1，1; 当且仅当时，该函数取得最大值1; 当且仅当; 该函数是以为最小正周期的函数;其中正确的命题序号为_;16.f(x)是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数；若函数是1型函数，则n-m的最大值为；若函数是3型函数，则m=-4,n=0；设函数 (x0)是k型函数，则k的最小值为其中正确的说法为 （填入所有正确说法的序号）三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)，其中.(1)若,求角的值;(2)若求的值.解：(1) 2分 4分6分(2) 7分8分 10分由式两边平方得 12分18.（本小题满分12分）已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围及函数的单调递增区间； (2)在 f(A)=1,求sinBsinC的值.解：（1） ;3分，由题意可知解得。4分由得6分（2）由(1)可知的最大值为1，而，7分由余弦定理知，8分又b+c=3联立解得，9分由正弦定理知，10分又 sinB=, sinC=,11分sinBsinC=12分19（本小题满分12分）如图1，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和发电站C，村庄B与A，C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D现要铺设电缆，从发电站C向村庄A，B供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km（1）如果村庄A与B之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段AB所示)，只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是0.5万元/km现决定在线段AB上找得一点F建一配电站，分别向村庄A，B供电，使得在完整利用A，B之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点F的位置； （2）如图2，点E在线段AD上，且铺设电缆线路为CE，EA，EB若，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值。 解：（1）由已知得为等边三角形，因为，所以水下电缆的最短线路为过做于F，可知地下电缆的最短线路为又，故该方案的的总费用为（万元），此时点到点的距离为 4分（2）因为，所以，则6分令，从而，由于，所以从而存在唯一的，有 8分故当时，递减，当时，递增， 故，即有（万元）11分因此施工总费用的最小值为（万元）12分（数形结合相应给分）20（本小题满分12分）设函数.(1)当时，求的极值； (2)当时，求的单调区间.解：(1)依题意，知的定义域为.当时， ，.2分令，解得.3分当时，；当时， . 4分又，所以的极小值为，无极大值 .5分(2)7分当时，,令,得或;令,得；9分当时，得，令，得或，令，得；10分当时，. 11分综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.12分21.（本小题满分12分）已知函数(1)求证：存在定点M，使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上，并求出点M的坐标；(2)定义，其中且，求；(3)对于(2)中的，求证：对于任意都有 解：(1)显然函数定义域为（0，1）. 设点M的坐标为（a, b），则由2分对于恒成立，于是解得 3分所以存在定点，使得函数f(x)的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上. 4分(2)由（1）得 6分+，得，故 8分(3)当时，由（2）知，于是等价于 9分令，则，当时，即函数在上单调递增，又g(0)=0.于是，当时，恒有，即恒成立. 11分故当时，有成立，取，则有成立. 12分请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点（1） 求长；（2）当 时，求证：.【解】（1） ， 1分 ，3分 ， ， 5分（2）证明： ， 10分23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值.解（1）把化为普通方程为 把化为直角坐标系中的方程为 4分 圆心到直线的距离为 5分（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为 所以， 8分， 10分24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，求的取值范围【解】（1）当时，不等式为 1分当，不等式转化为，不等式解集为空集； 2分当，不等式转化为，解之得；3分当时，不等式转化为，恒成立； 4分综上不等式的解集为. 5分（2）若时，恒成立，即， 7分亦即恒成立， 8分又因为，所以， 9分所以的取值范围为. 10分