2019-2020年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1设全集，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由补集定义得，所以考点：集合的运算.2下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）A O B O C O D O 【答案】C【解析】试题分析：根据函数定义，对自变量x的任意一个值，有且只有唯一一个实数（函数值）与它对应。显然A,B,D满足，C不满足.考点：函数的概念3下列四组中的函数与，是同一函数的是（ ） A BC D 【答案】A【解析】试题分析：定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数.A满足，定义域均为，B中的定义域为，的定义域为，C中的定义域为，的定义域为，D中的定义域为，的定义域为.考点：同一函数的概念.4函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：作直线分别与的交点为， ，.结合图像知.考点：对数函数的图象与性质.5下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：A是奇函数，C，D是偶函数且在上单调递减.考点：函数的奇偶性与单调性.6已知函数为幂函数，则（ ）A 或 2 B 或 1 C D1【答案】C【解析】试题分析：因为幂函数，所以，所以，又，所以.考点：幂函数的定义.7若，则（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：因，所以，又，所以.考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性.8函数的值域是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以考点：函数的值域.9函数的反函数的图像为（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为与互为反函数，所以选D.考点：反函数的定义及图象.10已知函数在上是增函数，若 ，则的取值范围是（ ）A B C D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又在单调递增，所以，解得.考点：函数的单调性及不等式.11已知函数，则的值是（ ）A2 B1 C0 D1【答案】D【解析】试题分析：因为.考点：分段函数.12已知是函数的一个零点若，则（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以为增函数，又，为的一个零点，所以.考点：函数的零点，单调性.二、填空题13，则取值范围是 【答案】【解析】试题分析：画出数轴图，可以得到.考点：集合的运算.14函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析由得.考点：函数的定义域.15满足的的取值集合是 【答案】【解析】试题分析：由得考点：指数函数的性质及不等式解法.16设函数，则 【答案】1【解析】试题分析：令得，令得，由得.考点：抽象函数，特值法.三、解答题17（10分）设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】试题分析：集合M至多一个元素，则M只有一个元素或为空集，当M为空集时，方程没有实数根，注意字母a的讨论；当M只有一个元素时，方程的根有且只有一个，此题容易漏掉的情况.试题解析：若集合至多有个一元素 则只有一个元素或为空集那么或所以或考点： 集合、元素的概念.18（12分） 已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由【答案】（1）；（2）f（x）为奇函数.【解析】试题分析：（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为，此时注意分式不等式的解法；（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤.试题解析：解：（1）由，得，故函数f（x）的定义域为；（2）函数f（x）是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称， 且 故函数f（x）为奇函数考点： 函数的定义域与单调性.19（12分） 化简或求值（1） ；（2）【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算试题解析：（1） ； （2）考点：对数、指数式的运算.20（12分）已知（1）画出的图像；（2）若，求实数的值。【答案】（1）见解析；（2）或【解析】试题分析：（1）分段函数作图，注意定义域的范围；作函数图象的三种方法a直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的函数或解析几何中常见的曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线或其一部分） b图象变换法;若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩变换得到c描点法.（2）分，两种情况讨论,切勿漏掉任意一种情况.试题解析：（1）作出函数的图像如图所示（2）由于若，则或，解得或考点：函数的图象及求值.21（12分）已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的最小值。【答案】（1）或；（2）见解析;【解析】试题分析：分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一，分类讨论时要遵循以下原则：（1）不重不漏；（2）标准要统一，层次要分明（1）画出二次函数图象及对称轴，由数形结合得或；（2）求二次函数在闭区间上的最值的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论此题分，三种情况讨论.试题解析：（1）由知其对称轴为若在上是单调函数，则区间在对称轴的一侧那么或，即或（2）当时，在上为减函数，则；当时，则；当时，在上为增函数，则 综上所述：考点：函数单调性，函数图象，分类讨论思想.22（12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。【答案】（1）；（2）见解析；（3）;【解析】试题分析：（1）若f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0，即可把b求出；（2）根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；（3）常见的求函数值域的方法有直接法、分离常数法、用判别式法，导数法等等，本题是判别式法，主要是因为定义域为R.试题解析：（1）是上的奇函数，又，则，故（2）任取，且，则当时，即；时，即；时，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故考点：函数单调性、奇偶性、最值.