2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(II).doc

2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(II)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 （ ）A B C D2复数满足，则 （ ）A B C D3设 ,向量且 ,则 （ ）A B C D 4已知有解，,则下列选项中是假命题的为 （ ）A B C D5若不等式 所表示的平面区域为，不等式组 表示的平面区域为，现随机向区域 内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 （ ）A B C D6函数的图象大致是（ ） A B C D7正项等比数列 中的 ，是函数的极值点，则 （ ）A B C D 8一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A B C D9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）A B C D10已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D11面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为 .记球的体积为,球的表面积为,则的值是 （ ）A B C D12已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是 （ ）A B C D 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则的值为 .14若直线，平分圆,则的最小值是 . OABC15记等差数列的前项和为，若，则 .16如右图: ，是半径为的圆上两点，且若点是圆上任意一点，则的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且是关于的一元二次方程的两根.()求角A的大小；()若，设，的周长为，求的最大值18(本小题满分12分)(第18题图)体重(kg)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45，(45，50，(50，55，(55，60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间(45，50上的女生数与体重在区间(55，60上的女生数之比为4:3()求a，b的值；()从样本中体重在区间(50，60上的女生中随机抽取两人，求 体重在区间(55，60上的女生至少有一人被抽中的概率(第19题图)19(本小题满分12分)在三棱柱中,侧棱平面.,分别是棱,的中点,点在棱上,且.()求证：平面；()求三棱锥的体积.20(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.() 求函数的单调区间；() 当时，求实数的取值范围。（第22题图）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点,若.()求证：()求的值. 23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为()求圆的直角坐标方程；()若直线截圆所得弦长为，求实数的值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集为()求集合；()若，不等式 恒成立，求实数的取值范围.xx年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DABBCBBABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解答：()解：在ABC中，依题意有： 2分，又，6分()解：由及正弦定理得：8分故 即10分由得：当，即时， 12分18. （本小题满分12分）解答：() 样本中体重在区间(45，50上的女生有a520=100a(人)， 1分样本中体重在区间(50，60上的女生有(b+0.02)520=100(b+0.02)(人)， 2分依题意，有100a=100(b+0.02)，即a=(b+0.02) 3分根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)5=1， 4分解得：a=0.08，b=0.04 6分()样本中体重在区间(50，55上的女生有0.04520=4人，分别记为A1，A2，A3，A4， 7分体重在区间(55，60上的女生有0.02520=2人，分别记为B1，B2 8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2) 10分其中体重在(55，60上的女生至少有一人共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2) 11分记“从样本中体重在区间(50，60上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60上的女生O(第18题图)至少有一人被抽中”为事件M，则P(M)= 12分19. （本小题满分12分）解答：() 证明：设O为的中点，连结A1O，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为AA1的中点， 又D为A1B1的中点，O为AB的中点，A1D=OB又，四边形A1DBO为平行四边形A1O|BD又EF|A1O，EF|BD又EF平面DBC1，BD平面DBC1EF|平面DBC1 6分() AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=AB，C1D面ABB1A1而，= 12分20(本小题满分12分)解答：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 4分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 5分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 8分此时 10分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 12分另解：设直线的方程为：，则由 得，设，则， 8分所以， 10分当时，由，得 当时，从而，当时，取得最大值 12分21(本小题满分12分)解答：() ，令当单增， 2分单减 4分() 令，即恒成立，而，令在上单调递增， 6分当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合； 8分当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为 12分22(本小题满分10分)解答:()因为是圆的切线，所以,且是公共角，所以,所以,所以 5分()由切割线定理得,所以，又,所以又是的角平分线，所以,所以,所以,.所以由相交弦定理得 10分23(本小题满分10分)解答：() 因为所以圆的直角坐标方程为 5分() 把直线l的参数方程(为参数)化为普通方程得： 因为直线l截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线l的距离或 ，所以或 10分注：只要写对圆的方程，可以不化为标准方程，就可得5分，其它解法酌给分24(本小题满分10分)解答：()若，则或或，解得， 5分() ，由题可知， 10分