2019-2020年高三上学期周考（八）数学理试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期周考（八）数学理试题 Word版含答案本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合则AB是 A. B.C. D.2. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A B C D5. “”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是 A. B. C. D.47. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）A B CD8. 设，则的定义域为( )A B C D9. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A） （B） （C） （D）10. 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)1,则m的取值范围是( ).A(,8) B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（1113题）11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 12. 正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如上图)，M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 13. ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.（二）选做题（14 16题，考生只能从中选做两题）14. （不等式选讲选做题）若实数满足则的最小值为_.15. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则16. (几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本题满分12分）在中，（）求的值；（）求的值18（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.()设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；()设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），并求的数学期望.19（本小题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，BCDA图2把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（）求两点间的距离；（）证明：平面；CBDA图1（）求直线与平面所成角的正弦值 20(本小题满分13分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知()若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；()若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值21（本小题满分13分）已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C()求曲线C的方程；()若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由22（本小题满分13分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；（）设，且，证明：.模拟题（八）参考答案及详细解析1-10 DDCBAAABDD 11. 37, 20 12. 13. 14. 15. 16. 一、选择题1.答案 ：D【解析】集合， 选D2.答案：D【解析】对于3.答案：C【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有4.答案：B【解析】对于，对于，则的项的系数是5.答案：A【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，或，故应选A. 6. 答案：A 【解析】 原几何体为底面是高为2,底边长是2的三角形的三棱锥,该三棱锥的高是2,所以体积是.7.答案：A【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和8.答案：B【解析】f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4故选B。9.答案：D【解析】如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这ABCDEF6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D10.答案：D 【解析】由解出a=2、b=4,解对数不等式即可.得二、 填空题11.答案：37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.12. 答案：【解析】过点M作MMEF,则MM平面BCFMBE=MBCBM为EBC为角平分线，EBM=45,BM=,从而MN=13. 答案：【解析】由sinCsinB=sinA,得cb=a,应为双曲线一支，且实轴长为,故方程为.14.答案：【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最小值.故应填.15.答案：【解析】在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，作图易知。16.答案：【解析】过0点作OCEF易求出答案三、 解答题17解：（1）在中，由，得2分又由正弦定理 3分得：4分（2）由余弦定理：得： 6分即，解得或（舍去），所以8分所以，10分，即 12分18解：()的所有可能值为0，1，2，3，4.1分，. 4分其分布列为：012346分 ()， . 8分由题意可知， 10分元. 12分19. 解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 （）由， 6分， 又平面 8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， 11分 12分方法二：设点到平面的距离为， 10分 11分于是与平面所成角的正弦为 12分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则CBDAEyFzx 10分设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， -11分于是与平面所成角的正弦即 12分20. 解：由函数得，3分() 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当，即 7分()当时，恒成立当时，恒成立8分当时，显然成立。 9分当，的最小值是从而解得 11分当，的最大值是，从而解得 12分综上可得，从而 13分21（本小题满分13分）解：() 圆A的圆心为， 1 分设动圆M的圆心为 2分由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为 6分()当， 8分消去 10分由点为曲线C上一点，于是方程可以化简为 解得， 12分综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. 13分22（本小题满分13分）解：（）分别令，2，3，得 ，.3分 （）证法一：猜想：，4分 由 可知，当2时， -，得 ，即.6分 1）当时，；7分 2）假设当（2）时，. 那么当时， ， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有.9分 证法二：猜想：，4分 1）当时，成立；5分 2）假设当时，.6分 那么当时，.， （以下同证法一）9分（）证法一：要证， 只要证，10分 即，11分 将代入，得，即要证，即1. 12分，且，,即，故1成立，所以原不等式成立. 13分证法二：，且， 当且仅当时取“”号. 10分 当且仅当时取“”号. 11分 +，得 （），当且仅当时取“”号. 12分.13分 证法三：可先证. 10分 ， ，11分 ，当且仅当时取等号. 12分 令，即得 ， 当且仅当即时取等号. 13分