河南省初中名校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )ABCD2已知函数：y=3x1；y=3x21；y=20x2；y=x26x+5，其中是二次函数的有( )A1个B2个C3个D4个3下列哪个方程是一元二次方程( )Ax+2y=1B2x（x1）2x+3=0C+4x=3Dx22xy=04一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=155一元二次方程x（x2）=2x的根是( )A1B2C1和2D1和26等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是( )A27B36C27或36D187若函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A2B1C2D18某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )Ay=20（1x）2By=20+2xCy=20（1+x）2Dy=20+20x2+20x9已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2015的值为( )A2014B2015C2016D201710如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）2211在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A点AB点BC点CD点D12如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是( )A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）13设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )Ad=3Bd3Cd3Dd314如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则A的度数是( )A30B25C40D2015如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为( )A1B1或5C3D516二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是_18如图，在RtABC中，BAC=90，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于_19如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为_m20某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_元三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？22已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值23某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径（1）小杰先找圆心，再量半径请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）（3）请你解决下面的问题：如图3，O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF25如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1x80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4545x80售价（元/件）x+4080每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2015-2016学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义故选B【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念2已知函数：y=3x1；y=3x21；y=20x2；y=x26x+5，其中是二次函数的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的定义 【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：y=3x1是一次函数；y=3x21；y=20x2；y=x26x+5是二次函数故选C【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键3下列哪个方程是一元二次方程( )Ax+2y=1B2x（x1）2x+3=0C+4x=3Dx22xy=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5一元二次方程x（x2）=2x的根是( )A1B2C1和2D1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程6等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是( )A27B36C27或36D18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可【解答】解：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x212x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x212x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解7若函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A2B1C2D1【考点】二次函数的定义 【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，解得m=2故选A【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键8某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )Ay=20（1x）2By=20+2xCy=20（1+x）2Dy=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系【解答】解：某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，一年后产品是：20（1+x），两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2故选：C【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键9已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2015的值为( )A2014B2015C2016D2017【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2m1=0，整体代入即可求出代数式m2m+2015的值【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m+2015=2016，故选C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2m=1是解题关键10如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）22【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）22，将（0，2）代入得2=a（0+2）22解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）22，故选D【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式11在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质 【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上12如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是( )A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（4，3）故选A【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解13设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )Ad=3Bd3Cd3Dd3【考点】直线与圆的位置关系 【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当dr时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当dr时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点【解答】解：因为直线L与O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此dr，即d3，故选B【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系14如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则A的度数是( )A30B25C40D20【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得OCD=90，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断OBC为等边三角形，所以BOC=60，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求A的度数【解答】解：连结OC，如图，CD相切圆O于点C，OCCD，OCD=90，OB=BD，BC=BO=BD，OC=OB=BC，OBC为等边三角形，BOC=60，而OA=OC，A=OCA，而BOC=A+OCA，A=BOC=30故选A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题15如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为( )A1B1或5C3D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2x24x3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案【解答】解：将y=2x24x+3化为顶点式，得y=2（x1）2+1，抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）21，化为一般式，得y=2x24x3，故答案为：y=2x24x3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质18如图，在RtABC中，BAC=90，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60【考点】旋转的性质 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明ABB1是等边三角形，据此即可求解【解答】解：B1是AB的中点，BB1=AB1，又AB1=AB，ABB1是等边三角形，BAB1=60，故答案是：60【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明ABB1是等边三角形是关键19如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m【考点】二次函数的应用 【专题】推理填空题【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=2代入解析式，即可求得问题的答案【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，点（6，0）在抛物线的上，0=a62+4解得a=，y=，将y=2代入，得，水面的宽为：故答案为：【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数20某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转 【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作ABx轴于B，先根据旋转的性质得OA=OA=2，AOA=60，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA=1，AB=OB=，则A点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A为抛物线y=（x1）2+的顶点【解答】解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）解得：h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OA=OA=2，AOA=60，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A点的坐标为（1，），点A为抛物线y=（x1）2+的顶点【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质22已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令0，解出k的范围，从而求出k的最小值【解答】解：（1）点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等抛物线对称轴，b=4（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0=b24ac=168=80，方程有实根，x=1；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，设为y=2x2+4x+1+k，方程2x2+4x+1+k=0没根，0，168（1+k）0，k1，k是正整数，k的最小值为2【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识23某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径（1）小杰先找圆心，再量半径请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）（3）请你解决下面的问题：如图3，O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题 【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结 OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OEAB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，AB=AC，=，OABC，BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在RtBDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x5）2+1202，解得：10x=14425，x1443，答：广场的半径1443米（3）如图3，过点O作OEAB于点E，连接OB，AB=8cm，AE=BE=AB=8=4cm，O的直径为10cm，OB=10=5cm，OE=3（cm），垂线段最短，半径最长，3cmOP5cm【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB=CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C=90，所以AEO=90，即AC是O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF【解答】证明：（1）如图1，连接OEBEEF，BEF=90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）如图2，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键26某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1x80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4545x80售价（元/件）x+4080每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x45时，y=（x+4020）=2x2+160x+4000，当45x80时，y=（8020）=120x+12000综上所述：y=；（2）当1x45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，当x=40时，y最大=2402+16045+4000=7200，当45x80时，y随x的增大而减小，当x=45时，y最大=6600，因为72006600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1x45时，y=2x2+160x+40005400，解得10x70，则当10x45时，y5400，当45x80时，y=120x+120005400，解得x55，当45x55时，y5400综上所述：当10x55时，每天销售利润不低于5400元，即共有46天销售利润不低于5400元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值