云南省临沧市凤庆县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省临沧市凤庆县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2点（2，3）关于原点的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=04一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点6若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则O1与O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离7到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）A内心B外心C重心D垂心8某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%二、填空题（每题3分，共21分）9若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为10如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为11如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为12O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为cm13圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为14用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x=米时，场地的面积最大15如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为三、解答题（共8小题，满分67分）16解下列方程：（1）4（x1）2=36 （2）x2+x1=017已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值18如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC19某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC，并求出AC所在直线的解析式（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积21商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？22已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解23如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围2016-2017学年云南省临沧市凤庆县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行选择即可【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形和圆的组合图形，故选B2点（2，3）关于原点的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A3下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C4一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=22414=120，方程没有实数根故本题选D5对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C6若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则O1与O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解注意相交，则RrPR+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又64=2，6+4=10，6486+4，O1与O2的位置关系是相交故选B7到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）A内心B外心C重心D垂心【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，这个交点称为三角形的外心故选8某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%【考点】一元二次方程的应用【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1x），那么第二次后的价格是（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则100（1x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%故选：D二、填空题（每题3分，共21分）9若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为【考点】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=故答案为：10如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为1米【考点】一元二次方程的应用【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可【解答】解：假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：（20x）（30x）=551，整理得：x 250x+49=0，解得：x 1=1米，x 2=49米（不合题意舍去），故答案为：1米11如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为2【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度【解答】解：在等边三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD绕点A旋转后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2故答案为：212O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为8cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先利用垂径定理即可求得AC的长，然后在直角OAC中，利用勾股定理求得OC的长【解答】解：OCAB，AC=AB=6cm在直角AOC中，OC=8（cm）故答案是：813圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为72【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面半径为8，母线AB为9，圆锥的侧面积=89=72故答案为：7214用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x=15米时，场地的面积最大【考点】二次函数的应用【分析】根据题意表示出矩形的另一边长，再根据长方形面积公式列出函数解析式并配方成顶点式，从而得出其最值情况【解答】解：设矩形的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30x）米，S=x（30x）=x2+30x=（x15）2+225，即当x=15时，S最大值=225，故答案为：1515如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0三、解答题（共8小题，满分67分）16解下列方程：（1）4（x1）2=36 （2）x2+x1=0【考点】解一元二次方程公式法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）套用求根公式求解可得【解答】解：（1）（x1）2=9，x1=3或x1=3，解得：x=4或x=2；（2）a=1，b=1，c=1，=141（1）=1+4=50，则x=17已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是318如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线（2）先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC【解答】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF，AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC19某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台20在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC，并求出AC所在直线的解析式（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积【考点】作图旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算【分析】（1）利用待定系数法将A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+SABC，就即可得出答案【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k0），A（1，2），C（2，9），解得，y=7x5；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，由图可知，S=S扇形+SABC，=+27151722，=21商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50x 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得：每件商品降价x元，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元；（2）设商场日盈利为y，根据“总利润=每件利润日销售量”列出韩式解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元，故答案为：2x，50x；（2）设商场日盈利为y，则y=（50x）（40+2x）=2x2+60x+2000=2（x15）2+2450，当x=15时，y最大=2450，答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元22已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解【考点】一元二次方程的一般形式【分析】（1）首先利用关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0得出m23m+2=0，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可【解答】解：（1）关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，m23m+2=0，解得：m1=1，m2=2，m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m1）x2+5x+m23m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=5当m=1时，5x=0，解得x=023如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案【解答】解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x12017年5月4日第19页（共19页）