2019-2020年高三上学期入学数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期入学数学试卷（理科）含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=，则AB=2不等式1的解集是3已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数等于4设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为6已知|=4，|=2，且与夹角为120，则（+2）（+）=7已知等比数列an中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则的值为8已知函数f（x）=sinx+2xf（），则f（）=9tan70+tan50=10若x0，y0，且2x+y=2，则+的最小值是11若圆x2+y2=r2过双曲线=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为12已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是13已知f（x）=x33x+m，若在区间0，2上任取三个数a、b、c，均存在以f（a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为14设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（nN*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为n，则满足tan1+tan2+tann的最大整数n的值为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知向量=（，sinx），=（1，sinx+cosx），xR，函数f（x）=（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求ABC的周长16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB117已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx4（k0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P（1）若=，求k的值；（2）求证：AFP=BF0；（3）求面积ABF的最大值19已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15（）求证：数列是等差数列；（）求数列an，bn的通项公式；（） 设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）xx学年江苏省盐城市龙岗中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=，则AB=2，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=2，得到B=2，+），则AB=2，+），故答案为：2，+）2不等式1的解集是（1，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】不等式可化为2x2+x10，求出解集即可【解答】解：不等式1，2x2+x10，即（2x1）（x+1）0，解得1x；所以原不等式的解集为（1，）故答案为：（1，）3已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数等于【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由（1+2i3）z=1+2i，得，故答案为：4设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由|x2|1得1x21，得1x3，由x2+x20得x1或x2，则（1，3）（，2）（1，+），故“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为2【考点】程序框图【分析】由程序框图求出前5次运行结果，得到该程序框图的运行得到的S的结果每四次循环一次，由程序框图得需要输出S的值是第xx次的运行结果，由此能求出结果【解答】解：由程序框图得：第1次运行时，k=1，S=3，第2次运行时，k=2，S=，第3次运行时，k=3，S=，第4次运行时，k=4，S=2，第5次运行时，k=5，S=3，第xx次运行时，k=xx，S=2，k=xxxx，结束运行，输出S=2故答案为：26已知|=4，|=2，且与夹角为120，则（+2）（+）=12【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，再将（+2）（+）展开计算即可【解答】解： =42cos120=4（+2）（+）=1612+8=12故答案为：127已知等比数列an中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则的值为3+2【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比数列的通项公式化简后，将q的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数，q0，q=1+，=q2=3+2故答案为：3+28已知函数f（x）=sinx+2xf（），则f（）=【考点】导数的运算【分析】根据导数的求导公式，x=即可得到结论【解答】解：f（x）=sinx+2xf（），f（x）=cosx+2f（），令x=，则f（）=cos+2f（）=+2f（），f（）=，故答案为：9tan70+tan50=【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（+）（1tantan）=tan+tan；整理即可得到答案【解答】解：因为：tan70+tan50=tan（70+50）（1tan70tan50）tan70tan50=（1tan70tan50）tan70tan50=+tan70tan50tan70tan50=故答案为：10若x0，y0，且2x+y=2，则+的最小值是+【考点】基本不等式【分析】由+=（+）（2x+y）=（2+1+），根据基本不等式即可求出最小值【解答】解：x0，y0，且2x+y=2，+=（+）（2x+y）=（2+1+）（3+2）=+，当且仅当x=2，y=22故+的最小值是+，故答案为： +11若圆x2+y2=r2过双曲线=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，直线的一条渐近线方程斜率为，由此即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，直线的一条渐近线方程斜率为，=，e=2，故答案为：212已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故答案为：，）13已知f（x）=x33x+m，若在区间0，2上任取三个数a、b、c，均存在以f（a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为（6，+）【考点】函数的值【分析】三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，从而可得不等关系，即可求解【解答】解：f（x）=x33x+m，求导f（x）=3x23，由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m在0，2上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长由题意知，f（1）=2+m0（1），f（1）+f（1）f（0），得到4+2mm（2），f（1）+f（1）f（2），得到4+2m2+m（3），由（1）（2）（3）得到m6为所求故答案为：（6，+）14设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（nN*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为n，则满足tan1+tan2+tann的最大整数n的值为2【考点】数列的应用【分析】由题意，代入tan1+tan2+tann，构造函数，判断出符合条件的最大整数n的值【解答】解：，即，函数为减函数，故最大整数n的值为2故答案为：2二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知向量=（，sinx），=（1，sinx+cosx），xR，函数f（x）=（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求ABC的周长【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长【解答】解：（1）向量=（，sinx），=（1，sinx+cosx），xR，f（x）=sinx（sinx+cosx）=sin2xsinxcosx=（1cos2x）sin2x=1+cos2xsin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为0，2，周期为T=；（2）在ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，cos（2A+）=1，即2A+=，解得A=，又a=，bc=2，3=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）26，解得b+c=3，ABC的周长为a+b+c=3+16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）根据中位线定理得DEAC，即证DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即证ACCC1；再证明AC平面BCC1B1，即证BC1AC；最后证明BC1平面B1AC，即可证出BC1AB1【解答】证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DEAC；又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因为AC平面ABC，所以ACCC1；又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1；又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC；因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1平面B1AC；又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB117已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，W=xR（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，W=xR（x）（16x+40）=W=；（2）当0x40时，W=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x40时，W=2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=576061045760x=32时，W的最大值为6104万美元18如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx4（k0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P（1）若=，求k的值；（2）求证：AFP=BF0；（3）求面积ABF的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）联立，得（3k2+4）x224kx+36=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量相等，结合已知条件能求出k（2）证明AFP=BFO，等价于证明等价于kAF+kBF=0，由此能证明AFP=BFO（3）SABF=SPBFSPAF=令t=，利用基本不等式性质能求出ABF面积的最大值【解答】解：（1）联立，得（3k2+4）x224kx+36=0，直线y=kx4（k0）与椭圆相交于A、B两点，=144（k24）0，即k2或k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x2=2x1，代入上式，解得k=证明：（2）由图形得要证明AFP=BFO，等价于证明直线AF与直线BF的倾斜角互补，即等价于kAF+kBF=0，kAF+kBF=+=2k3（）=2k=2k2k=0，AFP=BFO解：（3）k2或k2，SABF=SPBFSPAF=令t=，则t0，3k2+4=3t2+16，SABF=，当且仅当3t=，即t2=，k=取等号，ABF面积的最大值为19已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15（）求证：数列是等差数列；（）求数列an，bn的通项公式；（） 设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合【分析】（）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证（）利用等差数列的通项公式求出，求出bn，an（）先通过裂项求和的方法求出Sn，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a的范围【解答】解：（）由已知，得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由得将代入得，对任意n2，nN*，有即是等差数列（）设数列的公差为d，由a1=10，a2=15经计算，得，（）由（1）得不等式化为即（a1）n2+（3a6）n80设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，则f（n）0对任意正整数n恒成立当a10，即a1时，不满足条件；当a1=0，即a=1时，满足条件；当a10，即a1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，因此，只需f（1）=4a150解得，a1综上，a120已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，xx年12月11日