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2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A B C D2.已知，则（ ）A B C D3.若函数为奇函数，当时，则（ ）A-2 B0 C-1 D 14.已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A-6 B-3 C. 3 D65.下列双曲线中，渐近线方程不是的是（ ）A B C. D6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A0 B1 C. 2 D37.三个数的大小顺序是（ ）A B C. D8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A14 B C.16 D89.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A B C. D10.已知，则的最小值为（ ）A 6 B 4 C. D11.已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量的夹角为60，若，则 14. 中，角的对边分别是，已知.则 15.已知，命题对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19. 已知四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求到平面的距离.20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.21.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；（2）求线段的长.23.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC二、填空题13. -2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为，且，,，又，；（2）由（1）知，得，故 -得：，18.（1）3 （2）2.9 （3）19.（1）证明：底面，连接，在菱形中，为等边三角形，又为的中点，底面；（2），在中，同理，利用平面几何知识可得，又，设到平面的距离为，由得，20.暑假作业原题21.解：（1）的定义域为，且，当时，此时的单调递减区间为.当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.（2）当时，要证：，只要证：，即证：，（*）设，则，设，由（1）知在上单调递增，所以当时，于是，所以在上单调递增，所以当时，（*）式成立，故当 时，.22.解：（1）由(为参数)消去，得：直线的普通方程为，又将代入得曲线的平面直角坐标方程为；（2）将代入得：，设对应的参数分别为，则，所以23.【解析】（1）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得.（2）当时，设，于是，所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5，从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为.
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