南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1下列计算正确的是( )A=B+=C=4D=2下列方程是一元二次方程的是( )Ax2+2xy+y2=0Bx（x+3）=x21C（x1）（x3）=0D3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是( )A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=64一元二次方x23x+3=0的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个相等的实数根D没有实数根5下列各组中得四条线段成比例的是( )A4cm、2cm、1cm、3cmB1cm、2cm、3cm、5cmC3cm、4cm、5cm、6cmD1cm、2cm、2cm、4cm6下列说法中正确的是( )A两个直角三角形相似B两个等腰三角形相似C两个等边三角形相似D两个锐角三角形相似7如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）二、填空题（每小题4分，共40分）8当x_时，二次根式有意义9最简二次根式与是同类二次根式，则a=_10已知，则=_11方程x2=2x的解是_12已知，则=_13已知在一张比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是_km14如图，ABC中，DEBC，则=_15如图，在ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=_cm16如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么+的值是_17如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O则OD=_；AOC的面积=_三、解答题（共89分）1819解方程：x24=3（x+2）20如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：AED=B21化简求值：，其中a=322已知关于x的一元二次方程x2mx+m1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PBx轴于B，SABP=9（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式25（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的值为_参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=_26（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BGx轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C连接OC、CD，设点A的横坐标为t（1）用含t的式子表示点E的坐标为_；（2）当点C与点F不重合时，设OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，OCD=180？2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1下列计算正确的是( )A=B+=C=4D=【考点】二次根式的混合运算 【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可【解答】解：A、=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键2下列方程是一元二次方程的是( )Ax2+2xy+y2=0Bx（x+3）=x21C（x1）（x3）=0D【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x2+2xy+y2=0是二元二次方程，故A错误；B、x（x+3）=x21是一元一次方程，故B错误；C、（x1）（x3）=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=0是分式方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是( )A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4一元二次方x23x+3=0的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式 【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况【解答】解：=b24ac=（3）2413=30，方程没有实数根，故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5下列各组中得四条线段成比例的是( )A4cm、2cm、1cm、3cmB1cm、2cm、3cm、5cmC3cm、4cm、5cm、6cmD1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例【解答】解：A、从小到大排列，由于1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于14=22，所以成比例，符合题意故选D【点评】本题考查线段成比例的知识解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例6下列说法中正确的是( )A两个直角三角形相似B两个等腰三角形相似C两个等边三角形相似D两个锐角三角形相似【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误故选：C【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k解答即可【解答】解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，矩形OABC与矩形OABC的位似比是，点B的坐标是（6，4），点B的坐标是（3，2）或（3，2），故选：D【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k二、填空题（每小题4分，共40分）8当x1时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x10，解得x1故填x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9最简二次根式与是同类二次根式，则a=6【考点】同类二次根式 【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a1=5解得a=6，故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式10已知，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由，得a2=0，b4=0，解得a=2，b=4=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键11方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解12已知，则=【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填【点评】注意解法的灵活性方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元13已知在一张比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是10km【考点】比例线段 【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可【解答】解：5=1000000cm=10km故答案为10【点评】考查有关比例线段的计算；注意厘米换算成千米应缩小100000倍14如图，ABC中，DEBC，则=【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据题意求出的值，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到答案【解答】解：，=，DEBC，=，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键15如图，在ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=4cm【考点】三角形的重心 【专题】计算题【分析】根据已知条件可判定点O是ABC的重心，然后根据三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求解【解答】解：BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，O是ABC的重心，AO=2DO=22=4cm故答案为：4【点评】此题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题16如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么+的值是3【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到+=3，即可得出答案【解答】解：、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，+=3；故答案为：3【点评】本题考查的是根与系数的关系，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=17如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O则OD=2；AOC的面积=【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】网格型【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再由BDAC可得出OBDOAC，再由相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：由图可知，CD=5BDAC，OBDOAC，=，即=，解得OD=2=，AOC的高=3=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键三、解答题（共89分）18【考点】二次根式的混合运算 【分析】先算乘法和除法，化简后合并得出答案即可【解答】解：原式=+=+2=3【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键19解方程：x24=3（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可【解答】解：x24=3（x+2），x24=3x+6，x23x10=0，（x5）（x+2）=0，x+2=0或x5=0，x1=2，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用20如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：AED=B【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据条件：，求和公共角相等可证明ADEACB，由相似三角形的性质：对应角相等即可求结论【解答】解：，A=A，ADEACB，AED=B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单21化简求值：，其中a=3【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a29+aa2=a9，当a=3时，原式=69=3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知关于x的一元二次方程x2mx+m1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】（1）把x1=2，代入原方程求得m，进一步求得方程的另一根，最后求得四边形ABCD的周长；（2）由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2mx+m1=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m【解答】解：（1）把x1=2，代入原方程x2mx+m1=0得42m+m1=0解得：m=3则方程为x23x+2=0，则x1+x2=3，四边形ABCD的周长=23=6；（2）四边形ABCD是菱形，x1=x2，=（m）24（m1）=0，解得：m=2当m=2时，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，平行四边形的性质，菱形的性质，熟记判别式并熟悉一元二次方程的解法是解题的基本思路23贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案优惠：4860100（10.98）=9720元，方案优惠：80100=8000元97208000方案更优惠【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点24如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PBx轴于B，SABP=9（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）对于直线，令y=0，则x+2=0，解得A的坐标；令x=0，则求得C的坐标；（2）求出AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式【解答】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=4，直线与x轴的交点A坐标为A（4，0），令x=0，则y=0+2=2，直线与x轴的交点B坐标为（0，2）；（2）设点P的坐标为（xP，xP+2）且在第一象限，SABP=|（xP+2）xP（4）|=9，xP=2（负值不合题意，舍去），即点P的坐标为（2，3），k=23=6反比例函数的解析式为y=【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是如何表示ABP的面积，即如何表示AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式25（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的值为参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】综合题【分析】易证AEFCEB，则有AF=BC设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AFBC可得APFDPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k易证AEFCEB，则有EF=BE，AF=BC=2k易证AFPDBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值【解答】解：的值为提示：易证AEFCEB，则有AF=BC设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AFBC可得APFDPB，即可得到=故答案为：；解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3kE是AC中点，AE=CEAFDB，F=1在AEF和CEB中，AEFCEB，EF=BE，AF=BC=2kAFDB，AFPDBP，=的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，EC=AC=3，EB=5，EF=BE=5，BF=10=（已证），=，BP=BF=10=6故答案为6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决本题的关键26（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BGx轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C连接OC、CD，设点A的横坐标为t（1）用含t的式子表示点E的坐标为（t+4，8）；（2）当点C与点F不重合时，设OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，OCD=180？【考点】相似形综合题 【分析】（1）由点B的坐标可得点A，E的纵坐标，因为AD=OB=8，可知AE=4，由点A的横坐标可知点E的横坐标为t+4，可得点E的坐标；（2）首先由相似三角形的判定定理（AA）可得AOBCAE，由相似三角形的性质易得CE=，CF=，由直角三角形的面积公式可得结果；（3）首先由题意可知，当OCD=180时，O、C、D三点共线，易得OCFODH，由相似三角形的性质可得，由（2）中CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t代入即可得t的值【解答】解：（1）BGx轴，点A、B、E、D的纵坐标相同为8，AD=OB=8，AE=4，点A的横坐标为t，点E的横坐标为t+4，点E的坐标为（t+4，8），故答案为：（t+4，8）；（2）ACOA，BAO+CAE=90，BAO+AOB=90，AOB=CAE，ABO=CEA=90，AOBCAE，=2，CE=，CF=，；（3）当OCD=180时，O、C、D三点共线，过点D作DHOF于H，如图，EFAD，BGx轴，EFDH，OCFODH，CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t，12t8=t+4t+8，（舍去），答：当时，OCD=180【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，根据题意用t表示出各线段的长度是解答此题的关键