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大约一千五百前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题。,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？,今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？,zh,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,为了便于研究我们化繁为简从简单入手,鸡有几只脚？,兔有几只脚？,隐藏条件,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,鸡有2只脚,兔有4只脚,隐藏信息,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,同学们猜猜看鸡和兔各有几只呢? 要抓住什么关键信息呢?,抓住从“上面数有8个头”也就是说在猜的过程中注意鸡和兔一共有8只。,同学们一起猜一猜（注意鸡和兔共8只，）：,8只鸡 0只兔,7只鸡 1只兔,6只鸡 2只兔,5只鸡 3只兔,4只鸡 4只兔,3只鸡 5只兔,2只鸡 6只兔,1只鸡 7只兔,0只鸡 8只兔,例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,7 1 18,8 0 16,6 2 20,5 3 22,4 4 24,3 5 26,3 5 26,通过列表格（完成教材P104的表格）,如何验证哪些猜想对呢？,从上面的表格中发现鸡有3只，兔有5只,2 6 28,1 7 30,0 8 32,7 1 18,8 0 16,6 2 20,5 3 22,4 4 24,3 5 26,3 5 26,2 6 28,1 7 30,0 8 32,议一议：观察列出表格发现了什么规律？,发现：在鸡和兔总只数不变的情况下，每减少1只鸡，就增加1只兔，脚的总只数增加2；反之每减少1只兔，就增加1只鸡，脚的总只数减少2。,假设法解答“鸡兔同笼问题”,1，假设8只全是鸡，有几只脚？,82=16（条）,2，与条件26只脚相比还剩下几条腿？,2616=10（条）,3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？,为什么少十条腿，这里少的腿是谁的呢？,假设全是鸡：,假设全是鸡算出的脚：82=16（只）,与题目中26只脚相比脚少了， 兔总共少的脚：26-16=10（只）,给假设的鸡添腿变成兔，每只鸡添的腿数：4-2=2（只）,剩下的10只脚，能添出几条兔子？,鸡：8-5=3（只）,假设法,鸡有几只？,兔:102=5（只）,假设全是兔算出的脚：84=32 （只),与题目中的26只脚相比脚多了， 鸡总共多的脚：32-26=6（只）,给假设的兔减脚变成鸡，每只兔减少的脚：4-2=2（只）,求出鸡:62=3（只）,8-3=5（只）,兔：,多的脚够给几只兔减：,假设全是兔,我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。同学们试试看，是否能自己解决,腿数：84=32 （只),对比两种假设方法你有什么发现？,假设全是鸡,腿数：82=16（只）,少了的腿：26-16=10（只）,添加腿求出兔：102=5（只）,假设全是兔,多了的腿：32-26=6（只）,减去腿求鸡：62=3（只）,发现：假设鸡先求出的是兔，假设兔先求出的是鸡。,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？,今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？,zh,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？,假设都是鸡 假设是鸡算出的脚 ： 35270（只） 相比较总共少的脚 947024（只） 每只兔少的脚 422（只） 先算出兔： 24212（只）,假设都是兔 假设是兔算出的脚：354140（只） 相比较总共多的脚 1409446（只） 每只鸡多的脚 422（只） 先算出鸡: 46223(只) 兔：352312（只）,鸡：351223（只）,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,（1）假设都是鹤。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,比题目中少1128032条腿。, 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条， 有32216只龟。, 所以有401624只鹤。, 如果都是鹤，就有 40280条腿，,练一练, 所以有402416只龟。,（2）假设都是龟。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。, 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多, 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。,16011248条腿。, 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，,（3）抬腿法。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，,还有 条腿。, 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。,所以有401624只鹤。,112256,本课小结,通过今天的学习，你有什么收获？,解决这类问题时注意： 1.数目比较小时，可用列表法。 2.数目比较大时，用假设法，注意如果假设的是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。,谢谢！,同学们，再见！,
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