2019-2020年高三数学下学期4月高考模拟试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期4月高考模拟试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=( )Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x32设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=( )A5B5C4+iD4i3设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件4等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则a18等于( )A7B7.5C8D8.55已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x2y=0，则该双曲线的离心率是( )ABCD6按如图程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为( )A6B5C4D37若x，y满足，则x+2y的最大值为( )AB6C11D108已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是( )ABCD9将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )ABCD10一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9B10C11D11已知曲线f（x）=x3x2（x1），则在该曲线上点（x0，f（x0）处切线斜率的最小值为( )A7B8C9D1012已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23有且只有一个零点，则实数a的值为( )A1B3C2D1或3二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项的和为Sn=3n1r，则r=_14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=_15在ABC中，BC=1，B=，ABC的面积S=，则sinC=_16已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB=（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值18甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=91+l00x（1.01x1.05），其中合格零件尺寸为1.030.0l（cm）（）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；合格零件数不合格零件数合计甲乙合计（）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率附：参考公式及临界值表K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（1）求证：平面PBE平面PEF；（2）求四棱锥PBEFC的体积20已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围21已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（1，2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD=AB=2，求EB选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x山东省济宁市梁山一中xx届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=( )Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用交集运算求得答案解答：解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=( )A5B5C4+iD4i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件；集合的包含关系判断及应用专题：集合；简易逻辑分析：通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果解答：解：由题意AC，则UCUA，当BUC，可得“AB=”；若“AB=”能推出存在集合C使得AC，BUC，U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充分必要的条件故选：C点评：本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题4等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则a18等于( )A7B7.5C8D8.5考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d，由通项公式可得解答：解：由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，a10a6=4d=1，其中d为数列的公差，a18=a10+8d=6+21=8故选：C点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题5已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x2y=0，则该双曲线的离心率是( )ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x2y=0，可得a=2b，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x2y=0，a=2b，c=b，双曲线的离心率是e=故选：D点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质6按如图程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为( )A6B5C4D3考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可求出运行结果，得出循环的次数解答：解：模拟程序框图运行过程，如下；第一次循环，x=3x2=28，不满足条件xxx，再次循环；第二次循环，x=3x2=82，不满足条件xxx，再次循环；第三次循环，x=3x2=244，不满足条件xxx，再次循环；第四次循环，x=3x2=730，不满足条件xxx，再次循环；第五次循环，x=3x2=2188，满足条件xxx，结束循环，因此循环次数为5次故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，求出运行结果即可，是基础题7若x，y满足，则x+2y的最大值为( )AB6C11D10考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，联立xy+1=0与2xy2=0解得，x=3，y=4；则x+2y的最大值为3+24=11，故选C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题8已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是( )ABCD考点：向量的线性运算性质及几何意义；几何概型专题：计算题；概率与统计分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题9将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m）=2sin（x+m），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值解答：解：y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）个单位后得到y=2sin（x+m）的图象为偶函数，关于y轴对称2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值为故选A点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移10一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9B10C11D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答：解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=431=11故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式11已知曲线f（x）=x3x2（x1），则在该曲线上点（x0，f（x0）处切线斜率的最小值为( )A7B8C9D10考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值解答：解：f（x）=x3x2（x1）的导数f（x）=x22x+，在该曲线上点（x0，f（x0）处切线斜率 k=x022x0+，即k=（x01）2+1，由函数的定义域知 x01，即x010，k21=7，当且仅当（x01）2=，即x0=3 时，等号成立k的最小值为7故选A点评：本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想12已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23有且只有一个零点，则实数a的值为( )A1B3C2D1或3考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案解答：解：函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a3=0，解得：a=3（舍），或a=1，令t=x2，则f（x）=g（t）=t+2alog2（t+2）+a23当a=1时，g（t）=t+2log2（t+2）2，由于g（t）g（0）=0，当且仅当x=0时取等号，符合条件；当a=3时，g（t）=t6log2（t+2）+6，由g（30）=3065+60，g（14）=1464+60，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1故答案选：A点评：本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项的和为Sn=3n1r，则r=考点：等比数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an是等比数列可得a1=S1=1r适合an=SnSn1的通项公式，从而求出所求解答：解：由Sn=3n1rn2，an=SnSn1=3n1r3n2+r=23n2，由数列an是等比数列可得a1=S1=1r适合上式1r=，r=故答案为：点评：本题主要考查了由数列的和求数列的项，解题的关键是灵活利用等比数列的定义14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用数量积的性质即可得出解答：解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题15在ABC中，BC=1，B=，ABC的面积S=，则sinC=考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用面积公式和已知条件求得BA，然后利用余弦定理求得AC，最后根据正弦定理求得sinC解答：解：S=BCBAsinB=1BA=，BA=4，AC=，sinC=sinB=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用正弦定理和余弦定理主要解决问题三角形问题中边角问题的转化16已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为16考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积解答：解：长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，则，即，即a22=0，解得a=，球O的半径R满足：2R=4，故球O的表面积S=4R2=16，故答案为：16点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB=（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值考点：正弦定理；等差数列的性质专题：解三角形分析：（）利用a，b，c的等差关系，用c分别表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c（）利用正弦定理用的三角函数来表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周长，化简整理后利用三角函数的性质求得周长的最大值解答：解（）a、b、c成等差数列，且公差为2，a=c4、b=c2又，恒等变形得c29c+14=0，解得c=7或c=2又c4，c=7（）在ABC中，AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，又，当即时，f（）取得最大值点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用学生熟练应用正弦和余弦定理的公式及变形公式是解题的基础18甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=91+l00x（1.01x1.05），其中合格零件尺寸为1.030.0l（cm）（）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；合格零件数不合格零件数合计甲乙合计（）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率附：参考公式及临界值表K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：综合题；概率与统计分析：（）确定a=11，根据合格零件尺寸为1.030.0l（cm），可得列联表，计算K2，与临界值比较，即可判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；（）利用列举法确定基本事件的个数，利用概率公式可得结论解答：解：（），由y=91+l00x，得=91+1001.03，解之得a=11由于合格零件尺寸为1.030.0l（cm），故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计362460所以 ，因K2=106.635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关（）尺寸大于1.03的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个，设甲加工的合格零件为A1，A2，A9，甲加工的不合格零件为A10，A11，A12；乙加工的合格零件为B1，B2，B3，B4，乙加工的不合格零件为B5，B6，B15因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：（A1，B1）、（A1，B2），（A1，B15）；（A2，B1），（A2，B2），（A2， B15）；，（A12，B1）、（A12，B2），（A12，B15），共1215=180种情况其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：（A10，B5）、（A10，B6），（A10，B15），（A12，B5）、（A12，B6），（A12，B15），共311=33种情况故所求概率为点评：根据列联表，计算K2，与临界值比较，是解决独立性检验的应用问题的方法，列举法是确定基本事件个数的基本方法19如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（1）求证：平面PBE平面PEF；（2）求四棱锥PBEFC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）利用折叠前的图形可判断BEEF，由面面垂直的性质可得EF平面PBE，再由线面垂直得面面垂直；（2）取BE的中点O，连接OP，可证PO为棱锥的高，求出棱锥的底面四边形BCFE的面积与高PO，代入公式计算解答：解：（1）证明：，DE=AD=AB=2，F为CD边的中点，DE=DF，又DEDF，DEF=45，同理AEB=45，BEF=45，即EFBE，又平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDE=BE，EF平面PBE，EF平面PEF，平面PBE平面PEF；（2）取BE的中点O，连接OP，PB=PE，POBE，又平面PBE平面BCDE，平面PBE平面BCDE=BE，PO平面BCDE，即PO为棱锥PBEFC的高，PO=2，则点评：本题利用折叠问题考查了面面垂直的证明，考查了棱锥的体积计算，解答折叠性问题要利用好折叠前图形的性质与数量关系20已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x0上恒成立即可（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题解答：解：（1）f（x）=（x0）依题意f（x）0 在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=在x0恒成立，即a1min x0当x=1时，1取最小值1a的取值范围是（，1（2）a=，f（x）=x+b设g（x）=则g（x）=列表：X（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）极大值极小值g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根则 ，得ln22b点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减21已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（1，2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由椭圆的定义，得点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆，即可求得轨迹方程；（2）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出kl+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到kl+k2=4从而证得答案解答：（1）解：F2C的垂直平分线交F1C于M，|MF1|=|MC|F1C|=4，|MF1|+|MC|=4，|MF1|+|MF2|=4，点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆由c=2，a=2，得b2=a2c2=84=4故曲线C的方程为；（2）证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4k（k2）x+2k28k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=从而kl+k2=2k（k4）=4当直线l的斜率不存在时，得A（1，），B（1，），得kl+k24综上，恒有kl+k2=4，为定值点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，此类问题常用直线方程和圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系求解，考查了学生的计算能力，属难题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD=AB=2，求EB考点：与圆有关的比例线段专题：证明题分析：（）要证DE是圆O的切线，连接AC，只需证出DAO=90，由BCODODAC，则OD是AC的中垂线通过AOC，BOC均为等腰三角形，即可证得DAO=90（）由 BCODCBA=DOA，结合BCA=DAO，得出ABCAOD，利用比例线段求出EB解答：（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC由BCODODAC则OD是AC的中垂线OCA=OAC，DCA=DAC，OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=DAO=90OCDE，所以DE是圆O的切线（） BCODCBA=DOA，BCA=DAOABCAODBC=BE=点评：本题考查圆的切线的证明，与圆有关的比例线段准确掌握与圆有关的线、角的性质是解决此类问题的基础和关键选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解解答：解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即可选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）根据f（x）3恒成立，得到|x3|+|x2|的最小值大于等于3k，求出|x3|+|x2|的最小值即可确定出k的取值范围；（）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可解答：解：（）由题意，得|x3|+|x2|+k3，对xR恒成立，即（|x3|+|x2|）min3k，又|x3|+|x2|x3x+2|=1，（|x3|+|x2|）min=13k，解得：k2；（）当k=1时，不等式可化为f（x）=|x3|+|x2|+13x，当x2时，变形为5x6，解得：x，此时不等式解集为x2；当2x3时，变形为3x2，解得：x，此时不等式解集为2x3；当x3时，不等式解得：x4，此时不等式解集为x3，综上，原不等式的解集为（，+）点评：此题考查了绝对值三角不等式，以及绝对值不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键