山东省济宁市微山县2016届九年级上期中数学试卷及答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选前的字母代号填在卷的答题栏内，相信你一定能选对！）1将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A5，1B5，4C5，4D5x2，4x2下列函数一定属于二次函数的是( )Ay=3x2By=Cy=ax2+bx+cDy=（k2+1）x2+kxk3下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4如图，OA，OB，OC都是O的半径，如果CAB=2CBA，那么下列结论正确的是( )AOCB=2OABBBOC=2AOCCBC=2ACDAB=2AC5下列事件中，属于不可能事件的是( )A买一注福利彩票，一定会中大奖B明天太阳从东方升起C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D猴子在水中捞到月亮6已知抛物线y=ax2+b（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2x+b=0根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（1，），点C的坐标为（2，c），那么a，c的值分别是( )Aa=1，c=Ba=2，c=2Ca=1，c=Da=2，c=28在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”你认为平平和安安的说法中正确的是( )A平平B安安C都正确D都错误9已知：如图，O是ABC的内切圆，下列说法错误的是( )A点O在ABC的三边垂直平分线上B点O在ABC的三个内角平分线上C如果ABC的面积为S，三边长为a，b，c，O的半径为r，那么r=D如果ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，210把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是( )A4：5B2：5C：2D：二、细心填一填（本大题共有5个小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11已知x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的一个根，那么ba的值等于_12在一个不透明的布袋中，装有除颜色不同外其它都相同的2个红球，3个白球，5个黑球，将它们摇晃均匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是_13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为16，那么所围成的圆锥的高为_14如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把ADE绕点A顺时针旋转90至ABF位置，如果AB=，EAD=30，那么点E与点F之间的距离等于_15抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过（1，0）点（如图所示），康康依据图象写出了四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1y2；b24ac0；m（am+b）a+b（m1的实数）；康康所写结论正确的有_（只填序号）三、认真答一答（本大题共7小题，满分55分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16用规定的方法解方程：（1）x2x2=0；（公式法）（2）x27=6x（配方法）17已知：如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且四边形EFGH也是正方形，设AE=x，正方形EFGH的面积为S（1）求证：AEHBFE；（2）求S与x之间的函数关系式18如图，在平面直角坐标系网格中，ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，1）（1）作出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把ABC绕点C逆时针旋转90，得A2B2C2画出A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接写出A2B2C2的面积19已知，如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD垂直于经过点C的直线DE，垂足为点D，AC平分DAB（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接BC，猜想：ECB与CAB的数量关系，并证明你的猜想20小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字（1）求小青和小白摸出小球标号相同的概率；（2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由21微山湖花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关，当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元，以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元设每盆增加种植花卉x棵，每盆盈利y元（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）要使每盆盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？22如图，直线y1=x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A，B，C，点A坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选前的字母代号填在卷的答题栏内，相信你一定能选对！）1将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A5，1B5，4C5，4D5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x24x1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，4故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2下列函数一定属于二次函数的是( )Ay=3x2By=Cy=ax2+bx+cDy=（k2+1）x2+kxk【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、应说明a0，才是二次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项正确故选D【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件3下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4如图，OA，OB，OC都是O的半径，如果CAB=2CBA，那么下列结论正确的是( )AOCB=2OABBBOC=2AOCCBC=2ACDAB=2AC【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得到AOC=2ABC，BOC=2CAB，然后根据已知条件即可得到结论【解答】解：AOC=2ABC，BOC=2CAB，CAB=2CBA，BOC=2AOC，故选B【点评】此题考查了弧、弦与圆心角的关系以及圆周角定理此题难度适中，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5下列事件中，属于不可能事件的是( )A买一注福利彩票，一定会中大奖B明天太阳从东方升起C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D猴子在水中捞到月亮【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：买一注福利彩票，一定会中大奖是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；猴子在水中捞到月亮是不可能事件，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6已知抛物线y=ax2+b（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2x+b=0根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】首先根据图象确定a和b的符号，然后判断方程的根的判别式的符号，从而判断根的情况【解答】解：根据图象得a0，b0则一元二次方程ax2x+b=0中=14ab0，故方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及二次函数的图象的性质，根据开口方向判断二次项系数的符号，根据与y轴的交点确定常数项的符号7如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（1，），点C的坐标为（2，c），那么a，c的值分别是( )Aa=1，c=Ba=2，c=2Ca=1，c=Da=2，c=2【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】由菱形的性质可知点A、C关于原点对称，进而可求出a，c的值【解答】解：四边形ABCD为菱形，OA=OC，又点O为坐标原点，点A和点C关于原点对称，点A（a，2），点C的坐标为（2，c），a=2，c=2，故选B【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相平分是解题的关键8在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”你认为平平和安安的说法中正确的是( )A平平B安安C都正确D都错误【考点】模拟实验 【分析】根据图表中的数据，利用概率的求法和概念进行解答即可【解答】解：每个点数出现的机会是相等的，因而如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数不一定正好是100次，故平平的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，一次实验中向上一面点数是的概率和其他点数出现的概率一样大小，因而安安的说法也是错误的故选D【点评】本题考查了模拟实验，解题的关键是掌握实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值9已知：如图，O是ABC的内切圆，下列说法错误的是( )A点O在ABC的三边垂直平分线上B点O在ABC的三个内角平分线上C如果ABC的面积为S，三边长为a，b，c，O的半径为r，那么r=D如果ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，2【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】由O是ABC的内切圆，于是得到点O到ABC三边的距离相等，证得点O在ABC的三边垂直平分线上，故A正确，B错误，连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可推出r=，故C正确，设以A、B、C为端点三条切线长分别为：x，y，z，列方程组即可得到结论【解答】解：O是ABC的内切圆，点O到ABC三边的距离相等，点O在ABC的三个内角平分线上，故A错误，B正确，连接OA，OB，OC，S=SABO+SBCO+SACO=cr+arbr=（a+b+c）r，r=，故C正确，设以A、B、C为端点三条切线长分别为：x，y，z，则，解得：，故D正确，故选A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的面积，切线长定理，熟练掌握三角形的内切圆的性质是解题的关键10把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是( )A4：5B2：5C：2D：【考点】正多边形和圆 【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【解答】解：如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面积是=；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=45，BC=1，MC=MB=，M的面积是（）2=，扇形和圆形纸板的面积比是（）=，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：5故选A【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中二、细心填一填（本大题共有5个小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11已知x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的一个根，那么ba的值等于2【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入已知方程来求ba的值【解答】解：把x=1代入ax2+bx2=0，得ab2=0，则ab=2所以ba=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12在一个不透明的布袋中，装有除颜色不同外其它都相同的2个红球，3个白球，5个黑球，将它们摇晃均匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的布袋中，装有除颜色不同外其它都相同的2个红球，3个白球，5个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的布袋中，装有除颜色不同外其它都相同的2个红球，3个白球，5个黑球，将它们摇晃均匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为16，那么所围成的圆锥的高为4【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解得r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=4，所以所围成的圆锥的高=4故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理14如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把ADE绕点A顺时针旋转90至ABF位置，如果AB=，EAD=30，那么点E与点F之间的距离等于【考点】旋转的性质 【分析】连接EF，证明AEF是等腰直角三角形，而AE可求，从而EF也就可求【解答】解：连接EF，如图，由旋转性质可知：ADEABF，AE=AF，EAD=FAB，EAD+BAE=90，FAB+BAE=90，即EAF=90，EAD=30，AB=，AE=AF=2，EF=2故答案为：2【点评】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度适中由旋转的性质得出AEF是等腰直角三角形是解答本题的关键15抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过（1，0）点（如图所示），康康依据图象写出了四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1y2；b24ac0；m（am+b）a+b（m1的实数）；康康所写结论正确的有（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型【分析】根据二次函数具有对称性，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，可知x=0和x=2时的函数值一样，由图象可以判断；根据函数图象与x轴的交点可判断；根据函数开口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判断；根据抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过（1，0）点，可知y=0时，x=2，从而可以判断【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，x=0与x=2时的函数值相等，由图象可知，x=0的函数值大于x=时的函数值点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，则y1y2（故正确）x=0时，函数图象与x轴两个交点，ax2+bx+c=0时，b24ac0（故正确）由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，当m1时，am2+bm+ca+b+c即m（am+b）a+b（m1的实数）（故正确）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过（1，0）点，当y=0时，x的值为1或3ax2+bx+c=0时的两根之积为：，x1x2=（1）3=3 （故正确）故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是利用数形结合的思想将二次函数与函数图象结合在一起三、认真答一答（本大题共7小题，满分55分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16用规定的方法解方程：（1）x2x2=0；（公式法）（2）x27=6x（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）利用求根公式x=解方程；（2）解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：（1）x2x2=0a=1，b=1，c=2，=b24ac=（1）241（2）=90，x=，解得x1=2，x2=1；（2）由原方程，得x2+6x7=0x2+6x+9=7+9（x+3）2=16开方得x+3=4，x1=1，x2=7【点评】本题考查了解一元二次方程公式法和配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方17已知：如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且四边形EFGH也是正方形，设AE=x，正方形EFGH的面积为S（1）求证：AEHBFE；（2）求S与x之间的函数关系式【考点】全等三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质 【分析】（1）利用正方形的性质，用AAS证明AEHBFE；（2）利用AEHBFE，得到BF=AE=x，利用勾股定理，在RtBFE中，EF2=BF2+BE2=x2+（1x）2，所以S=EF2=x2+（1x）2=2x22x+1【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，四边形EFGH也是正方形，A=B=HEF=90，EH=FE，AEH+AHE=90，AEH+BEF=90，AHE=BEF，在AEH和BFE中，AEHBFE（2）AEHBFE，BF=AE=x，（0x1）在RtBFE中，EF2=BF2+BE2=x2+（1x）2，S=EF2=x2+（1x）2=2x22x+1，（0x1）【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明）AEHBFE18如图，在平面直角坐标系网格中，ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，1）（1）作出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把ABC绕点C逆时针旋转90，得A2B2C2画出A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接写出A2B2C2的面积【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）根据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案；（2）根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可（3）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（3，2）；（3）A2B2C2的面积=33132132=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19已知，如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD垂直于经过点C的直线DE，垂足为点D，AC平分DAB（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接BC，猜想：ECB与CAB的数量关系，并证明你的猜想【考点】切线的判定 【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和已知条件得出ACO=DAC，证出ADOC，再由已知条件得出OCDE，即可得出直线DE是O的切线；（2）由圆周角定理得出ACB=90，得出CAB+B=90，得出ECB+BCO=90，由等腰三角形的性质得出B=BCO，即可得出结论【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：OA=OC，BAC=ACO，AC平分DAB，DAC=BAC，ACO=DAC，ADOC，ADDE，OCDE，直线DE是O的切线；（2）解：如图2所示：ECB=CAB，理由如下：AB是O的直径，ACB=90，CAB+B=90，OCDE，ECB+BCO=90，OC=OB，B=BCO，ECB=CAB【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、圆周角定理；熟练掌握切线的判定方法，由等腰三角形的性质得出角相等是解决问题的关键20小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字（1）求小青和小白摸出小球标号相同的概率；（2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）这个游戏对双方不公平，首先根据（1）中的表格求得这样的点落在直线y=x+1上的情况，即可得知不落在直线上的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果，所以小青和小白摸出小球标号相同的概率=；（2）这个游戏对双方不公平，理由如下：这样的点落在直线y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三个，这样的点落在直线y=x+1上的概率=，而点不落在直线y=x+1上的概率=1=，这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21微山湖花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关，当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元，以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元设每盆增加种植花卉x棵，每盆盈利y元（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）要使每盆盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据题意可知：每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（30.5x）元，由此得出每盆盈利y=（x+3）（30.5x）即可；（2）由题意得（x+3）（30.5x）=10进一步解方程求出即可【解答】解：（1）如果每盆花苗（假设原来花盆中有3株）增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为30.5x元，则每盆盈利y=（x+3）（30.5x）；（2）由题意得：（x+3）（30.5x）=10化简，整理，的x23x+2=0解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株【点评】此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的运用，找出数量关系每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利是解题关键22如图，直线y1=x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A，B，C，点A坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）分别令解析式y=x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（2）设出M点的坐标为（a，a+2），就可以表示出P的坐标，由四边形PCDB的面积=SBCD+SCPM+SPMB求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于Q1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点Q2，Q3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为y=x2+x+2；（2）如图1，过点P作PNx轴于点N，交BC于点M，过点C作CEPN于E，设M（a，a+2），P（a，a2+a+2），PM=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）y=x2+x+2=（x）2+，点D的坐标为：（，0），S四边形PCDB=SBCD+SCPM+SPMB=BDOC+PMCE+PMBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2时，S四边形PCDB的面积最大=，a2+a+2=22+2+2=3，点P坐标为：（2，3），当点P运动到（2，3）时，四边形PCDB的面积最大，最大值为；（3）如图2，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDQ是以CD为腰的等腰三角形，CQ1=DQ2=DQ3=CD如图2所示，作CE对称轴于E，EQ1=ED=2，DQ1=4Q1（，4），Q2（，），Q3（，）【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键