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课前热身,1,1,2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x(-,-1时是减函数,当x(-1,+)时是增函数,则f(2)= _.,19,利用函数的单调性求函数的最值,3、求函数f(x)x 的最大值和最小值,1.3.2函数的奇偶性 (第1课时),观察下图,思考并讨论以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,一、引入新课,(x,f(x),(-x,f(-x),函数的图象关于y轴对称,当自变量任取两个互为相反数的值时,,对应的函数值相等。,二、新课讲解,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数.,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么?,说明f(-x)与f(x)都有意义,,即-x、x必须同时属于定义域,,因此偶函数的定义域关于原点对称。,7,练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由. (1)f(x)=5x2+3, x-3,2; (2)f(x)=,判断函数是否为偶函数,必须首先 讨论函数的定义域是否关于原点对称,观察下图,思考并讨论以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,(x,f(x),(-x,f(-x),函数的图象关于原点对称,思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢?,当自变量任取两个互为相反数的值时,,对应的函数值互为相反数。,10,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫做奇函数.,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么?,说明f(-x)与f(x)都有意义,,即-x、x必须同时属于定义域,,因此奇函数的定义域关于原点对称的。,11,由此可见,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,12,2、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。,1、如果函数f(x)是奇函数或偶函数,就说函数f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质。,3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,4、具有奇偶性的函数的图象的特征:,(1).偶函数的图象关于y轴对称,(2).奇函数的图象关于原点对称,函数奇偶性定义中应注意:,奇偶性是对函数的整个定义域而言的.,A,B,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,C,H,例 已知函数 y=f(x) 是偶函数,它在y轴右边的图象 如下图所示,画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。,已知函数 y=f(x) 是奇函数,它在y轴右边的图象 如下图所示,画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。,O,x,y,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,四、例题讲解,解:,(1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(- ,+ ),对定义域内的每一个x,都有,f(-x)=(-x)4=x4=f(x),函数f(x)=x4为偶函数.,判断函数奇偶性的一般步骤:,1、看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则得出结论:该函数无奇偶性。若定义域对称,则,2、计算f(-x),若等于f(x),则函数是偶函数;若等于-f(x),则函数是奇函数。若两者都不满足,则函数既不是奇函数也不是偶函数。,注意:1、若可以作出函数图象的,直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。,2、判断函数奇偶性的方法: 定义法 图象法,(1),(2),(3),(4),偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,判断下列函数的奇偶性,o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,y,偶函数,y,x,0,y,是奇函数也是偶函数,(5),(6),函数按是否有奇偶性可分为四类,四.小结: (1)理解奇,偶函数的概念及图象特征. (2)能判断函数的奇偶性.,布置作业 P36 课后练习1.(1),(2),(3),(4),19,三.针对性练习,C,C,
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