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11.2 实 数,第1课时 实数及其性质,1,课堂讲解,无理数 实数及其分类 实数的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,（1）用计算器求 ； （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. 用计算器求 ，显示结果为1.414 213 562.再用计 算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999, 并不是2.这说明计算器求得的只是 的近似值. 用计算机计算 ，你可能会大吃一惊：,做一做,1,知识点,无理数,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2, 也就是说， 不是一个有理数. 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数 写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数， 例如： = 0.25, = 0.666 666 666，,= 0. 142 857 142 857 142 857. 不是一个有理数，实际上，它是一个无 限不循环小数. 类似地， 、圆周率等也都不是有理数，它 们都是无限不循环小数.,1. 定义：无限不循环小数叫做无理数 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环 2三种常见形式： 开方开不尽的数，如： ， ，； 含有的一类数： ， ，1，； 类似0.101 001 000 1(每两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数,3无理数与有理数中小数的区别： 有理数中小数是有限小数和无限循环小数，而 无理数是无限不循环小数； (2) 所有的有理数中小数都可以写成分数的形式， 而无理数不能写成分数的形式,例1 下列各数：3.141 59， 0.131 131 113(每相邻 两个3之间依次多1个1)， ， 中，无理数 有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数因为 2，所以 是有理数因为 5，所以 是有理数因为 是分数，所以 是有理数 因为 0.131 131 113，都是无限不循环小数，所以 0.131 131 113，是无理数，故选B.,B,总 结,对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数 进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类， 不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数 (2) 是无理数，化简后含的数也是无理数,1 (中考黔西南州)下列各数是无理数的是( ) A. B C D1,下列说法正确的是( ) A无理数包括正无理数、0和负无理数 B无理数是用根号形式表示的数 C无理数是开方开不尽的数 D无理数是无限不循环小数,2,知识点,实数及其分类,1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数 2实数的分类： (1) 按定义分类：,实 数,无理数,有理数,整数,分数,正无理数,负无理数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,有限小数或 无限循环小数,无限不循环小数,（2）按性质分类：,实 数,负实数,正实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,0,例2 把下列各数填入相应的集合内： 3.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 有理数集合： ； 无理数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： ； 正实数集合： ； 负实数集合： 导引：这根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把 一些数进行化简再进行判断，如,解： 有理数集合： ； 无理数集合： (相邻两个1之间0的个数逐次加1) ； 整数集合： ； 分数集合： ； 正实数集合： 3.101 001 000 1(相邻两个1 之间0的个数逐次加1) ； 负实数集合： ,总 结,至今我们所学的数不是有理数就是无理数， 因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从 有理数中去找整数及分数，这样可分散难点， 逐个突破，同时可避免重复或遗漏数,(中考扬州)实数0是( ) A有理数 B无理数 C正数 D负数,把下列各数填入相应的大括号内： 0.101 001 000 1 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 有理数： ； 无理数： ； 正实数： ； 实数： .,3,知识点,实数的性质,例3 已知0x1，则x ， 的大小关系为( ) A B C D. 导引： 本题可以用特殊值法求解 例如取 从而可以比较其大小，,C,当题目中直接比较大小较困难时，我们可 以采用特殊值法所取特殊值必须符合两个条 件： (1)在字母取值范围内； (2)求值计算简单而求实数的相反数、倒数、 绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、 绝对值的方法是一样的,总 结,1 的( ) A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值,在实数范围内，下列判断正确的是( ) A若|x|y|，则xy B若xy，则x2y2 C若|x|( )2，则xy D若 ，则xy,1. 无理数的定义及常见形式 2. 实数的分类,
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