太和县北城2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省巢湖市太和县北城中心学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D73一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D124将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形5在ABC中，若a=n21，b=2n，c=n2+1，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形6下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个7若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABC1D38如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D469如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm10如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm二、填空题.11当x时，是二次根式12若和都是最简二次根式，则m=，n=13一个三角形三边满足（a+b）2c2=2ab，则这个三角形是三角形14如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为三解答题（共90分）15计算：（1）； （2）2；（3）；（4）（1+）2（1+）2（1）2（1）216如图：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE=25，求C、B的度数17已知=0，求的值18在平行四边形ABCD中，BAD=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积19已知：x，y为实数，且，化简：20如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？21已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，DAC=90求BD的长22如图，ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：过点B作AC的平行线BP；过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF求证：四边形BFCE是平行四边形23如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF2015-2016学年安徽省巢湖市太和县北城中心学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故本题选D【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D7【考点】二次根式的定义【分析】本题可将24拆成46，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值【解答】解： =2，当n=6时， =6，原式=2=12，n的最小值为6故选：C【点评】本题考查的是二次根式的性质本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案3一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D12【考点】勾股定理【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x2，再根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x2，根据勾股定理得，62+（x2）2=x2，解得x=10，故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键4将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】相似三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质5在ABC中，若a=n21，b=2n，c=n2+1，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；完全平方公式【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：（n21）2+（2n）2=（n2+1）2，三角形为直角三角形，故选D【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形6下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键7若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABC1D3【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】因为的整数部分为1，小数部分为1，所以x=1，y=1，代入计算即可【解答】解：的整数部分为1，小数部分为1，x=1，y=1，=（1）=1故选：C【点评】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并8如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D46【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OCD的周长为23，OD+OC=235=18，BD=2DO，AC=2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分9如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由ODA=90，根据勾股定理，即可求得AD的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用10如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性二、填空题.11当x时，是二次根式【考点】二次根式的定义【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得12x0，解得x，故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式解题关键12若和都是最简二次根式，则m=1，n=2【考点】最简二次根式【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2故答案为：1，2【点评】本题考查的最简二次根式的定义当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为113一个三角形三边满足（a+b）2c2=2ab，则这个三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形【解答】解：（a+b）2c2=2ab，即a2+b2+2abc2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形故答案为：直角【点评】考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单14如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为6【考点】平行四边形的性质【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以CAD=ACB，OA=OC，由此可以证明CONAOM，现在可以求出SAOD，再根据O是DB中点就可以求出SAOB【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CAD=ACB，OA=OC，而AOM=NOC，CONAOM，SAOD=4+2=6，又OB=OD，SAOB=SAOD=6故答案为6【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形三解答题（共90分）15计算：（1）； （2）2；（3）；（4）（1+）2（1+）2（1）2（1）2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先变形得到原式=（1+）（1）2（1+）（1）2，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=32=6；（2）原式=4+2=2；（3）原式=4+（1）（+1）=4+2；（4）原式=（1+）（1）2（1+）（1）2=（12）2（13）2=4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16如图：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE=25，求C、B的度数【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义得到BAD=2DAE=50，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得C和B的度数【解答】解：BAD的平分线AE交DC于E，DAE=25，BAD=50在平行四边形ABCD中：C=BAD=50，B=180C=130【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题17已知=0，求的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案【解答】解： =0，x3y=0，x29=0，x+30，解得：x=3，y=1，则=【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键18在平行四边形ABCD中，BAD=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积【考点】平行四边形的性质【分析】由含30角的直角三角形的性质求出平行四边形的高，即可求得平行四边形的面积【解答】解：如图，过A作AEBC于E，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD+B=180，D=180150=30在直角ABE中，AE=AB=4cm，SABCD=BCAE=104=40（cm2）【点评】本题考查了平行四边形的性质；由含30角的直角三角形的性质求出平行四边形的高是解决问题的关键19已知：x，y为实数，且，化简：【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果【解答】解：依题意，得x1=0，解得：x=1y3y30，y40=3y=3y（4y）=1【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时， =a；a0时， =a；a=0时， =020如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？【考点】勾股定理的逆定理；方向角【专题】应用题【分析】先根据路程=速度时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到MBP=90，进一步即可求解【解答】解：BM=82=16海里，BP=152=30海里，在BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=PM2，MBP=90，1809060=30，故乙船沿南偏东30方向航行【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解本题的关键是得到BM2+BP2=PM2求解21已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，DAC=90求BD的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】作AMBC于M，则BM=CM=16，利用CAMCDA得，求出CD即可解决问题【解答】解：如图作AMBC于MAB=AC=20，BC=23，AMBC，BM=CM=16，C=C，AMC=CAD，CAMCDA，=，CD=25，BD=BCCD=3225=7【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住等腰三角形中常用辅助线的添加方法，属于中考常考题型22如图，ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：过点B作AC的平行线BP；过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF求证：四边形BFCE是平行四边形【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；平行四边形的判定【分析】（1）作出与C相等的内错角即可得到AC的平行线，过直线外一点作已知直线的垂线即可；（2）首先证得ECDFBD，从而得到CE=BF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图：BPAC，ACB=PBC，在ECD和FBD中，ECDFBD，CE=BF，四边形ECFB是平行四边形【点评】本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定，解题的关键是能够掌握一些基本作图，难度不大23如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）单个三角形全等的是：AMOCNO，AMECNF由2部分组成全等的是：OCFOAE，ABCCDA；（2）由题中已知条件可证得OCFOAE，进而求得EAO=FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解【解答】（1）解：有4对全等三角形分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA；（2）证明：OA=OC，1=2，OE=OF，OCFOAEEAO=FCO在平行四边形ABCD中，ABCD，BAO=DCOEAM=NCF【点评】找三角形全等应有规律地去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形本题的难点在于利用平行四边形的对边平行的性质得到一组内错角相等第18页（共18页）