2019-2020年高三下学期第一次模拟考试 数学文 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第一次模拟考试 数学文 含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设P和Q是两个集合，定义集合，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A. 4B. C. 2D. 4. 等差数列的公差为d，前n项的和为，当首项与d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. AC截面PQMNB. ACBDC. ACBDD. 异面直线PM与BD所成的角为456. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n1，2，3，10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（ ）A. B. 且C. D. 7. 已知，对以下不等式 ，其中成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，60，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称10. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是yf（x），则关于f（x）的最小正周期T及yf（x）在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积S的正确结论是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 如图所示，则该程序运行后输出的值是_。12. 方程的根，则k_。13. 在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM2，则的最小值是_。14. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_。15. 关于x的不等式的解集为，若，则实数k的值等于_。三、解答题16. （12分）已知，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于。（）求的取值范围；（）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，求ABC的面积。17. （12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。18. （12分）已知长方体中，棱，棱，连结，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：平面EBD；（2）求三棱锥的体积。19. （12分）数列的通项，其前n项和为。（1）求；（2），求数列的前n项和。20. （13分）设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为原点），如图，若抛物线与y轴的交点为B，且经过点。（1）求椭圆的方程；（2）设，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线的切线交椭圆与P，Q两点，求MPQ面积的最大值。21. （14分）已知函数，当时，函数取得极大值。（）求实数m的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得，试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有。三、解答题16. 解：（）（2分）函数的周期，由题意知，即，又。故的取值范围是（6分）（）由（）知的最大值为1，。，。而。（9分）由余弦定理可知：，又。联立解得：。（12分）17. 解析：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1）（4，2），（4，3）（4，4），共16个所有满足条件的事件为（1，3）（1，4）（2，4），共3个所以满足条件的事件的概率为故满足条件的事件的概率为。18. 解：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），设，则： 0，又平面EBD。（6分）（2）连结到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，由得：，点A到平面的距离是。（12分）19. 解：（1）由于，故，故 （6分）（2），两式相减得，故。（12分）20. （）解：由题意可知B（0，1），则A（0，2），故。令得即，则，故。所以，于是椭圆C1的方程为：（4分）（）设，由知直线PQ的方程为：。即。代入椭圆方程整理得：，（6分）故（8分）设点M到直线PQ的距离为d，则（10分）所以，MPQ的面积（12分）当时取到“”，此时，满足题意MPQ的面积的最大值为（13分）21. 解：（）。由，得，此时。当时，函数在区间（1，0）上单调递增；当时，函数在区间上单调递减。函数在处取得极大值，故（6分）（）令，则。（8分）函数在上可导，存在，使得。（10分）又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有（14分）