榆林市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省榆林市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：1.已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）AA=BBAB=BCCB=CDA=C2下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B若a=b，则a2=b2C等三角形对应角相等D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3如图，ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）AL垂直ABBL平分ABCL垂直平分ABD不能确定4已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+65如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数是（）A15B25C45D656如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx27如图，已知BAC=DAE，AB=AD，下列条件无法确定ABCADE的是（）AE=CBBC=DECAE=ACDB=D8在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=6cm，则BC的值是（）A6cmB4cmC3cmD3cm9不等式2x4的解集在数轴上的表示正确的是（）ABCD10如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对二、填空题：11不等式93x0的非负整数解是12某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式13若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m=14若关于x的不等式xm5的解集是x2，则实数m=15如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=16如图，ABC中，AD=8，AC=10，DC=6，AB=17，则AC的长是三、解答题：（共7小题，计52分，解答应写出过程）17解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x32x+5 （2）18如图，已知线段a和h求作：ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹19如图，点E、F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O求证：AB=DC20如图，BEAC于E，CFAB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD求证：AD平分BAC21如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长22如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，求PE的长23甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？2015-2016学年陕西省榆林市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1.已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）AA=BBAB=BCCB=CDA=C【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：BC的反面是B=C故可以假设B=C故选C【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定BC的反面，是解决本题的关键2下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B若a=b，则a2=b2C等三角形对应角相等D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【考点】命题与定理【分析】分别写出各个选项的逆命题，然后判断真假即可【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题；B、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，错误，为假命题；C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题为两条边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，正确，为真命题，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大3如图，ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）AL垂直ABBL平分ABCL垂直平分ABD不能确定【考点】等腰三角形的性质【分析】因为只说明了直线L经过点C，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线L与AB的关系【解答】解：因为不知道直线与ABC的关系，所以无法判定直线与AB的关系故选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质的掌握情况题目比较简单，属于基础题4已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+6【考点】不等式的性质【专题】探究型【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、xy，x6y6，故本选项错误；B、xy，3x3y，故本选项错误；C、xy，xy，2x2y，故选项错误；D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变5如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数是（）A15B25C45D65【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=2，再根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：ab，3=2=65，EFCD，1=903=9065=25故选B【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键6如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+bax，故选D【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x2时kx+bax是解此题的关键7如图，已知BAC=DAE，AB=AD，下列条件无法确定ABCADE的是（）AE=CBBC=DECAE=ACDB=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、C=E，BAC=DAE，AB=AD，根据AAS可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；B、根据BAC=DAE，AB=AD，BC=DE不能推出ABCADE，错误，故本选项正确；C、AC=AE，BAC=DAE，AB=AD，根据SAS可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；D、BAC=DAE，AB=AD，B=D，根据ASA可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=6cm，则BC的值是（）A6cmB4cmC3cmD3cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】先根据已知和三角形内角和定理求出A、C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：A+B+C=180，A：B：C=1：2：3，A=30，C=90，AB=6cm，BC=AB=3cm，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A、C的度数和得出BC=AB9不等式2x4的解集在数轴上的表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式2x4，得：x2，表示在数轴上如图：故选：B【点评】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键二、填空题：11不等式93x0的非负整数解是0、1、2【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解【解答】解：93x0，3x9，x3，x的非负整数解是0、1、2故答案为：0、1、2【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可12某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n5（20n）90【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：5（20n），得出不等关系：得分要超过90分【解答】解：根据题意，得10n5（20n）90故答案为：10n5（20n）90【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于13若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m=1【考点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+10，|m|=1，从而可求得m的值【解答】解：（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，m+10，|m|=1解得：m=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键14若关于x的不等式xm5的解集是x2，则实数m=3【考点】解一元一次不等式【分析】先把m当作已知条件表示出不等式的解集，再与不等式的解集是x2相比较即可【解答】解：解不等式xm5得：x5+m，因为不等式xm5的解集是x2，可得：5+m=2，解得：m=3故答案为：3【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键15如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=4：5：6【考点】角平分线的性质【专题】压轴题【分析】首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【解答】解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16如图，ABC中，AD=8，AC=10，DC=6，AB=17，则AC的长是21【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理证明ACD是直角三角形，再由勾股定理可以求得BD的长度，再根据线段的和差关系即可求解【解答】解：AD2+CD2=82+62=102=AC2，ACD是直角三角形，ADBC，在RtABD中，BD=15，BC=BD+CD=15+6=21，故答案为：21【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方三、解答题：（共7小题，计52分，解答应写出过程）17解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x32x+5 （2）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】方程与不等式【分析】（1）根据不等式的性质，可以求得不等式的解集，并在数轴上表示出来；（2）根据不等式的性质，可以求得不等式的解集，并在数轴上表示出来【解答】解：（1）4x32x+5移项及合并同类项，得2x8系数化为1，得x4，故原不等式的解集是x4，在数轴上表示如下所示，（2）两边同乘以6，得3x3（4x3）2去括号，得3x34x+32移项及合并同类项，得x2系数化为1，得x2故原不等式的解集是x2，在数轴上表示如下所示，【点评】本题考查解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，会解一元一次不等式，并可以在数轴上表示出不等式的解集18如图，已知线段a和h求作：ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹【考点】作图复杂作图【专题】作图题；压轴题【分析】先画BC=a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可【解答】解：如图所示ABC就是所求的三角形【点评】考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质19如图，点E、F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O求证：AB=DC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明ABF和DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），AB=DC（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据BE=CF推出BF=CE，从而得到三角形全等的条件是解题的关键20如图，BEAC于E，CFAB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD求证：AD平分BAC【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】要证AD平分BAC，只需证DF=DE可通过证BDFCDE（AAS）来实现根据已知条件，利用AAS可直接证明BDFCDE，从而可得出AD平分BAC【解答】证明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90在BDF与CDE中，RtBDFRtCDE（AAS）DF=DE，AD是BAC的平分线【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识发现并利用BDFCDE是正确解答本题的关键21如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形【专题】几何图形问题【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出C=45，解直角三角形求出DC即可【解答】解：过D作DEAC于E，ABC中，B=90，AD是ABC的角平分线，BD=1，DE=BD=1，B=90，AB=BC，C=BAC=45，在RtDEC中，sin45=，DC=【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力22如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，求PE的长【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】在直角BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长【解答】解：ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，FBQ=EBP=30，在直角BFQ中，BQ=BFcosFBQ=2=，又QF是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2直角BPE中，EBP=30，PE=BP=【点评】本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键23甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【考点】一次函数的应用【专题】应用题；分类讨论【分析】（1）直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；（2）分别根据y甲=y乙时，y甲y乙时，y甲y乙时列出对应式子求解即可【解答】解：（1）甲：y甲=204+5（x4）=60+5x（x4）；乙：y乙=4.5x+72（x4）（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲y乙时，60+5x4.5x+72，解得x24，即当x24时，到乙店合算；y甲y乙时，60+5x4.5x+72，x4，解得4x24，即当4x24时，到甲店合算【点评】解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论第19页（共19页）