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学校 班级 姓名 学号 北京市第四十四中学20152016学年度第一学期期中测试九年级数学试卷 （120分钟）考试说明1本试卷共8 页，五道大题，29道小题，满分120分2作答时，将选择题答案写在机读卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和机读卡一并交回。 一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知,则下列比例式成立的是( ) A B. C. D. 2. 在中， ，则为（ ） A B C D3. 抛物线的顶点坐标是( )A B C D4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )A BC D5. 如图，在中，点、分别为边、上的点，且，若，则的长为( )A3 B6 C9 D126. 在RtABC中，C90，若BC1，AC2，则sinA的值为( )ABC D27. 如图，在RtABC中，ACB=，AC=12，BC=5， CDAB于点D，那么的值是( )AB C D8. 如图，的半径为5，为弦，垂足为，如果，那么的长是（ ）A4 B. 6 C. 8 D. 109 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D当 -1x3时，y010. 如图1，在矩形ABCD中，AB1 时，y随x的增大而增大.19.解一：设平移后抛物线的表达式为 平移后的抛物线经过点， 解得 所以平移后抛物线的表达式为 解二：平移后的抛物线经过点，平移后的抛物线的对称轴为直线. 设平移后抛物线的表达式为.所以平移后抛物线的表达式为 20.（1）证明：A=A,ADE =ACB, AEDABC. （2）解:AEDABC，= . DE: CB=3:5 ，AE=4, . 21.(1)B点坐标为(2,1) (2) 略 （3）1622. （1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立 （2）当a0时，函数是关于x的二次函数 它的图象与x轴只有一个公共点， 关于x的方程 有两个相等的实数根 整理，得 解得 综上，或四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 解：设河宽AB为x米 ABBC， ABC=90 在RtABC中，ACB=45， AB=BC=x 在RtABD中，ADB=30， BD= 解得41答：河宽AB约为41米24. 解：（1）（且x为整数）（2）又且x为整数，当时，函数取得最大值1210答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元25. 证明：如图 正方形ABCD，正方形EFGH， B=C=90，EFG=90，BC=CD，GH=EF=FG又 点F在BC上，点G在FD上， DFC+EFB=90，DFC+FDC=90， EFB =FDC EBFFCD （2）解： BF=3，BC=CD=12， CF=9，由（1）得 26.解：（1），画图象见图 （2）由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标变换后的抛物线 设抛物线对应的函数表达式为 （a0） 抛物线与y轴交点的坐标为， 解得 抛物线对应的函数表达式为 说明：其他正确解法相应给分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 解：（1）令，则.，解方程，得 .，. 抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）. （2） ， .由题意可知，解得，.经检验是方程的解且符合题意.（3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根.整理该方程，得 ，解得 . 一次函数的解析式为.28. 略29. 解：（1） 直线y=kx-3过点A（4，0）， 0 = 4k -3，解得k= 直线的解析式为 y=x-3由直线y=x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3) ，解得 m= 抛物线解析式为 2分（2）对于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4 B(1，0). AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. 若Q1P1A=90,则P1Q1OC（如图1）， AP1Q1AOC. , 解得t= ； 若P2Q2A=90, P2AQ2 =OAC， AP2Q2AOC. , 解得t=； 综上所述，当t的值为或时，以P、Q、A为顶点的三角形与AOC相似（3）答：存在 过点D作DFx轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）. SADF=DFAE，SCDF=DFOE SACD= SADF + SCDF=DF(AE+OE) =4 (DE+EF)=2()= SACD=（0x4）又024且二次项系数， 当x=2时，SACD的面积最大而当x=2时，y= 满足条件的D点坐标为D (2, ) 15
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