2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(10).doc

2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(10)一、选择题1. （ ）A. B. C. D. 选A2.命题p；命题q，则（ ）A. p假q假 B. p真q假 C. p假q真 D. p真q真选D. 解：3.偶函数满足：，且在区间0,3与上分别递减和递增，则不等式的解集为（ ）A. B. -1xy41o-4C. D. 选D解：的解集为所以，原不等式的解集为 4.设等差数列的前n项和是且，则（ ）A. B. C. D. 选D 解：5. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则选C 6.函数的图像大致是（ ）A B C D选C 解：7.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）A （ B （） C （） D （0，0）选C 解：因为的周期为1，所以的对称中心为（x，0）而8.函数的最小值为（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. xxxx D. xxxx 选A 解：由绝对值的几何意义知x=1004时，取得最小值：此时的最小值为 2（1003+1002+1）= 10031004二、填空题9.等于 .解：10.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数的平均数为10，方差为2.则 .答：411.关于的方程有负数根，则实数的取值范围为 .解：，所以，从而解得 12.若多项式，则= .答：-10解：左边的系数为1，易知，左边的系数为0，右边的系数为 ，所以信号源13.右图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接受到信号，否则就不能接收到信号，若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 .解：将左端6个点均分三组由 将右端6个点均分三组也有15种所以，总接线方法数为225种若5个接收器能同时收到信号，说明这6个电器一定是串联，不妨设从左端信号源开始接出，则左端有5种接法；选一个然后从该元件的右端接出，不能接回信号源，则有4种接法；依次类推，如图，其中代表第几步. 112345以下三个小题只选做一个14.如图，设P为内一点，且，则的面积与的面积之比等于 .解：过P点作AB与AC的平行线交AB、AC分别于M、N，则MABCPN， 所以 15、已知直线的参数方程（为参数），其中实数的范围是，则直线的倾斜角是 .16、已知，不等式（）恒成立，则的最大值 .答：三、解答题17、已知的解析表达式。解：由，得于是18、一位学生每天骑车上学，从他家到学校共由5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P。其余3个交通岗遇红灯的概率为（1）若，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率。（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求P解：（1）记该学生在第个交通岗遇到红灯事件为他们相互独立，则这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为P（）这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为。（2）过首末两个路口，共中间三个路口分别看作独立重复试验，A该学生没遇到红灯 B该学生恰好遇到一次红灯，则A与B互斥故又，所以P的取值范围为.19、如图，斜三棱柱是面积为的菱形。为锐角，侧面,且(1) 求证：（2）求的距离。解：是菱形。所以从而是等边三角形 设，又侧面所以的面积为，则的距离为，所以是等边三角形，且方法一（向量法）以（1） 则（2）设 ，则所以解得则方法二（几何法）（1）是，易得（2）由于距离，显然对三棱锥有由则已知,在ABC中，BC边上的高AE 即20、在数列 (1)求证：数列是等比数列；（2）设数列得公比为，（3）求解：（1）由已知，即有 由解得所以当 得综上所述，知 因此是等比数列；（2） 由（1）知则所以 因此，是等差数列，且（3） 21、（本小题满分12分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为22在周长为定值的，且当顶点C位于定点P时，有最小值为。（1）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程。（2）过点A作直线与（1）中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合。解：（1）以AB所在直线为轴，线段AB的中垂线为轴建立直角坐标系。设所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，焦距因为又所以，由题意得所以此时所以P点的轨迹方程为（2）不妨设A点的坐标为A（3，0），M（），N（），当直线MN的倾斜角不为时，设其方程为代入椭圆方程化简，得显然有 又所以 只要考虑的最小值，即考虑1取最小值，显然，当直线MN的倾斜角为时， ，得但故，这样的M、N不存在。即。