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第9章 中心对称图形平行四边形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直2.（2015广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是( ) 第2题图DCBA3.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.14.下列说法中，正确的是（ ）A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等5.如图所示的一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）A60 B90 C120 D180 第7题图第5题图第6题图6.(2015山东青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF，若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为（ ）A4B CD28 7.(2015山东德州中考)如图，在ABC中，CAB65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A.35B.40C.50D.658.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的小菱形的面积为（ ）A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 第9题图第10题图 10.如图,是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm11.已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，则这个三角形的周长为( ）A6.5 B13 C24 D2612.有下列命题：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍. 其中正确命题的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在四边形中，,分别是,的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件,为 ，使四边形是特殊的平行四边形，为 形.第14题图第13题图14.（2015山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC50，AB=20，B=60，则AD=_.15.如图，在菱形中，对角线AC,BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）第16题图第15题图16.如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_ 17.观察下列图形，其中轴对称图形有 ，旋转对称图形有 ，中心对称图形有 （只填对应序号）.三、解答题（共49分）18.（6分）如图，是的一条角平分线，DKAB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，当时，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由 第18题图第19题图19.（6分）如图，在四边形ABCD中，ABCD， ，,求四边形ABCD 的周长20.（6分）（2015河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四边形.第20题图（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_.21.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE=CF. 第21题图22.（8分）(2015广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.23.（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OFOA=25 ，求四边形AECF的面积 第24题图第23题图第22题图24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB,EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数第9章 中心对称图形平行四边形检测题参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.2.D 解析：根据图形旋转的性质可知D正确.3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 4.B 解析：A选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.C 解析：O为圆心，将ABC的三个顶点与点O连接，即可得到，所以旋转120后与原图形重合故选C6.C 解析： E,F分别是AB,BC边上的中点， AC=2EF=2. 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， OA=，OB=，ACBD. 在RtAOB中，AB=， 菱形ABCD的周长为.7.C 解析： CCAB， ACCCAB65. ABC绕点A旋转得到ABC， ACAC， CAC1802ACC18026550， CACBAB50,故选C8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9.A 解析：由题意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ， .10.A 解析：由折叠的性质知DC=DF，四边形CDFE为正方形， . 11.D 解析： 三角形的三条中位线的长分别是3，4，6， 三角形的三条边长分别是6，8，12 这个三角形的周长=6+8+12=26故选D点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12.C 解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来判断即可得出答案（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的判定得出此命题正确.（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.（3）对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命题错误.（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出 此命题正确.（5）如图所示， 菱形的对角线互相垂直， .第12题答图 ， 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.因此正确的命题有4个，故选C13.对角线相等 菱 解析：如图，连接， 分别是的中点，,， 四边形是平行四边形.， ， 平行四边形是菱形.点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键第14题答图第13题答图14. 30 解析：如图所示，过点D作DEAB交BC于点E，因为ADBC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DEAB，所以DEC=B=60，所以DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=50，所以AD=BE=30.15.BAD=90或ADAB或AC=BD(答案不唯一)16.28 解析：由勾股定理得 ，又AC=10，BC=8 ，所以所以五个小矩形的周长之和为28+6=28.17. 解析：轴对称图形有；旋转对称图形有；中心对称图形有.点评：本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的特点18.解： 平分， .， . . .，.，,., ,.当时，四边形是矩形理由如下： ，平分,与垂直， DBK=BDC=90, CDBK. 四边形是矩形.点拨：此题考查了学生对矩形的判定的理解及运用19.解： AB CD， .又 ， , AD BC , 四边形ABCD是平行四边形 , 四边形ABCD的周长.20. 解：（1）CD 平行（2）证明：连接BD.在ABD和CDB中， AB=CD,ADCB，BDDB，第20题答图 ABDCDB. 1=2,3=4. ABCD，ADCB. 四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等. 21.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， .22. (1)证明：四边形ABCD是正方形， B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF， AFG=B=90.又AG=AG， ABGAFG(HL) .(2)解： ABGAFG， BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6x. E为CD的中点， CE=DE=EF3， EG=x+3，在RtECG中，即，解得x=2. BG的长为2.23.（1）证明： ， 在和中， ， .又 ， 四边形是平行四边形 ， 四边形是菱形（2）解： 四边形是菱形 ， 在中， :OAOF:OA2:5， ， 24.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， ADC=BCD=90o，AD=BCCDE是等边三角形， CDE=DCE=60o，DE=CE ADC=BCD=90o，CDE=DCE=60o， ADE=BCE=30o AD=BC，ADE=，ADEBCE（2）解： ADEBCE， AE=BE， BAE=ABE BAE+DAE=90o，ABE+AFB=90o，BAE=ABE， DAE=AFB AD=CD=DE，DAE=DEA ADE=30o， DAE=75o， AFB=75o
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