2019-2020年高三数学下学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第四次月考试卷 理（含解析）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分）1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A1+25ln5B8+25lnC4+25ln5D4+50ln22若（aR）的展开式中x9的系数是，则的值为（）A1cos2B2cos1Ccos21D1+cos23已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=，且满足Sn+（n2），则Sxx等于（）ABCD4若0，R，且（）3cos2=0，43+sincos+=0，则cos（+）的值为（）A0BCD5关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则的取值范围是 （）A（2，0）B（0，2）C（1，0）D（0，1）6如图，在ABC中，=2，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若=m，=n，则mn+m的最小值为（）A6B2C6D27函数，则下列说法中正确命题的个数是（）函数y=f（x）ln（x+1）有3个零点；若x0时，函数f（x）恒成立，则实数k的取值范围是，+）；函数f（x）的极大值中一定存在最小值；f（x）=2kf（x+2k），（kN），对于一切x0，+）恒成立A1B2C3D48已知不等式a+2b+27（m2m）（+2）对任意正数a，b都成立，则实数m的取值范围是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，4）二、填空题：（每小题5分，共30分）9已知复数z=2+i（i是虚数单位），则的虚部为10在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：sin2=8cos与直线l：（t为参数）相交于P，Q两点，则|PQ|=11如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且EDF=C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2则PA=12已知实数x，y满足时，z=+（ab0）的最大值为1，则a+b的最小值为13已知定义域是R的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，若时，f（1+xlog27log7a）f（x2）恒成立，则实数a的取值范围是14已知函数f（x）=，若函数y=ff（x）有且只有3个零点，则实数k的取值范围是三、解答题：（15-18每小题13分，19-20每小题13分，共80分）15设f（x）=sinx+sin（x+）cos（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）若锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=，a=2，b=，求角C及边c16在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A区，3个场馆分布在B区，3个场馆分布在C区已知A区的每个场馆的排队时间为2小时，B区和C区的每个场馆的排队时间为1小时参观前小红因事只能从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观（）求小红每个区都参观1个场馆的概率；（） 设小红排队时间总和为X（小时），求随机变量X的分布列和数学期望E（X）17如图：已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，直角梯形ABB1N中ANBB1，ABAN，CB=BA=AN=2，BB1=4（）求证：BN平面C1B1N；（）求二面角CC1NB1的正弦值；（）在BC边上找一点P，使B1P与CN所成角的余弦值为，并求线段B1P的长18已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15（）求证：数列是等差数列；（）求数列an，bn的通项公式；（） 设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围19已知抛物线y2=4x的焦点为椭圆=1（ab0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D两点（）求椭圆标准方程；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，且|S1S2|=2，求直线l的方程；（）若M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满足x1x2+2y1y2=0，动点P满足=+2（其中O为坐标原点），求动点P的轨迹方程20设函数f（x）=1ex（）证明：当x1时，f（x）；（）设当x0时，f（x），求a的取值范围天津市南开中学xx届高三下学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分）1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A1+25ln5B8+25lnC4+25ln5D4+50ln2考点：定积分专题：导数的综合应用分析：令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S=，解出即可解答：解：令v（t）=73t+，化为3t24t32=0，又t0，解得t=4由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s=4+25ln5故选C点评：熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键2若（aR）的展开式中x9的系数是，则的值为（）A1cos2B2cos1Ccos21D1+cos2考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于09，求得r的值，即可求得展开式中的x9的系数，再根据x9的系数为，求得a的值，从而求得的值解答：解：（aR）的展开式的通项公式为Tr+1=x183r，令183r=9，求得 r=3，可得展开式中x9的系数是a3=，求得a=2，可得 =sinxdx=cosx=（cos2cos0）=1cos2，故选：A点评：本题主要考查定积分，二项式展开式的通项公式，属于基础题3已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=，且满足Sn+（n2），则Sxx等于（）ABCD考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过将an=SnSn1代入Sn+（n2），整理即得Sn=，写出n=1、2、3时对应的值，猜测通项公式并用数学归纳法证明，进而可得结论解答：解：Sn+=SnSn1（n2），Sn1+2=0，Sn=，S1=a1=，S2=，S3=，猜测：Sn=下面用数学归纳法来证明：（1）当n=1时显然成立；（2）假设当n=k2时，有Sk=，Sk+1=；综上所述：Sn=Sxx=，故选：D点评：本题考查求数列的前n项和，考查数学归纳法等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题4若0，R，且（）3cos2=0，43+sincos+=0，则cos（+）的值为（）A0BCD考点：两角和与差的余弦函数专题：综合题；三角函数的求值分析：由题意可得2和是方程 x3+sinx2=0 的两个实数解再由 和2的范围都是，方程 x3+sinx2=0在，上只有一个解，可得=2，所以+=，由此求得cos（+）的值解答：解：43+sincos+=0，（2）32sincos2=0，即 （2）3+sin（2 ）2=0再由（）3cos2=0，可得（）3 +sin（）2=0故2和是方程 x3+sinx2=0 的两个实数解再由0，所以 和2的范围都是，由于函数 x3+sinx 在，上单调递增，故方程 x3+sinx2=0在，上只有一个解，所以，=2，所以+=，所以cos（+）=故选：D点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，式子的变形是解题的关键，属于中档题5关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则的取值范围是 （）A（2，0）B（0，2）C（1，0）D（0，1）考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：综合题；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意可知方程有一个根是1，进而可设x3+ax2+bx+c=0=（x1）（x2+mx+n）根据多项式恒等的充要条件，的方程组，联立后可求得m和n，进而可构造函数f（x）=x2+mx+n，则可知f（x）=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率，根据判别式大于0，令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（1，1），则可知的几何意义是直线的斜率，进而可求得范围解答：解：依题意，关于x的方程 x3+ax2+bx+c=0有一个根是1所以可设x3+ax2+bx+c=0=（x1）（x2+mx+n）根据多项式恒等的充要条件，得m1=anm=bn+c=0取两式联立得m=a+1，n=a+b+1构造函数 f（x）=x2+mx+n 即 f（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）依题意f（x）=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率故 0x11x2根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：判别式=（a+1）24（a+b+1）=（a1）24b40f（0）=a+b+10，f（1）=2a+b+30令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（1，1），k=，则k的几何意义是直线PA的斜率作图，得2k0故选：A点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合知识涉及到了方程的根的分布，多项式恒等等知识，属中档题6如图，在ABC中，=2，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若=m，=n，则mn+m的最小值为（）A6B2C6D2考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题；平面向量及应用分析：首先根据的向量的几何意义，利用P，M，Q三点共线，得出m，n的关系，利用基本不等式求最小值解答：解：由已知，可得=，因为P，M，Q三点共线，所以=1，所以mn+m=（）（）=2，故选：D点评：本题考查平面向量的几何运算，最值求解，得出=1是关键7函数，则下列说法中正确命题的个数是（）函数y=f（x）ln（x+1）有3个零点；若x0时，函数f（x）恒成立，则实数k的取值范围是，+）；函数f（x）的极大值中一定存在最小值；f（x）=2kf（x+2k），（kN），对于一切x0，+）恒成立A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断专题：数形结合分析：分别画出y=f（x）和y=ln（x+1）的图象，找其交点个数；画出y=的图象，通过k的变化，观察双曲线的变化，找出在y=f（x）图象上方的k值；通过f（x）的图象得到；不完全归纳得到f（x）的解析式解答：解：先画出y=1|x2|（0x2）的图象C，由f（x）=f（x2）（x2）得：将C的图象向右平移2k（kN*）个单位，再将纵坐标缩小为（kN*）倍，再画出y=ln（x+1）的图象，发现有2个交点，故错；画出y=（x0）的图象，观察k的变化，当图象过点（3，）时，图象恒在y=f（x）的图象上，此时k=，所以实数k的取值范围是，+），故正确；由y=f（x）的图象可知，f（x）的极大值中不存在最小值0，故错；当k=0，0X2时，f（x）=20f（x）=1|X1|；当2x4时，f（x）=f（x2）；当4x6时，f（x）=f（x4），当2kx2k+2时，f（x）=f（x2k），即有f（x2k）=2kf（x），从而有f（x）=2kf（x+2k），（kN），对于一切x0，+）恒成立，故正确故选：B点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，以及函数的零点、恒成立问题，函数解析式求法，意在考查运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，是一道中档题8已知不等式a+2b+27（m2m）（+2）对任意正数a，b都成立，则实数m的取值范围是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，4）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：将原不等式化为m2m，利用基本不等式得a+2b+27=（a+9）+2（b+9）6（+2），求出的最小值，再求出m的范围解答：解：原不等式化为：m2m对任意正数a，b都成立，因为a+2b+27=（a+9）+2（b+9）2+22=6（+2），当且仅当a=b=9时取等号，所以6，即当a=b=9时的最小值是6，所以m2m6，则m2m60，解得2m3，则实数m的取值范围是（2，3），故选：B点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的灵活应用求最值，以及恒成立问题，属中档题二、填空题：（每小题5分，共30分）9已知复数z=2+i（i是虚数单位），则的虚部为1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算进行化简求解即可解答：解：z=2+i，=1+i，故复数的实部为1，故答案为：1点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键10在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：sin2=8cos与直线l：（t为参数）相交于P，Q两点，则|PQ|=考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：曲线C：sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为直角坐标方程，把直线l参数方程代入上述方程可得：3t216t64=0，利用|PQ|=|t1t2|即可得出解答：解：曲线C：sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8x把直线l：（t为参数）代入上述方程可得：3t216t64=0，解得t1=，t2=8|PQ|=|t1t2|=故答案为：点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且EDF=C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2则PA=考点：弦切角专题：立体几何分析：利用DEFCED与已知可得EC的长，进而得到BE，利用相交弦定理可得AEED=EBCE，得到AE再利用APCD，可得AEPFED，得到PE，进而得到PB，再利用切割线定理可得PA2=PBPC即可得出解答：解：在DEF和CED中，EDF=C，DEF公用，DEFCED，DE=3，EF=2，EC=CE：BE=3：2，BE=3由相交弦定理可得AEED=EBCE，AE=APCD，P=C，P=EDFAEPFED，=PB=PEEB=PA与O相切，PA2=PBPC=PA=故答案为：点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、相交弦定理、切割线定理、平行线的性质等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题12已知实数x，y满足时，z=+（ab0）的最大值为1，则a+b的最小值为10考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=+（ab0）的最大值为1，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=+（ab0）得y=，ab0，直线斜率k=1，0），平移直线y=，当直线y=经过点A时，y=的截距最大，此时z最大为1，由，解得，即A（1，4），此时，a+b=（a+b）（）=5+，当且仅当即b=2a时取等号，但此时不满足ab，基本不等式不成立，设t=，ab0，0t1，则g（t）=5+t+在（0，1上是单调递减的，当t=1时，g（t）=5+t+取得最小值g（1）=5+1+4=10a+b的最小值为10，故答案为：10点评：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键当基本不等式不成立时，要使用函数f（x）=x+的单调性来解决13已知定义域是R的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，若时，f（1+xlog27log7a）f（x2）恒成立，则实数a的取值范围是，1考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，x，1时，不等式f（1+xlog2a）f（x2）恒成立，可得x，1时，|1+xlog2a|2x，化为log2a，x，1再利用函数的单调性即可得出解答：解：f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，x，1时，不等式f（1+xlog2a）f（x2）恒成立，x，1时，|1+xlog2a|2x，x21+xlog2a2x，x，1log2a，x，1由=1在x，1的最大值为2，=1在x，1的最小值为02log2a0，解得a1故答案为：，1点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于中档题14已知函数f（x）=，若函数y=ff（x）有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（，考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数y=ff（x）有且只有3个零点可化为方程函数ff（x）=0有且只有3个根，从而解得解答：解：若k0，则当f（x）0时，ff（x）=kf（x）+22，故=，则f（x）=log20；而当x0时，f（x）=0，当x0时，f（x）=kx+22，故不存在x，使f（x）=log2；即函数y=ff（x）没有零点；若k0，则方程kx+2=log2有一个根；若f（x）0，则kf（x）+2=，故f（x）=；故kx+2=或=；故x=或1；故x=0或1；解得，k；故答案为：（，点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题三、解答题：（15-18每小题13分，19-20每小题13分，共80分）15设f（x）=sinx+sin（x+）cos（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）若锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=，a=2，b=，求角C及边c考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题：计算题分析：（）利用诱导公式、和差化积公式、积化和差公式进行计算得到f（x）=sin（x+），据此求得其最小正周期和单调区间；（）利用（）的结论得到，易得A=由正弦定理得到：sinB=结合角B的取值范围和特殊角的三角函数值推知角B的大小，利用三角形内角和定理可以求得角C的大小，所以由余弦定理来求c的值即可解答：解：（）f（x）=sinx+sin（x+）cos（x+），=sinx+sinx+cosx（）cosx+（）sinx，=sinx+cosx，=sin（x+），f（x）的最小正周期T=2由2k+x+2k+（kZ），得2k+x2k+（kZ），故f（x）的单调递减区间是2k+，2k+（kZ）；（）在锐角ABC中，f（A）=，即sin（A+）=1由0A，得A=a=2，b=，由正弦定理=，得sinB=由0B，得B=故C=AB=由余弦定理，c2=a2+b22abcosC=4+622cos=104=4+2，故c=+1点评：本题考查了正弦定理、余弦定理，三角函数的周期性和单调性，函数y=Asin（x+），xR及函数y=Acos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T=216在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A区，3个场馆分布在B区，3个场馆分布在C区已知A区的每个场馆的排队时间为2小时，B区和C区的每个场馆的排队时间为1小时参观前小红因事只能从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观（）求小红每个区都参观1个场馆的概率；（） 设小红排队时间总和为X（小时），求随机变量X的分布列和数学期望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（）求出从10个场馆中选三个的基本事件的总数，小红每个区都参观一个场馆的事件包含的基本事件数，然后求解故小红每个区都参观1个场馆的概率（）X的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有事件参观A区场馆，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，分别求出概率得到分布列，然后求解期望即可解答：解：（）从10个场馆中选三个，基本事件的总数为个，小红每个区都参观一个场馆的事件包含的基本事件数为，故小红每个区都参观1个场馆的概率为（）X的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有事件参观A区场馆，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，=，=，=，=所以X的分布列为：X3456PE（X）=+=点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查计算能力17如图：已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，直角梯形ABB1N中ANBB1，ABAN，CB=BA=AN=2，BB1=4（）求证：BN平面C1B1N；（）求二面角CC1NB1的正弦值；（）在BC边上找一点P，使B1P与CN所成角的余弦值为，并求线段B1P的长考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明ABBB1，建立空间直角坐标系，证明B1NBN，BNB1C1，然后证明BN平面C1B1N（）求出平面法C1B1N向量，设二面角二面角CC1NB1的平面角为，求出平面C1CN的法利用向量的数量积求解即可（）设P（0，0，a）为BC上一点，推出，通过=，求解P，然后求解线段B1P的长度解答：（）证明：矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，则CB底面ABB1N，ANBB1，ABAN，则ABBB1，建立如图所示的空间直角坐标系，则知N（2，2，0），C1（0，4，2），B1（0，4，0），C（0，0，2），则B1NBN，BNB1C1，且B1NB1C1=B1，则BN平面C1B1N（）解：设平面法C1B1N向量为=（2，2，0），设=，则求得=（1，1，0）设二面角二面角CC1NB1的平面角为，设平面C1CN的法向量为：=（x，y，z），则，由得=（1，0，1）cos=，（）解：设P（0，0，a）为BC上一点，则，=（2，2，2），则有=，则a217a+16=0，解得a=1P（0，0，1），=则线段B1P的长度为点评：本题考查空间向量的应用，二面角的平面角的求法，空间距离公式的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力以及逻辑推理能力18已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15（）求证：数列是等差数列；（）求数列an，bn的通项公式；（） 设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合专题：综合题分析：（）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证（）利用等差数列的通项公式求出，求出bn，an（）先通过裂项求和的方法求出Sn，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a的范围解答：解：（）由已知，得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由得将代入得，对任意n2，nN*，有即是等差数列（）设数列的公差为d，由a1=10，a2=15经计算，得，（）由（1）得不等式化为即（a1）n2+（3a6）n80设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，则f（n）0对任意正整数n恒成立当a10，即a1时，不满足条件；当a1=0，即a=1时，满足条件；当a10，即a1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，因此，只需f（1）=4a150解得，a1综上，a1点评：证明数列是等差数列或等比数列可用的依据是定义或中项；解决不等式恒成立常通过分离参数，构造新函数，转化为求新函数的最值19已知抛物线y2=4x的焦点为椭圆=1（ab0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D两点（）求椭圆标准方程；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，且|S1S2|=2，求直线l的方程；（）若M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满足x1x2+2y1y2=0，动点P满足=+2（其中O为坐标原点），求动点P的轨迹方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过抛物线的焦点，求出椭圆中的c，椭圆的长轴为4得a，然后求解椭圆的标准方程（） 方法一：设直线l：，代入椭圆方程，设C（x1，y1）、D（x2，y2），通过面积关系求出m，然后求解直线方程方法二：当直线l斜率不存在时，推出ABD，ABC面积相等，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为，设C（x1，y1），D（x2，y2）和椭圆方程联立，通过|S1S2|=|2|y2|y1|求出，得到直线方程（）设P（xP，yP），M（x1，y1），N（x2，y2），利用=+2，结合x1x2+2y1y2=0，M，N是椭圆上的点，推出，可得点P的轨迹方程解答：解：（）由题设可知：因为抛物线y2=4x的焦点为（，0），椭圆=1（ab0）的右焦点，可得c=，且椭圆的长轴长为4，所以椭圆中的a=2，b=故椭圆的标准方程为：（） 方法一：设直线l：，代入椭圆方程得，设C（x1，y1）D（x2，y2），A（2，0）B（2，0）于是=所以故直线l的方程为方法二：当直线l斜率不存在时，直线方程为，此时ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为设C（x1，y1），D（x2，y2）和椭圆方程联立得到，消掉y得显然0，方程有根，且此时|S1S2|=|2|y2|y1|=2|y2+y1|=因为k0，上式，解得，所以直线方程为（）设P（xP，yP），M（x1，y1），N（x2，y2），由=+2可得：，x1x2+2y1y2=0，M，N是椭圆上的点，故，由可得：=，故，即点P的轨迹方程是点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用20设函数f（x）=1ex（）证明：当x1时，f（x）；（）设当x0时，f（x），求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；压轴题分析：（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）整理成ex1+x，组成新函数g（x）=exx1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）g（0）可得证（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a0和a0两种情况进行讨论当a0时根据x的范围可直接得到f（x）不成立；当a0时，令h（x）=axf（x）+f（x）x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围解答：解：（1）当x1时，f（x）当且仅当ex1+x令g（x）=exx1，则g（x）=ex1当x0时g（x）0，g（x）在0，+）是增函数当x0时g（x）0，g（x）在（，0是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当xR时，g（x）g（0）时，即ex1+x所以当x1时，f（x）（2）由题意x0，此时f（x）0当a0时，若x，则0，f（x）不成立；当a0时，令h（x）=axf（x）+f（x）x，则f（x）当且仅当h（x）0因为f（x）=1ex，所以h（x）=af（x）+axf（x）+f（x）1=af（x）axf（x）+axf（x）（i）当0a时，由（1）知x（x+1）f（x）h（x）af（x）axf（x）+a（x+1）f（x）f（x）=（2a1）f（x）0，h（x）在0，+）是减函数，h（x）h（0）=0，即f（x）（ii）当a时，由（i）知xf（x）h（x）=af（x）axf（x）+axf（x）af（x）axf（x）+af（x）f（x）=（2a1ax）f（x）当0x时，h（x）0，所以h（x）0，所以h（x）h（0）=0，即f（x）综上，a的取值范围是0，点评：本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力；导数常作为xx届高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力估计以后对导数的考查力度不会减弱作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在