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2019-2020年高三命题中心模拟押题（二）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知全集，集合，则CuM（）ABCD2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D 4设，则“”是“恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知是等差数列，为其前项和，若，则 （） A. -xx B. xx C. 1007 D. 0 6已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B. C. D. 7如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A BC D 8若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为（） A2 B1 C2 D19已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为（）A B C D10定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：； ； ；若，则。其中恒成立的有（）A B C D11已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A B. C. D. 12已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（） A-7 B-8 C-6 D-5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 已知中, 的对边分别为，若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ABC的周长的最大值是_。14设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .15. 已知,函数在上单调递减，则_16定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论； （2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。 19（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，点P在平面内的射影恰为的重心为侧棱上一动点。（1）求证：平面平面； （2）当M为中点时，求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。（1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 21（本小题满分12分）已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为（1）已知函数，若且，求实数的取值范围（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值请考生从22、23、题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22（本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值23（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值参考答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BADCDADCAADA 二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 3 14. 15. 2或3 16.1007三解答题（共70分）18（本小题满分12分）解：（） 由样本数据得，可知甲、乙运动员平均水平相同；由样本数据得，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；甲运动员的中位数为，乙运动员的中位数为 （4分）（）设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则 （6分）（）设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为， （8分）设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则 （12分） 19.20答案21.解：（1）若且，即在上为增函数，所以h0；而在上不为增函数，因为，则h0,综上得h0；（2）先证明f(x) 0对x成立，假设存在，使得，记，因为f（x）A2，所以f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，所以当xx00时，=m，即f（x）mx2；所以一定存在x1x00，使得f（x1）mk成立，这与f（x）k对任意的x（0，+）成立矛盾，所以f（x）0对任意的、x（0，+）都成立；再证明f（x）=0在（0，+）上无解，假设存在x20，使得f（x2）=0；f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，一定存在x3x20，使得=0成立，这与上述的证明结果矛盾所以f（x）=0在（0，+）上无解，综上所述，当f（x）A2时，对任意的x（0，+），都有f（x）0成立，所以当常数k0时，使得对任意的x（0，+），都有f（x）k；故k的最小值为0.22（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、， 直线的直角坐标方程为 （）由曲线的参数方程化为普通方程为 直线和曲线C只有一个交点， 半径 23.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲【解析】（）关于的不等式对于任意的恒成立 根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故 （）由（）得，则 当且仅当，即时取等号， 所以函数的最小值为
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