C语言程序设计算法.ppt

第二章 程序的灵魂算法,徐国艳 北京航空航天大学交通科学与工程学院,本章内容提要,2.1 算法的概念 2.2 简单算法举例 2.3 算法的特性 2.4 算法的表示方法 2.5 结构化程序设计方法,一个程序应包括两个方面的内容:,对数据的描述：数据结构(data structure) 对操作的描述：算法(algorithm),著名计算机科学家沃思提出一个公式: 数据结构 + 算法 = 程序,数据结构算法程序设计方法语言工具,完整的程序设计应该是:,广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。,方法1：1+2，+3，+4，一直加到100 加99次 方法2：100+(1+99)+(2+98)+(49 +51)+50 = 100 + 49100 +50 加51次,对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤,例： 求,2.1 算法的概念,为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。希望方法简单，运算步骤少。,2. 算法的分类： 数值算法 非数值算法 1)数值算法：数值算法具有现成的数学模型，其研究比较深入，通常把这些算法汇集起来，编制为现成的程序，供人们调用。(求数值解，程序） 2)非数值算法：其种类繁多，要求各异，难以规范化，通常只对一些典型的非数值算法进行研究。（事务管理，广泛）,2.2 简单算法举例,例2.1: 求12345,步骤1：先求12，得到结果2 步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6 步骤3：将6再乘以4，得24 步骤4：将24再乘以5，得120,太繁琐,如果要求121000，则要写999个步骤,S1：使p=1。 S2：使i=2。 S3：使pi，乘积仍放在变量p中，可表示为： pi p S4：使i的值加1，即i+1 i。 S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。,可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果, 算法可改写：,思考1 如果题目改为1357911，算法如何改动？,S1: 1 p S2: 3 i S3: pip S4: i2 i S5: 如果i=11，则返回S3；否则，结束。,算法简练,思考2 如果题目改为2468910, 算法如何改动？,S1: 0 sum S2: 2 i S3: sumisum S4: i2 i S5: 如果i=10，则返回S3；否则，结束。,思考3 如果S5改为i10，其结果如何？ 如果S1改为2 sum，其结果如何？,例2.2 有50个学生，要求将成绩在80分以上的学生的学号和成绩输出。 用ni代表第i个学生学号，gi表示第i个学生成绩 S1：1i S2：如果gi80， 则输出ni和gi，否则不输出 S3：i+1i S4：如果i50，返回到步骤S2，继续执行，否则，算法结束,例2.3 判定20002500年中的每一年是否闰年，将结果输出。,闰年的条件是： (1) 能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如1996年，2004年是闰年； (2) 能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600年、2000年是闰年。,设y为被检测的年份，算法可表示如下 ： S1：2000 y S2：若y不能被4整除，则输出y “不是闰年”。然后转到S6。 S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y “是闰年”。然后转到S6。 S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年”，否则输出“不是闰年”。 然后转到S6。 S5: 输出y “不是闰年”。 S6：y+1 y S7：当y2500时，转S2继续执行，如y2500，算法停止。,例2.4 求 规律： 第1项的分子分母都是1； 第2项的分母是2，以后每一项的分母都是前一项的分母加1； 笫2项前的运算符为“-”，后一项前面的运算符都与前一项前的运算符相反。,例2.4 求 S1：sign=1 S2：sum=1 S3：deno=2 S4：sign=(-1)*sign S5：term=sign*(1/deno) S6：sum=sum+term S7：deno=deno+1 S8：若deno100返回S4；否则算法结束,sign当前项符号 term当前项的值 sum当前各项的和 deno当前项分母,-1,-1/2,1-1/2,3,满足，返回S4,例2.4 求 S1：sign=1 S2：sum=1 S3：deno=2 S4：sign=(-1)*sign S5：term=sign*(1/deno) S6：sum=sum+term S7：deno=deno+1 S8：若deno100返回S4；否则算法结束,sign当前项符号 term当前项的值 sum当前各项的和 deno当前项分母,1,1/3,1-1/2+1/3,4,满足，返回S4,例2.4 求 S1：sign=1 S2：sum=1 S3：deno=2 S4：sign=(-1)*sign S5：term=sign*(1/deno) S6：sum=sum+term S7：deno=deno+1 S8：若deno100返回S4；否则算法结束,99次循环后sum的值就是所要求的结果,例2.5 给出一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。 所谓素数(prime)，是指除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数 例如，13是素数，因为它不能被2，3，4，12整除。,判断一个数n(n3)是否素数：将n作为被除数，将2到(n-1)各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数 S1：输入n的值 S2：i=2 （i作为除数） S3：n被i除，得余数r S4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束；否则执行S5 S5：i+1i S6：如果in-1，返回S3；否则输出n “是素数”，然后结束。,2.3 算法的特性 有穷性 确定性 有零个或多个输入 有一个或多个输出 有效性,算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。,算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应是含糊、模棱两可的,算法中的每一个步骤都应当能够有效的执行，并得到确定的结果,输入可使算法从外界取得必要的信息,2.4 算法的表示方法,主要为两大类： 文字 图形,常用的算法描述方法： 1、自然语言 2、流程图 3、N-S图 4、伪代码,例：,2.4.1 用自然语言表示算法,2.2节介绍的算法是用自然语言表示的 用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义性 用自然语言描述包含分支和循环的算法，不很方便 除了很简单的问题外，一般不用自然语言,2.4.2用流程图表示算法,流程图是用一些图框来表示各种操作 用图形表示算法，直观形象，易于理解,起止框,输入输出框,处理框,判断框,流程线,连接点,注释框,x0,Y,N,一个入口,两个出口,2.4.2用流程图表示算法,流程图是用一些图框来表示各种操作 用图形表示算法，直观形象，易于理解,起止框,输入输出框,处理框,判断框,流程线,连接点,注释框,位置不够,防止交叉,例2.6 将例2.1的算法用流程图表示。 求12345 如果需要将最后结果输出:,1t,i5,开始,2i,t*it,i+1i,结束,N,Y,例2.6 将例2.1的算法用流程图表示。 求12345 如果需要将最后结果输出:,1t,输出t,i5,开始,2i,t*it,i+1i,结束,N,Y,结束,Y,1i,开始,gi80,输出ni、gi,i+1i,i50,N,Y,N,例2.7 例2.2的算法用流程图表示。有50个学生，要求将成绩在80分以上的学生的学号和成绩输出。,1i,i50,开始,i+1i,结束,N,Y,输入ni、gi,1i,gi80,输出ni、gi,i+1i,i50,N,Y,Y,N,如果包括输入数据部分,例2.8 例2.3判定闰年的算法用流程图表示。判定20002500年中的每一年是否闰年，将结果输出。,N,Y,N,Y,Y,N,Y,N,例2.9 将例2.4的算法用流程图表示。求,1sum 2deno 1sign,(-1)*signsign sign*(1/deno)term sum+termsum deno+1deno,N,Y,例2.9 将例2.4的算法用流程图表示。,N,Y,2i,n%ir,i+1i,Y,N,例2.10 ：例2.5判断素数的算法用流程图表示。对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。,通过以上几个例子可以看出流程图是表示算法的较好的工具 一个流程图包括以下几部分： (1) 表示相应操作的框 (2) 带箭头的流程线 (3) 框内外必要的文字说明 流程线不要忘记画箭头，否则难以判定各框的执行次序,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,1.传统流程图的弊端 传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制 使用者可以毫不受限制地使流程随意地转来转去，使人难以理解算法的逻辑,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,2.三种基本结构 (1) 顺序结构,A,B,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,2.三种基本结构 (2) 选择结构,A,B,Y,N,A,Y,N,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,2.三种基本结构 (3) 循环结构 当型循环结构,A,Y,N,Y,N,0x,x+1x,输出0,1,2,3,4,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,2.三种基本结构 (3) 循环结构 直到型循环结构,A,Y,N,Y,N,0x,x+1x,输出1,2,3,4,5,以上三种基本结构，有以下共同特点： (1) 只有一个入口 (2) 只有一个出口 一个判断框有两个出口 一个选择结构只有一个出口 (3) 结构内的每一部分都有机会被执行到。也就是说，对每一个框来说，都应当有一条从入口到出口的路径通过它 (4) 结构内不存在“死循环”,由三种基本结构派生出来的结构：,A,N,Y,B,根据表达式p 的值进行选择,A,B,p=p1,p=p2,M,N,p=pm,p=pn,2.4.4 用N-S流程图表示算法,N-S流程图用以下的流程图符号：,顺序结构,选择结构,循环结构 （当型）,循环结构（直到型）,例2.11将例2.1的求5!算法用N-S图表示。,直到i5,1t,输出t,2i,t*it,i+1i,例2.12 将例2.2的算法用N-S图表示。将50名学生中成绩高于80分者的学号和成绩输出。,直到i50,1t,1i,i+1i,输入ni、gi,i+1i,直到i50,gi80,否,是,输出ni,gi,例2.13 将例2.3判定闰年的算法用N-S图表示,直到year2500,2000year,year+1year,否,是,year%4为0,否,是,输出 year 非闰年,year%100不为0,year%400为0,是,否,输出year 非闰年,输出year 闰年,输出 year 闰年,例2.14 将例2.4的算法用N-S图表示。求,直到deno100,deno+1deno,输出sum,1sum,1sign,2deno,(-1)*signsign,sign*(1/deno)term,sum+termsum,例2.15 将例2.10判别素数的算法用N-S流程图表示。,N,Y,2i,n%ir,i+1i,Y,N,例2.10的流程图不是由三种基本结构组成的 循环有两个出口，不符合基本结构的特点 无法直接用N-S流程图的三种基本结构的符号来表示 先作必要的变换,输入n,r=0,是,否,0w,2i,n%ir,1w,i+1i,直到i 或w 0,w=0,是,否,输出n是素数,输出n不是素数,一个结构化的算法是由一些基本结构顺序组成的 在基本结构之间不存在向前或向后的跳转，流程的转移只存在于一个基本结构范围之内 一个非结构化的算法可以用一个等价的结构化算法代替，其功能不变 如果一个算法不能分解为若干个基本结构，则它必然不是一个结构化的算法,2.4.5用伪代码表示算法,伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法 用伪代码写算法并无固定的、严格的语法规则，可以用英文，也可以中英文混用,例2.16 求5!。 begin (算法开始) 1 t 2 i while i5 t*i t i+1 i print t end (算法结束),例2.17 求 begin 1 sum 2 deno 1 sign while deno 100 (-1)*sign sign sign*1/deno term sum+term sum deno+1 deno print sum end,2.4.6用计算机语言表示算法,要完成一项工作，包括设计算法和实现算法两个部分。 设计算法的目的是为了实现算法。 不仅要考虑如何设计一个算法，也要考虑如何实现一个算法。,例2.18 将例2.16表示的算法（求5!）用C语言表示。,#include int main( ) int i,t; t=1; i=2; while(i=5) t=t*i; i=i+1; printf(“%dn“,t); return 0; ,例2.19 将例2.17表示的算法（求多项式 的值）用C语言表示。,#include int main( ) int sign=1; double deno = 2.0,sum = 1.0, term; while (deno = 100) sign = -sign; term = sign/deno; sum = sum+term; deno = deno+1; printf (“%fn“,sum); return 0; ,2.5结构化程序设计方法,结构化程序设计强调程序设计风格和程序结构的规范化，提倡清晰的结构。 结构化程序设计方法的基本思路是：把一个复杂问题的求解过程分阶段进行，每个阶段处理的问题都控制在人们容易理解和处理的范围内。,2.5结构化程序设计方法,采取以下方法保证得到结构化的程序： （1） 自顶向下； （2） 逐步细化； （3） 模块化设计； （4） 结构化编码。,三、结构化程序设计过程,1、确定算法：分析问题(建立数学模型、选择公式)，写出算法描述； 2、编写程序：用计算机语言写出实现算法的程序； 3、上机调试：输入（编辑）程序编译、连接、执行程序输出结果。,例：张丘建算经中提出“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？（体会编程步骤、算法分析）,1、分析：cockshens+chicks=100 5*cocks3*hens+chicks/3=100,其中：0 cocks 19 0 hens 33 0chicks 100,思路：依次取 cocks值域中的值，然后求其余两数，看是否合乎题意。（累试法、枚举法）,算法描述：,2.用计算机语言写出程序 #include void main() int cocks=0,hens,chicks; while(cocks=19) hens=0; while(hens=33) chicks=100-cocks-hens; if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0=100.00) printf(“%d %d %dn“,cocks,hens,chicks); hens=hens+1; cocks=cocks+1; ,作业：,用传统流程图和NS图完成P36页第4题(2)(5)(8)； 完成百钱买百鸡传统流程图和NS图。,