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2015-2016学年度第二学期九年级数学期中考试试题及解析1、下面左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是( )A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图分析:找到从左面看得到的平面图形即可解答: 左视图从左往右3列正方形的个数依次为1,3,1,故选C.2、“平凉市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是( )A. 邳州明天将有30%的地区降水B. 邳州明天将有30%的时间降水C. 邳州明天降水的可能比较小D. 邳州明天肯定不降水考点:概率的意义分析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,依此分析选项可得答案解答:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:A. 邳州市明天降水概率是30%,并不是有30%的地区降水,故选项错误;B. 邳州市明天降水概率是30%,并不是有30%的时间降水,故选项错误;C. 邳州市明天降水概率是30%,即可能性比较小,故选项正确;D. 邳州市明天降水概率是30%,明天有可能降水,故选项错误。故选:C.3、二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A. (1,3)B. (-1,3)C. (1,-3)D. (-1,-3)考点:二次函数的性质分析:根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可解答:二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标为(1,3)故选A4、1的半径为1cm,2的半径为4cm,圆心距12=3cm,这两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含考点:圆与圆的位置关系分析:两圆的位置关系有5种:外离;外切;相交;内切;内含若dR+r,则两圆相离;若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r,则两圆内切;若R-rdR+r,则两圆相交本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况解答:Rr=41=3,12=3cm.两圆内切。故选B.5、当x0时,函数y=5x)的图象在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限考点:反比例函数的性质分析:先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限,再求出x0时,函数的图象所在的象限即可解答:反比例函数y=5x中,k=50,当x0时函数的图象位于第四象限。故选A6、某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( )班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A. 平均数是58B. 中位数是58C. 极差是40D. 众数是60考点:极差,算术平均数,中位数,众数分析:分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后,选择正确的答案即可解答:A.x=(52+60+62+54+58+62)6=58,故此选项正确;B.6个数据按大小排列后为:52,54,58,60,62,62;中位数为:(60+58)2=59;故此选项错误;C. 极差是6252=10,故此选项错误;D.62出现了2次,最多,众数为62,故此选项错误;故选:A.7、据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2,2013年同期将达到8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1x)2=8200考点:由实际问题抽象出一元二次方程分析:2013年的房价8200=2011年的房价7600(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可解答:2012年同期的房价为7600(1+x),2013年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2,即所列的方程为7600(1+x)2=8200,故选C.8、已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y= 上,且y1y2,则m)的取值范围是A.m0B.mD.my2,得32m3+2m2,解得m32故选D.9、圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm考点:圆锥的计算分析:首先求得圆锥的底面周长,然后根据圆的周长公式即可求得母线长解答:圆锥的底面周长是:6cm,设母线长是l,则l=6,解得:l=6.故选B.10、如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为(A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象分析:分析动点P的运动过程,采用定量分析手段,求出S与t的函数关系式,根据关系式可以得出结论解答:不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1个单位/秒,则:(1)当点P在AB段运动时,PB=1t,S=(1t)2(0ty2成立的自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求ABC的面积。考点:反比例函数与一次函数的交点问题分析:(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=4x,再求出B的坐标是(-2,-2),利用待定系数法求一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x-2 或0x1(3)根据坐标与线段的转换可得出:AC、BD的长,然后根据三角形的面积公式即可求出答案解答:(1)函数y1=kx的图象过点A(1,4),即4=k1,k=4,即y1=4x,又点B(m,2)在y1=4x上,m=2,B(2,2),又一次函数y2=ax+b过A.B两点,即-2a+b=-2a+b=4解之得a=2b=2y2=2x+2.综上可得y1=4x, y2=2x+2.(2)要使y1y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,如图所示:当x2或0xy2.(3)由图形及题意可得:AC=8,BD=3,ABC的面积SABC=12ACBD=1283=12.24、某市选自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若某户居民应交消费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示(1)分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2)若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?考点:一次函数的应用分析:先根据待定系数法求得直线OA和AB的解析式为y=95x和y=2.5x-10.5(x15);某用户该月用水21吨其实就是x=21,代入求解即可解答:(1)当0x15时,过点(0,0),(15,27)设y=kx,27=15k,k=95,y=95x(0x15).当x15时,过点A(15,27),B(20,39.5)设y=k1x+b则27=15k1+b39.5=20k1+b 解得k1=2.5b=10.5y=2.5x10.5(x15);(2)x=2115,y=2.52110.5=42(元).25、为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次。(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?考点:列表法与树状图法分析:(1)画出树状图,(2)根据(1)的树形图,利用概率公式列式进行计算即可得解;(3)分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率,比较大小即可解答:(1)根据题意画出树状图如下:由树形图可知三次传球有8种等可能结果;(2)由(1)可知三次传球后,球回到甲脚下的概率=28=14;(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率=14,传到乙脚下的概率=38,所以球回到乙脚下的概率大。26、在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目。为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中的信息解答下列问题:(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是_,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是_;(2)把条形统计图补充完整;(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?考点:条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图分析:(1)利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比,利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数;(2)根据喜欢A的有44人,占44%即可求得调查的总人数,乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数,作出统计图;(3)总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解解答:(1)144%8%28%=20%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是:36020%=72;(2)调查的总人数是:4444%=100(人),则喜欢B的人数是:10020%=20(人),;(3)全校喜欢乒乓球的人数是100044%=440(人).27、已知,如图,直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求O的半径。考点:切线的判定,平行线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质分析:(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90,且D在O上,故DE是O的切线(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径解答:(1)证明:连接OD.OA=OD,OAD=ODA.OAD=DAE,ODA=DAE.DOMN.DEMN,ODE=DEM=90.即ODDE.D在O上,OD为O的半径,DE是O的切线。(2)AED=90,DE=6,AE=3,AD=DE2+AE2=62-32=35.连接CD.AC是O的直径,ADC=AED=90.CAD=DAE,ACDADE.ADAE=ACAD353=AC35则AC=15(cm).O的半径是7.5cm.28、如图1,抛物线y=x22x+k与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C(0,3).图2、图3为解答备用图(1)k=_,点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2)设抛物线y=x22x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线y=x22x+k上求点Q,使BCQ是以BC为直角边的直角三角形。考点:二次函数综合题分析:(1)把C(0,-3)代入抛物线解析式可得k值,令y=0,可得A,B两点的横坐标;(2)过M点作x轴的垂线,把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形,求它们的面积和;(3)设D(m,m2-2m-3),连接OD,把四边形ABDC的面积分成AOC,DOC,DOB的面积和,求表达式的最大值;(4)有两种可能:B为直角顶点、C为直角顶点,要充分认识OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通过解直角三角形求出相关线段的长度解答:(1)把C(0,3)代入抛物线解析式y=x22x+k中得k=3y=x22x3,令y=0,即x22x3=0,解得x1=1,x2=3.A(1,0),B(3,0).(2)y=x22x3=(x1)24,抛物线的顶点为M(1,4),连接OM.则AOC的面积=32,MOC的面积=32MOB的面积=6,四边形ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=9.说明:也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和。(3)如图(2),设D(m,m22m3),连接OD.则0m3,m22m30且AOC的面积=32,DOC的面积=32m,DOB的面积=32 (m22m3),四边形ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积=32m2+92m+6=32 (m32)2+758存在点D(32, 154),使四边形ABDC的面积最大为758(4)有两种情况:如图(3),过点B作BQ1BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C.CBO=45,EBO=45,BO=OE=3.点E的坐标为(0,3).直线BE的解析式为y=x+3.由y=-x+3y=x2-2x-3 解得x1=2y1=5 x2=3y2-0点Q1的坐标为(2,5).如图(4),过点C作CFCB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2.CBO=45,CFB=45,OF=OC=3.点F的坐标为(3,0).直线CF的解析式为y=x3.由y=-x-3y=x2-2x-3 解得x1=0y1=-3 x2=1y2=-4点Q2的坐标为(1,4).综上,在抛物线上存在点Q1(2,5)、Q2(1,4),使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形。说明:如图(4),点Q2即抛物线顶点M,直接证明BCM为直角三角形同样可以。18
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