河南省新乡市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件3我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）225如图，在ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DEBC已知AE=6， =，则AC的长等于（）A8B21C14D76如图所示，函数y=kx与函数 y=交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）7已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个同号不等实数根D有两个异号实数根8如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A， =则下列结论中不一定正确的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC二、填空题9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是10如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC=11如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是12箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是13已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（3，0）、D（1，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（用“”“”或“=”连接）14如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积15如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）； （2）2x24x3=017（9分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由18（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90o得到AB1C1（1）在网格中画出AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长（结果保留）19（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标20（9分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长21（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是22（10分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连接CM（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是，AM与AN的数量关系是；（2）如图（2），在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？在运动过程中，PC的最小值为23（11分）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）直线y=x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的RtBPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选A【点评】此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件故选：D【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键5如图，在ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DEBC已知AE=6， =，则AC的长等于（）A8B21C14D7【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，则利用比例性质可求出EC，然后计算AE+EC即可【解答】解：DEBC=，而AE=6， =，=，EC=8，AC=AE+EC=6+8=14故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6如图所示，函数y=kx与函数 y=交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据AE=4利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点A的坐标，再根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称，结合点A坐标即可得出点B坐标，此题得解【解答】解：当y=4时，有4=，解得：x=3，点A的坐标为（3，4），函数y=kx与函数 y=交于A、B两点，点A、点B关于原点对称，点B的坐标为（3，4）故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称是解题的关键7已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个同号不等实数根D有两个异号实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=2时x的值【解答】解：y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是3，方程ax2+bx+c+2=0，ax2+bx+c=2时，即是y=2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根故选C【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案8如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A， =则下列结论中不一定正确的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：AB是O的直径，AD切O于点A，BADA，故A正确；=，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EAC=ACO，OCAE，故B正确；COE是所对的圆心角，CAE是所对的圆周角，COE=2CAE，故C正确；只有当=时ODAC，故本选项错误故选D【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键二、填空题9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC=60【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质【分析】设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故答案为：60【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用11如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：根据题意，知|k|=22=4，k=4，又k0，k=4故答案为：4【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率【解答】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，故答案为；【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率13已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（3，0）、D（1，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是y1y2（用“”“”或“=”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（3，0）、D（1，0）两点，开口向下，对称轴为x=1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断【解答】解：抛物线与x轴交于A（3，0）、D（1，0）两点，抛物线对称轴为x=1，B（5，y1）、C（5，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，y1y2故本题答案为y1y2【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小14如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积912【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积【解答】解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，整个阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912故答案为：912【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法15如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP=3或【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况探讨：点B落在矩形对角线BD上，点B落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果【解答】解：点A落在矩形对角线BD上，如图1，矩形ABCD中，AB=4，BC=3ABC=90，AC=BD，AC=BD=10，根据折叠的性质得：PCBB，PBD=BCP，BCPABD，即，解得：BP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=BP，B=PBC=90，ABA=90，APBACB，即，解得：BP=3故答案为：3或【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）； （2）2x24x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）5x（x+3）2（x+3）=0，（x+3）（5x2）=0，x+3=0或5x2=0，解得：x=3或x=；（2）a=2，b=4，c=3，=1642（3）=400，则x=【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）找出1、2、3中的奇数个数，根据概率公式即可得出结论；（2）分别找出小明获胜与小亮获胜的情况，二者比较后即可得出结论【解答】解；（1）在1、2、3中为奇数的有1、3，从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为23=（2）取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有1+2、3+2、2+1、2+3四种；取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五种45，小亮获胜的概率高，此游戏不公平【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键18如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90o得到AB1C1（1）在网格中画出AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；轨迹【分析】（1）根据图形旋转的性质画出AB1C1即可；（2）根据点C1、B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）由勾股定理求出AB的长，根据弧长公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，AB1C1即为所求；（2）由图可知，C1（4，4），B1（1，4）；（3）AB=5，点B旋转到B1的过程中所经过的路径长=【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键19如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质【分析】（1）先利用勾股定理求OA的长，则OB=OA=5，利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）因为MB=MC，所以M在BC的中垂线上，而BC的中垂线所在的直线为：x=1，将x=1代入反比例函数可求得M的坐标【解答】解：（1）过A作AEx轴于E，作AFy轴于F，A（4，3），OE=4，AE=3，OA=5，OB=OA，OB=5，B（0，5），把A（4，3）、B（0，5）代入一次函数y=kx+b得：，解得：，一次函数的解析式为：y=2x5，把A（4，3）代入反比例函数y=得：a=43=12，反比例函数解析式为：y=；（2）B（0，5）、C（0，7），BC=12，BC的中垂线为：直线x=1，当x=1时，y=12，M（1，12）【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、线段垂直平分线的性质，明确到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时注意各象限内点的坐标特征，与勾股定理相结合，确定点的坐标20如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=2【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键21（10分）（2016秋新乡期中）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是1x5【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到S关于x的函数关系式，然后将S与x的关系式化为顶点式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，S=（43）（+x+）10x=x2+6x+7，S=x2+6x+7=（x3）2+16，当x=3时，S取得最大值，此时S=16，即年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式S=x2+6x+7，当广告费是3万元时，公司获得利润最大，最大年利润是16万元；（2）令x2+6x+712，解得，1x5故答案为：1x5【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（10分）（2016秋新乡期中）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连接CM（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是APBN，AM与AN的数量关系是AM=AN；（2）如图（2），在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？在运动过程中，PC的最小值为1【考点】相似形综合题【分析】（1）根据相似三角形的性质得到PAM=PBC，根据正方形的性质证明，得到APBN，根据相似三角形的对应边的比线段求出AM与AN的数量关系；（2）同（1）的证明方法类似；根据圆周角定理得到点P在以AB为直径的圆上，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）PBCPAM，PAM=PBC，PBC+ABP=90，PAM+ABP=90，即APB=90，APBN，PBCPAM，=，APB=90，NAB=90，BPABAN，=，=，AM=AN，故答案为：APBN；AM=AN；（2）成立PBCPAM，PAM=PBC，PBC+ABP=90，PAM+ABP=90，即APB=90，APBN，PBCPAM，=，APB=90，NAB=90，BPABAN，=，=，AM=AN；APBN，点P在以AB为直径的圆上，设AB的中点为O，连接CO，则OC=，则PC的最小值为2，故答案为：1【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（11分）（2016秋新乡期中）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）直线y=x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的RtBPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先把C点代入直线CD中求出m的值，表示P（m，m2+2m+3）、E（m， m+3），当CPE是以CE为腰的等腰三角形时，分两种情况：当CE=CP时，过C作CGPF于G，根据OC=FG列方程解出即可；当CE=PE时，先表示CE、EG、CG的长，利用勾股定理得：CG2+EG2=CE2，列方程解出即可；（3）先根据点P在抛物线上，G在直线y=x上设P（m，m2+2m+3），G（a，a），如图3，作辅助线，构建两个相似三角形，证明PHGBNP，则=，由两直角边比为1：2列方程组解出横坐标m；如图4，同理列方程组解出m的值【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）把C（0，3）代入直线y=x+m得：m=3，直线的解析式为：y=x+3，设P（m，m2+2m+3）、E（m， m+3），当CE=CP时，过C作CGPF于G，PE=（m2+2m+3）（x+3）=m2+m，PC=CE，CGPF，PG=EG，EG=PE=，OC=FG=EF+EG，m+3+=3，解得：m1=0，m2=，当m=时，y=m2+2m+3=（）2+2+3=，P（，），当CE=PE时，在RtCEG中，CG=m，EG=FGEF=3（+3）=m，CE=PE=m2+，由勾股定理得：CG2+EG2=CE2，（m2+）2=m2+（）2，解得：m1=4（舍），m2=，当m=时，y=+2+3=，P（，），综上所述，当CPE是以CE为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（，）或（，）；（3）设P（m，m2+2m+3），G（a，a），如图3，过B作BNy轴，过P作PHx轴，交于N，过G作GHPN，垂足为H，则PHG=BNP=90，NBP+BPN=90，BPG=90，BPN+NPG=90，NBP=NPG，PHGBNP，=，=2，=2，=2，则，解得：m1=3，m2=2；如图4，过P作NHx轴，过G作GNNH，过B作BHNH，垂足分别为N、H，同理得：PNGBHP，=，=，解得：m=，综上所述，相应点P的横坐标为3或2或或【点评】本题是二次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、相似三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解