2019-2020年高三数学上学期第一次调考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次调考试卷 理（含解析）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，aA，bB，则C中元素的个数是（）A3B4C5D62（5分）已知函数则=（）ABeCDe3（5分）下列命题中，真命题是（）A存在xR，ex0Ba1，b1是ab1的充分条件C任意xR，2xx2Da+b=0的充要条件是4（5分）定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A（2，+）B5（5分）若函数f（x）=x33bx+b在（0，1）内有极小值，则（）Ab0Bb1C0b1Db6（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D37（5分）已知命题p：x，x2a0，命题q：xR使x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是（）Aa|1a1或a1Ba|a1Ca|2a1Da|a2或a=18（5分）若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）ABCD9（5分）设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2（，），若f（x1）f（x2），则下列式子成立的是（）Ax1x2BCx1|x2|D|x1|x2|10（5分）表示不超过x的最大整数，例如=2，=5，已知f（x）=x，（xR），g（x）=log4（x1），则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数为（）A4B3C2D1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11（5分）已知正实数a，b，m，满足2a=5b=m，且+=2，则m的值为12（5分）曲线y=x2与所围成的图形的面积是13（5分）函数f（x）=（1x）ex的单调递减区间是14（5分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f+f=15（5分）给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在，都有f（x）c2成立，求c的取值范围19（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20（13分）定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求证：f（x）为奇函数；（）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围21（14分）已知函数f（x）=alnxbx2图象上一点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（）求a，b的值；（）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（）令g（x）=f（x）kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g（x0）0山东省枣庄三中xx届高三上学期第一次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，aA，bB，则C中元素的个数是（）A3B4C5D6考点：集合中元素个数的最值 专题：规律型分析：根据集合C的元素关系确定集合C即可解答：解：A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=ba=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故选：B点评：本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础2（5分）已知函数则=（）ABeCDe考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题分析：根据解析式，先求，再求解答：解：故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题3（5分）下列命题中，真命题是（）A存在xR，ex0Ba1，b1是ab1的充分条件C任意xR，2xx2Da+b=0的充要条件是考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：A，C利用含有量词的命题进行判断B，D利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：Aex0，xR，ex0，A错误B若a1，b1，则ab1成立，a1，b1是ab1的充分条件，B正确C当x=2时，2x=x2=4，C错误D当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，D错误故选B点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用4（5分）定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A（2，+）B考点：二次函数的性质 专题：新定义分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围解答：解：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数在（，m）上单调递减，（，m）（，2），即m2，实数m的取值范围是m2故选D点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题5（5分）若函数f（x）=x33bx+b在（0，1）内有极小值，则（）Ab0Bb1C0b1Db考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极小值点，最后确定b的范围解答：解：由题意得b0，又f（x）=3x23b，令f（x）=0，则x=，由于x=处附近导数左负右正，则为极小值点，又函数f（x）=x33bx+b在区间（0，1）内有极小值，01，b（0，1），故选C点评：本题考查运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了运算的能力，属于中档题6（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可解答：解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C点评：本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在xx届高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果7（5分）已知命题p：x，x2a0，命题q：xR使x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是（）Aa|1a1或a1Ba|a1Ca|2a1Da|a2或a=1考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果解答：解：命题p：“x，x2a0”，a1；命题q：“xR”，使“x2+2ax+2a=0”，所以=4a24（2a）0，所以a1或a2；命题P且q为真命题，两个都是真命题，当两个命题都是真命题时，解得a|a2或a=1所以所求a的范围是a|a2且a=1故选：D点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用8（5分）若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得 0a1，可得函数y=loga（x+1）在（1，+）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论解答：解：函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，由|x|0，可得a|x|a0=1，0a1故函数y=loga（x+1）在定义域（1，+）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，只有C满足条件，故选：C点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得 0a1，是解题的关键，属于基础题9（5分）设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2（，），若f（x1）f（x2），则下列式子成立的是（）Ax1x2BCx1|x2|D|x1|x2|考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由于f（x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）f（x2）f（|x1|）f（|x2|），f（x）=2x+sinx+xcosx，当x0时，f（x）0，从而可得答案解答：解：f（x）=（x）2xsin（x）=x2+xsinx=f（x），函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，f（x）=f（|x|）；又f（x）=2x+sinx+xcosx，当x0时，f（x）0，f（x）=xsinx在上单调递增，f（x1）f（x2），结合偶函数的性质得f（|x1|）f（|x2|），|x1|x2|，x12x22故选B点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题10（5分）表示不超过x的最大整数，例如=2，=5，已知f（x）=x，（xR），g（x）=log4（x1），则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数为（）A4B3C2D1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：当0x1时，=0，则f（x）=x=x，当1x2时，=1，则f（x）=x=x1，当2x3时，=2，则f（x）=x=x2，当3x4时，=3，则f（x）=x=x3，当4x5时，=4，则f（x）=x=x4，当5x6时，=5，则f（x）=x=x5，此时f（x）=n，则f（x）=x=xn的定义，求出函数f（x）的表达式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11（5分）已知正实数a，b，m，满足2a=5b=m，且+=2，则m的值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：正实数a，b，m，满足2a=5b=m，可得alg2=blg5=lgm0，即可得出，解答：解：正实数a，b，m，满足2a=5b=m，alg2=blg5=lgm0，2=+=，lgm=，m=故答案为：点评：本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题12（5分）曲线y=x2与所围成的图形的面积是考点：定积分在求面积中的应用；定积分 专题：计算题分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积解答：解：联立的：因为x0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=01（x2）dx=x3|01=故答案为点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分13（5分）函数f（x）=（1x）ex的单调递减区间是（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：求导，令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间解答：解：f（x）=ex+（1x）ex=xex，令f（x）0得x0，函数f（x）的单调递减区间为（0，+）故答案为（0，+）点评：考查利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键14（5分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f+f=1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答：解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f+f=1+0=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题15（5分）给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间上成立，根据导数求出函数在上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数f（x）c2在区间上恒成立与存在x，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用19（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）当0x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式（）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且wmax=38.6；当x10时，W38由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大解答：解：（）当0x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7x，W=（6分）（）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，w0，当x（9，10）时，w0当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1910=38.6（9分）当x10时，W=98（）982=38，当且仅当，即x=时，Wmax=38综合、知x=9时，W取最大值（11分）所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法解时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用20（13分）定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求证：f（x）为奇函数；（）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明f（x）为奇函数；（）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可解答：解：（）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数（），f（0）=0，f（2）f（0），又函数f（x）在R上的是单调函数，函数在R上单调递增由f（k3x）+f（3x9x2）0，得f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即k3x3x+9x+2恒成立，当且仅当，即，x=时取等号k，即实数k的取值范围是k点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性，以及基本不等式的应用综合性应用21（14分）已知函数f（x）=alnxbx2图象上一点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（）求a，b的值；（）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（）令g（x）=f（x）kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g（x0）0考点：函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（）只需要利用导数的几何意义即可获得两个方程解得两个未知数；（）先要利用导数研究好函数h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，的单调性，结合单调性及在内有两个不等实根通过数形结合易知m满足的关系从而问题获得解答；（）用反证法现将问题转化为有关方程根的形式，在通过研究函数的单调性进而通过最值性找到矛盾即可获得解答解答：解：（）f（x）=2bx，f（2）=aln24b，且aln24b=6+2ln2+2解得a=2，b=1（）f（x）=2lnxx2，令h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，则，令h（x）=0，得x=1（x=1舍去）在内，当时，h（x）0，h（x）是增函数；当x时，h（x）0，h（x）是减函数，则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是：即1m（）g（x）=2lnxx2kx，假设结论不成立，则有：，得由得，即，即令，（0t1），则0u（t）在0t1上增函数，u（t）u（1）=0，式不成立，与假设矛盾g（x0）0点评：本题考查的是函数与方程以及导数知识的综合应用问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想、问题转化的思想以及反证法值得同学们体会反思