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第三篇 考点回扣,回扣4 数 列,知识方法回顾,易错易忘提醒,1.等差数列的有关公式与性质 (1)定义式：an1and (nN*，d为常数). (2)通项公式：ana1(n1)d.,知识方法回顾,(4)等差中项：2anan1an1(nN*，n2，an0).,若mnpq2k，则amanapaq2ak(m，n，p，q，kN*)； 若等差数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列.,2.等比数列的有关公式与性质,(2)通项公式：ana1qn1.,若等比数列an (公比q1)的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等比数列.,3.数列的通项公式的求法 (1)公式法： 等差数列通项公式； 等比数列通项公式.,(3)递推关系形如an1anf(n)，常用累加法求通项公式. (4)递推关系形如 f(n)，常用累乘法求通项公式.,(5)递推关系形如“an1panq(p、q是常数，且p1，q0)”的数列求通项公式，常用待定系数法，可设an1p(an)，经过比较，求得，则数列an是一个等比数列. (6)递推关系形如“an1panqn (q，p为常数，且p1，q0)”的数列求通项公式，可以将关系式两边同除以qn转化为类型(5)，或同除以pn1用累加法求解.,4.数列求和的常见类型及方法 (1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和. (2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.,(3)通项公式形如an (其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和.,(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.,1.判断一个数列是不是等比数列时，不可忽视对公比q是否为1的讨论. 2.a an1an1 (n2，nN*)是an为等比数列的必要而不充分条件，也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0.,易错易忘提醒,4.若数列an的前n项和SnAqnB，且AB0，A0，则该数列一定为等比数列.,5.求等比数列前n项和时，一定要先讨论公比q是否为1，然后选用相应的公式. 6.等差、等比数列的性质可类比掌握，注意不要混淆.,8.利用错位相减法求和时，要通过前面几项寻找规律，并且不要漏掉减数式的最后一项，注意符号. 9.公比为字母的等比数列求和时要注意讨论. 10.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，,11.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.,
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