2019-2020年高三数学上学期第五次调考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第五次调考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=（）A 1，2，3B 0，1，2，3C 2D 1，0，1，2，32已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）A 1+3iB 1+2iC 13iD 12i3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A 1B 2C 4D 84某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A 8万元B 10万元C 12万元D 15万5命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：x1x2，f（x1）f（x2）则甲是乙的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分且必要条件D 既不充分也不必要条件6运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A B C D 7为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）A B C D 8如图，=，=，且BCOA，C为垂足，设=，则的值为（）A B C D 9已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A 6B 0C 2D 210将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A cm3B cm3C cm3D cm311已知O为原点，双曲线y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A B C D 12已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|xa|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A （，0）B （0，）C （，）D （，0）或（0，）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13二项式（）5的展开式中常数项为（用数字作答）14已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意xR都有f（x+3）=f（x），则f（xx）=16已知等差数列an的通项公式为an=3n2，等比数列bn中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A=x|x=an，nN，B=x|x=b，nN，U=AB，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列cn，则数列cn的前50项和S50=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的表面积为17在ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，求边c的值18在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB=45，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1面A1BC；（2）求二面角CAA1B的余弦值20以椭圆C：=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值21设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（）若函数y=f（x）在区间1，+）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长xx南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围xx南昌校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围xx学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=（）A 1，2，3B 0，1，2，3C 2D 1，0，1，2，3考点：并集及其运算专题：计算题分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB解答：解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故选B点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个2已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）A 1+3iB 1+2iC 13iD 12i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数1i=，=1+3i故选：A点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A 1B 2C 4D 8考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题4某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A 8万元B 10万元C 12万元D 15万考点：频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍解答：解：由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题5命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：x1x2，f（x1）f（x2）则甲是乙的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分且必要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：规律型分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则x1x2，f（x1）f（x2）成立，命题乙成立若：x1x2，f（x1）f（x2）则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础6运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A B C D 考点：循环结构专题：计算题分析：第一次执行循环结构：n0+2，第二次执行循环结构：n2+2，第三次执行循环结构：n4+2，此时应终止循环结构求出相应的x、a即可得出结果解答：解：第一次执行循环结构：n0+2，x2t，a21；n=24，继续执行循环结构第二次执行循环结构：n2+2，x22t，a41；n=4=4，继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n4+2，x24t，a63；n=64，应终止循环结构，并输出38t由于结束时输出的结果不小于3，故38t3，即8t1，解得t故答案为：B点评：理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键属于基础题7为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）A B C D 考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值解答：解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想8如图，=，=，且BCOA，C为垂足，设=，则的值为（）A B C D 考点：平面向量数量积的运算分析：利用向量垂直数量积为零找出满足的方程解之解答：解：=，即=0=故选项为A点评：向量垂直的充要条件9已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A 6B 0C 2D 2考点：简单线性规划专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A cm3B cm3C cm3D cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可解答：解：正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，图1得出：将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形6=，a=2，正四棱锥的体积是a2a=，故选：A点评：本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题11已知O为原点，双曲线y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A B C D 考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率解答：解：渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ayman=0与OA方程：xay=0交点是A（，），|OA|=|，P点到OA的距离是：d=|OA|d=1，|=1，a=2，c=，e=故选：C点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础12已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|xa|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A （，0）B （0，）C （，）D （，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意，关于x的方程f（x）=|xa|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答解答：解：直线y=xa与函数f（x）=ex1的图象在x0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|xa|与函数y=x22x的图象在x0处有两个切点，切点坐标分别是（，）和（，）；此时相应的a=，a=；观察图象可知，方程f（x）=|xa|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（，0）或（0，）；故选D点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13二项式（）5的展开式中常数项为10（用数字作答）考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：二项式（）5的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为=10，故答案为：10点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题14已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意xR都有f（x+3）=f（x），则f（xx）=1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数可得f（xx）=f（1）=f（2），再由偶函数的定义，结合条件，即可得到所求值解答：解：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数所以f（xx）=f（6713+1）=f（1）=f（32）=f（2）由于f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2）=f（2）=1故答案为：1点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题16已知等差数列an的通项公式为an=3n2，等比数列bn中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A=x|x=an，nN，B=x|x=b，nN，U=AB，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列cn，则数列cn的前50项和S50=3321考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由已知得bn=2n1数列an的前50项所构成的集合为1，4，7，10，148，数列bn的前8项构成的集合为1，2，4，8，16，32，64，128，数列cn的前50项应包含数列an的前46项和数列bn中的2，8，32，128这4项由此能求出S50解答：解：设等比数列bn的公比为q，b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，q=2，bn=2n1根据数列an和数列bn的增长速度，数列cn的前50项至多在数列an中选50项，数列an的前50项所构成的集合为1，4，7，10，148，由2n1148得，n8，数列bn的前8项构成的集合为1，2，4，8，16，32，64，128，其中1，4，16，64是等差数列an中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136128，数列cn的前50项应包含数列an的前46项和数列bn中的2，8，32，128这4项S50=+2+8+32+128=3321故答案为：3321点评：本题考查数列的前50项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的表面积为3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：综合题；空间位置关系与距离分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，设内切球的球心为O，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，然后根据等积法计算得到半径r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，设棱长为a，PD=a，OD=a，OP=a则OD+PD=a+a=a=2a=3，V棱锥=a2a=9，设内切球的球心为O，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，即为4a2r=18r=6r由等积法，可得，9=6r，解得，r=则内切球的表面积为S=4r2=3故答案为：3点评：本题主要考查球的表面积的求法，考查等积法的运用，考查三棱锥的体积公式的运用，考查运算能力，属于中档题17在ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，求边c的值考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2b2；2abcosc=a2+b2c2；代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=；（2）cosA=sinA=cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又已知 cosB+cosC= 代入 cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c=点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用考查了基础知识的综合运用18在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（）分别求出3季中有2季的利润不少于xx元的概率和3季中利润不少于xx元的概率，利用概率相加即可得到结论解答：解：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，利润=产量市场价格成本，X的所有值为：500101000=4000，50061000=xx，300101000=xx，30061000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0.3，P（X=xx）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，则X的分布列为： X4000 xx 800 P 0.3 0.50.2 （）设Ci表示事件“第i季利润不少于xx元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=xx）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于xx的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于xx的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率为：0.512+0.384=0.896点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB=45，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1面A1BC；（2）求二面角CAA1B的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明AB1面A1BC，只需证明AB1A1B，CBAB1，证明CB平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BDAA1于D，连接CD，证明CDB就是二面角CAA1B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角CAA1B的余弦值解答：（1）证明：在ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以ABC=90，即CBAB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CBBB1，因为ABBB1=B，所以CB平面AA1B1B，又因为AB1平面AA1B1B，所以CBAB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1A1B，因为CBA1B=B所以AB1面A1BC；（2）解：过B作BDAA1于D，连接CD因为CB平面AA1B1B，所以CBAA1，因为CBBD=B，所以AA1面BCD，又因为CD面BCD，所以AA1CD，所以，CDB就是二面角CAA1B的平面角在直角ADB中，AB=4，DAB=45，ADB=90，所以DB=2在直角CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cosCDB=点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键20以椭圆C：=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值解答：解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，椭圆C过点，b=1，a=2，以为半径即以1为半径，椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1（2）由题意知，|m|1易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，则，|m|1（当且仅当时取等号）所以当时，SAOB的最大值为1点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题21设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（）若函数y=f（x）在区间1，+）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：转化思想分析：（）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论解答：解：（）根据题意知：f（x）=在1，+）上恒成立即a2x22x在区间1，+）上恒成立2x22x在区间1，+）上的最大值为4，a4；经检验：当a=4时，x1，+）a的取值范围是4，+）（）在区间（1，+）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（1，+）上有两个不相等的实数根记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得，令，记，在使得p（x0）=0当 ，p（x）0；当x（x0，0）时，p（x）0而k（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，当，k（x）在单调递减，即点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长考点：相似三角形的判定专题：立体几何分析：（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DECE，即可解出解答：（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，解得CD=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题xx南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：0，点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解xx南昌校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围解答：解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x1 或x原不等式的解集为 （，1，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（）=，故可得到所求实数a的范围为，+）点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题