福州市长乐市2015-2016年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1的倒数是( )A2015B2015CD2下列计算正确的是( )A2+a=2aB2a3a=1C3a+2b=5abD5abab=4ab3单项式的系数和次数分别是( )A，4B，2C，3D，24若3xmy2n与2xy6是同类项，则mn的值为( )A2B2C4D45下列各式中，去括号正确的是( )A（2x+y）=2x+yB2（xy）=2xyC3x（2y+z）=3x2yzDx（y+z）=xyz6若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab2的值( )A大于1B等于1C大于0D小于07下列各组数中，结果相等的为( )A32与（3）2B32与（3）2 C33与（3）3D（3）3与（3）38计算2.71082.6108，结果用科学记数法表示为( )A0.1108B0.1107C1108D11079二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是( )A72B35C33D1810如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1S2），则S1S2的值为( )A5B4C3D2二、填空题（每题3分，共18分）11列式表示：a的2倍与1的和为_12北京某天的气温是33，则这天的温差是_13用四舍五入法得到的近似数6.6103，精确到_位14在1，2，3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_15若a2+2ab=5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=_16已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，则（x+y）3的值为_ 三、解答题（62分）17把下列各数填入相应的集合中：80，0.1，15，0，5.32整数集合：_正数集合：_负分数集合：_有理数集合：_18计算：（1）18+（10）（18）+11（2）3（2）+（14）7（3）22+3（1）2（1）319化简：8x+3y+2（x2y）20先化简，再求值：3（4a2bab2）（a2b3ab2），其中a=，b=421某学校七年级有七（1）七（6）共六个班，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“”，如：某班有51人记作+1，采用这种表示法后，七（1）七（6）各班的人数分别表示为：2，0，1，+4，+2，1（1）求七（1）七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数22如图，长方形的长是a，宽是b，以b为半径作2个四分之一的圆（1）用式子表示阴影部分的面积S（2）当a=12cm，b=4cm时，求S（取3.14）23观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n3=x1+x2+x3+xn（1）当n=6时，x6=_；（2）当n3=x1+x2+x3+xn时，第1个数可以写成x1=n2n+_；求第n个数xn24同学们，我们在有理数中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|一般地，|ab|表示数轴上数a的点与数b的点的距离（1）|x1|表示_；（2）数轴上是否存在数x，使|x1|+2|x2|+|x4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x1|+2|x2|的值为8，求x的值2015-2016学年福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1的倒数是( )A2015B2015CD【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解：的倒数是2015故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义2下列计算正确的是( )A2+a=2aB2a3a=1C3a+2b=5abD5abab=4ab【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、2a3a=a，选项错误；C、不是同类项，不能合并，选项错误；D、5abab=4ab，选项正确故选D【点评】本题考查了合并同类项，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，理解法则是关键3单项式的系数和次数分别是( )A，4B，2C，3D，2【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是；次数是3故选C【点评】解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4若3xmy2n与2xy6是同类项，则mn的值为( )A2B2C4D4【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：3xmy2n与2xy6是同类项，m=1，2n=6，m=1，n=3，则mn=13=2故选A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同5下列各式中，去括号正确的是( )A（2x+y）=2x+yB2（xy）=2xyC3x（2y+z）=3x2yzDx（y+z）=xyz【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：A、原式=2xy，故本选项错误；B、原式=2x2y，故本选项错误；C、原式=3x2yz，故本选项正确；D、原式=x+yz，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号6若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab2的值( )A大于1B等于1C大于0D小于0【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，即可作出判断【解答】解：由数轴可得：a0，b0，则ab20，故选：D【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围7下列各组数中，结果相等的为( )A32与（3）2B32与（3）2C33与（3）3D（3）3与（3）3【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，逐一进行计算进行判断【解答】解：A、32=9，（3）2=9，不相等，故错误；B、32=9，（3）2=9，不相等，故错误；C、33=27，（3）3=27，相等，正确；D、（3）3=27，（3）3=27，不相等，故错误；故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方8计算2.71082.6108，结果用科学记数法表示为( )A0.1108B0.1107C1108D1107【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2.71082.6108，=0.1108=1107故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是( )A72B35C33D18【考点】列代数式 【分析】首先设出中间一个数为x，则它上面的数是x7，下面的数是x+7，三个数的和为3的倍数，再根据每个月的日期范围求出3x的范围，即可判断选择项【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x7，下面的数是x+7，由题意得，x+x7+x+7=3x，故一定是3的倍数，又，8x22，243x66，且一定是3的倍数则满足条件的只有33故选C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解10如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1S2），则S1S2的值为( )A5B4C3D2【考点】整式的加减 【分析】设空白部分的面积是S，则S1=9S，S2=4S，再求出S1S2的值即可【解答】解：设空白部分的面积是S，两个正方形的面积分别为9，4，S1=9S，S2=4S，S1S2=（9S）（4S）=9S4+S=5故选A【点评】本题考查的是整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键二、填空题（每题3分，共18分）11列式表示：a的2倍与1的和为2a+1【考点】列代数式 【分析】先表示出a的2倍为2a，然后表示2a与1的和即可【解答】解：a的2倍与1的和表示为2a+1故答案为2a+1【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式12北京某天的气温是33，则这天的温差是6【考点】有理数的减法 【专题】应用题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：3（3）=3+3=6，故答案为：6【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13用四舍五入法得到的近似数6.6103，精确到百位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：用四舍五入法得到的近似数6.6103，精确到百位故答案为：百【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字14在1，2，3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是5【考点】有理数的除法；有理数大小比较 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可【解答】解：31025，所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是1，任取两个相除，其中商最小的是：5（1）=5故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小15若a2+2ab=5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=7【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】已知两式相加即可确定出原式的值【解答】解：a2+2ab=5，b2+2ab=12，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=5+12=7，故答案为：7【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号及合并同类项法则是解本题的关键16已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，则（x+y）3的值为4【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，即可解答【解答】解：x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，x+y=0，mn=1，a2=4，（x+y）3=03=4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为0，互为倒数的积为1三、解答题（62分）17把下列各数填入相应的集合中：80，0.1，15，0，5.32整数集合：80，15，0正数集合：0.1，15负分数集合：，5.32有理数集合：80，0.1，15，0，5.32【考点】有理数 【分析】根据整数，正数，有理数，负分数的定义可得出答案【解答】解：整数集合：80，15，0正数集合：0.1，15负分数集合：，5.32有理数集合：80，0.1，15，0，5.32故答案为：80，15，0；0.1，15；，5.32；80，0.1，15，0，5.32【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数18计算：（1）18+（10）（18）+11（2）3（2）+（14）7（3）22+3（1）2（1）3【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1810+18+11=1；（2）原式=62=8；（3）原式=4+3+1=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19化简：8x+3y+2（x2y）【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：原式=8x+3y+2x4y=10xy【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键20先化简，再求值：3（4a2bab2）（a2b3ab2），其中a=，b=4【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=12a2b3ab2a2b+3ab2=11a2b，当a=，b=4时，原式=11【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某学校七年级有七（1）七（6）共六个班，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“”，如：某班有51人记作+1，采用这种表示法后，七（1）七（6）各班的人数分别表示为：2，0，1，+4，+2，1（1）求七（1）七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数【考点】正数和负数 【分析】（1）根据正负数的意义分别求解即可；（2）由（1）求出人数最多的班额，人数最少的班额，然后相减即可；（3）用标准人数加上记录的各班人数的和，计算即可得解【解答】解：（1）一班：502=48（人），二班：50+0=50（人），三班：501=49（人），四班：50+4=54（人），五班：50+2=52（人），六班：501=49（人），所以，六个班人数依次是48，50，49，54，52，49；（2）4（2）=6（人），所以，人数最多的班比人数最少的班多6人；（3）506+（2+01+421）=302（人）所以，七年级的总人数为302人【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22如图，长方形的长是a，宽是b，以b为半径作2个四分之一的圆（1）用式子表示阴影部分的面积S（2）当a=12cm，b=4cm时，求S（取3.14）【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（1）利用长方形面积减去四分之一圆的面积和半圆的面积即可求解；（2）把a和b的值代入（1）所得的式子即可求解【解答】解：（1）S=abb2；（2）a=12cm，b=4cm时，S=1244222.88（cm2）【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系23观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n3=x1+x2+x3+xn（1）当n=6时，x6=41；（2）当n3=x1+x2+x3+xn时，第1个数可以写成x1=n2n+1；求第n个数xn【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：n3分裂后得到的第一个数是x1=n（n1）+1=n2n+1，最后一个数字是xn=n（n1）+1+2（n1）=n2+n1由此规律计算得出答案即可【解答】解：（1）当n=6时，x6=36+61=41；（2）当n3=x1+x2+x3+xn时，第1个数可以写成x1=n2n+1；第n个数xn=n2+n1【点评】此题主要考查了数字变化规律，解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用类比的方法可以得出答案24同学们，我们在有理数中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|一般地，|ab|表示数轴上数a的点与数b的点的距离（1）|x1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；（2）数轴上是否存在数x，使|x1|+2|x2|+|x4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x1|+2|x2|的值为8，求x的值【考点】绝对值；数轴 【分析】（1）由|ab|表示数轴上数a的点与数b的点的距离可知|x1|表示数轴上表示x的点与数1的点的距离；（2）当x=2时，|x1|+2|x2|+|x4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和；（3）可分为x1，1x2，x2三种情况进行化简计算【解答】解：（1）|x1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；故答案为：数轴表示数x的点与表示数1的点的距离（2）当x=2时，|x1|+2|x2|+|x4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和，当x=2时，|x1|+2|x2|+|x4|的最小值为3；（3）当x1时，1x+2（2x）=8解得：x=1当1x2时，x1+2（2x）=8，解得：x=5（不合题意）当x2时，x1+2（x2）=8，解得：x=综上所述，x的值为1或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题的关键