2019-2020年高三上学期学情调查（三 ）往届数学（Ⅰ）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期学情调查（三 ）往届数学（）试题 含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合，且，则实数的值是 x1y1x5Ny2y+1xx+1Y输出y开始结束2.为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为_.3.若某程序流程图如图所示，则该程序运行后输出的等于_.4“”是“对恒成立”的 .条件（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”）5连续抛掷一枚正方体骰子两次，则向上的面的数字和不小于5的概率为 6. 底面边长为a的正四面体的体积为 7已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 9. 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_10已知，其中，则=_.FECBAD（第11题图）11在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC,ABC=60,BC=AB=2,动点E和F分别在线段BC和DC上，且= ，=，则的最小值为 12已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 13已知函数R, ，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 则= 14已知数列是正项等比数列，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的3倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的4倍，且对任意恒成立，则实数k的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15. （本题满分14分）在ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）, ,且.（1）求角A的度数；（2）当，且ABC的面积时，求边的值和ABC的面积。 16（本题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且（1）证:；A1C1B1ABECDF（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面 17. （本小题满分14分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，长要超过4米（不含4米），为的中点，到的距离比的长小1米，.（1） 若，将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段、和的长度之和）（2） 如何设计、的长，可使支架总长度最短. 18.（本题满分16分）已知椭圆E：1过点D(1，)，且右焦点为F(1,0)，右顶点为A过点F的弦为BC直线BA，直OFADCBQPxy线CA分别交直线l:xm,(m2)于PQ两点(1) 求椭圆方程； (2) 若FPFQ，求m的值 19. （本题满分16分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围 20. （本题满分16分）在数列中，且对任意的,成等比数列，其公比为（1）若=2()，求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2,试求数列的前项的和第三次调研数学（）答案 xx.1.2一、填空题：1；26； 363；4充分不必要；5； 6. ； 7； 815； 9； 10；11；12. ;13. ； 1472.二、解答题：15. （本题满分14分）【解】：（I）由于，所以. .3分所以或1（舍去），.5分又因为 . .6分即角A的度数为 .7分（II）由及余弦定理得：，.9分又因为 .10分又由正弦定理得， .12分所以的面积。 .14分16（本题满分14分）【解】：ABCDEFM1 直三棱柱可知平面,平面ABC, 所以，.1分又因为，平面BCE, 平面BCE,面，故， .4分又在直三棱柱中，平面,平面, 故面在平面内，所以.7分(2)连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME, .8分连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF.10分所以MF/AE， .11分又在面AA1C1C中，且，C1D/AE，又MF/AE，所以MF，平面，平面，平面.14分17 （本题满分14分）解：（1）由，则，设，则支架的总长度为，由，则 6分由题中条件得 7分（2） 设则原式 10分由基本不等式 有且仅当，即时成立，又由满足，当时，金属支架总长度最短.14分OFADCBQPxy18.（本题满分16分）【解】：（1）1,a2b21,解之得a24，b23，所以椭圆方程为1； .4分（2）当BC垂直x轴时，则B（1，），C（1，），可得P（），Q（），由且得m=4 .7分当BC不垂直x轴时，设B(x0，y0)，则BC：y(x1)， 与椭圆E：1联立方程组： 解得xx0，yy0或x，y，所以C(,).9分kABkAC 显然kABkAP,kACkAQ，所以kAPkAQ .11分设Q(m,y1)，kFQkAQ，同理kFP kAP.14分所以kFP kFQ()2kAPkAQ()21,又m2，所以，所以m4.16分19. （本题满分16分）【解】：因为函数，所以， 又因为，所以函数在点处的切线方程为.3分2 由，因为当时，总有在上是增函数， .5分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为 .7分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 .8分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值.10分因为，令，因为，.11分所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 .13分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得 .15分综上可知，所求的取值范围为 .16分20. （本题满分16分）【解】：（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以 .2分（2）因为，成等差数列，所以2 ，而，所以， .4分所以，即，所以成等差数列，其公差为1 .6分（3）因为，所以，即，所以或 .7分（）当时，所以，所以，即，得所以 ， .9分，所以， .11分（ii）当时，所以，即，得所以 ，.13分，所以， .15分综合得，或 .16分