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第三章 趣味算式(A) 年级 班 姓名 得分 1.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立. 8 8 8 8 8 8 8 8 =10002.在下面算式中适当的地方添上+、-、,使算式成立. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19933.在下面算式合适的地方添上+、-、,使算式成立. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =19924.在下面算式合适的地方添上+、-、,使算式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8=15.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立. 1+23+45+67+89=303.6.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1007.在+、-、( )中,挑出合适的符号,填入下面的数字之间,使算式成立. 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10008.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、( )等运算符号,使算式成立. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19939.在下面的式子里加上( )和 ,使它们成为正确的等式. 217-498+1124-2=89.10.在下列算式中合适的地方,添上+、-、( )等运算符号,使算式成立. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=199311.在下列适当的地方添上括号,使等式成立. 1+53-243-24-1=0.12.分别用5个1,5个2,5个9组成等于10的算式.13.在下面算式的合适地方添上( )和 ,使得结果等于已知数. 1+23+45+67+89=139514.在 内填入加、减号,使等式成立.(1)123 45 67 8 9=100(2)123 4 5 67 89=100答 案1. 888+88+8+8+8=1000分析:要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888+88=976.此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24.这只要三者相加就行了.因此,本题的答案如上.2. 9+8-7+6543+21=1993分析:6533=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31.所以,如果能用9、8、7、2、1凑成31即可,而最后两个数合在一起是21.那么只需用987凑出10,显然9+8-7=10.因此,本题答案如上.3. 3333+3333-3-3+3-3+3-3+3-3=1992分析:本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数, 注意到3333=999.所以3333+3333=1998, 它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实上, 3+3+3-3+3-3+3-3=6, 由于要减去6,所以可以这样添(答案如上). 4. 1+23-4+5-6+7-8=1分析:这道题的特点是等号左边的数字比较多.而等号右边的得数是最小的自然数1.可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添上“-”号,这时,算式为1 2 3 4 5 6 7-8=1.只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了.考虑在7的前面添“+”号,则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了.同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 2 3 4 5-6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需1 2 3 4=3即可,观察发现,只要这样添:1+23-4=3就得到本题的解(如上).5. (1+23+45+6)7+89=303分析:由凑数的思想,通过加( ),应凑出较接近303的数,注意到1+23+45+6=33,而337=231,较接近303,而231+89=303,就可得到本题答案如上.6. 123+45-67+8-9=100分析 在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数.由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 2 3 4 5 6 7 8 9 分为五个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89如果有一个数是123就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数,观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是: 123+45-67+8-9=100如果有一个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1 2 3 4 5 6 7+89=100,为满足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中间要添一个加号和两个减号,且把它变成四个数,观察发现,无论怎样都不能满足要求.解:本题的一个答案是123+45-67+8-9=1007. (987-6-5+4+3)21=1000等号右边是一个较大的自然数1000,而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号,考虑用凑数法.由于等号右边是1000,所以,运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到.如果这个偶数是8,则在8的左、右两边都应该添“”号,而98=72,而100072不是整数.所以,无论在7 6 5 4 3 2 1之间怎样添算符,都不能得到所要的答案.如果这个偶数是6,由于10006不是整数,所以,不能得到所要的结果.如果这个偶数是4,那么在4的两边都应该添“”号,即有:987654321=1000.观察发现,在4的右边只有添为:4(3-2)1才有可能使左边的算式得1000,这时,必须有9 8 7 6 5=250,经过试验知,无论怎样添算符,都不能使上面的算式成立.所以,这个偶数不能是4.如果这个偶数是2,那么,在2的两边都应该添“”号,即有9 8 7 6 5 4 321=1000.只要添适当的算符,使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法,注意到987=504,与500很接近,只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上,6+5-4-3=4,所以只需987-(6+5-4-3)即987-6-5+4+3=500这样,得到本题的答案是:(987-6-5+4+3)21=1000.8. 666+666+666-(6-66+6-6+6-6)=1993或666+666+666-(6-666666)=1993题中,666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七个6凑成5就可以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来,则只须将剩下的六个6凑成1,即6 6 6 6 6 6=1,注意到66=1,6-6=0,可以这样凑66+6-6+6-6=1, 或6-666666=5由于题目中要由1998中减掉5,所以最后的答案是:666+666+666-(6-66+6-6+6-6)=1993或者666+666+666-(6-666666)=1993.9. 217-(498+112)4-2=89. 题中,等号右边的数比较小,所以应考虑217减去一个较大的数,并且这个数得小于217,最好是一百多,注意到498+112 =504,而5044=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案:217-(498+112)4-2=89.10. 222(222+22)-(2+2+22)=1993题中,等号左边是十二个2,比题中的数字6小,个数也比中的少.所以,要把它们也凑成1993,应该较迅速地增大左边的数,也就是要多用乘法,依照题的想法,先凑出1998,可以这样做:222(2+22)(2+22)=1998用去了九个2,余下三个2,无论怎样也凑不出5,不行.所以要减少前面用去2的个数,由于2229=1998,所以,我们要用几个2凑出9,即:222+22,这样,凑出1998共用去了八个2,即222(222+22).此时,还剩下四个2,用四个2凑出5即可以的,即2+2+22=5.这样得到答案为:222(222+22)-(2+2+22)=199311. (1+5)3-(243-2)(4-1)=0此式左边的实际值容易算出来,是个比0小1的数,而等号右边的结果要求为0.显然应该通过加括号使它们值变大.使加减法的算式值变大可以通过增大被减数或减小减数来做到,如增大被减数,只有(1+5)3=18.这时后面的减数共是17,结果又超过1,再使减数增大1.增大的方法有:第一,243的除数变小,即在243-24加括号,变为24(3-2)4,结果是96,又太大,不能考虑;第二,增大24中的乘数,(或被乘数)即243-24变为(243-2)4,结果为24,比第一种想法改进多了,再减小乘数,即变为: (243-2)(4-1)=18.因此,此式的解答为(1+5)3-(243-2)(4-1)=0解:(1+5)3-(243-2)(4-1)=012. 此题如用数字表示出来,应如下: 1 1 1 1 1=10 (式) 2 2 2 2 2=10 (式) 3 3 3 3 3=10 (式) 4 4 4 4 4=10 (式) 5 5 5 5 5=10 (式) 6 6 6 6 6=10 (式) 7 7 7 7 7=10 (式) 8 8 8 8 8=10 (式) 9 9 9 9 9=10 (式)看似很简单的一道题,实际需要我们考虑9个算式.因为题目最后所要求的得数为10,所以,我们既可以采用逆推法,也可以采用凑数法,或两种方法均考虑,则更好对于式我们可采用凑数法,用11-1即为10,而剩下两个1凑0则很简单.对于式五个2凑10,显然2+2+2+2+2=10.对于式用三个3先凑出个9,即3+3+3=9,再用剩下的两个3凑个1.对于式可用三个4凑成11,再用两个4凑个1即可.对于式只用二个5凑个10,剩下三个5凑成0即可.对于式式式式也均可用如上的考虑方法.答案不唯一.解:11-1+1-1=10 2+2+2+2+2=10 3+3+3+33=10 444-44=10 5+5+(5-5)5=10 6+6-(6+6)6=10 7+(7+7+7)7=10 888-88=10 9+9999=10 13. (1+2)(3+4)5+67+89=1395此题比前一题多了一个 .同学们要明确运算顺序,即要先算小括号里面的,再算中括号里面的.假设括号从头开始,到“9”前为止,即:(1+23+45+67+8)9=1395根据逆运算关系,有:1+23+45+67+8=13959,而:1+23+45+67+8=77,不等于155.(13959)=155说明等号前的算式仍需添括号,等式才能成立.下面我们继续在新等式中添括号.如果假设括号从头开始,到“7”前为止,即:(1+23+45+6)7+8=155根据逆运算关系,这个等式可以写成:1+23+45+6=(155-8)7这个等式的左端是1+23+45+6=33,而右端是(155-8)7=21,假设错误.如果假设特号从头开始到“5”前止,即:(1+23+4)5+67+8=155我们发现,仍不成立.如此假设直至(1+2)(3+4)=37=21成立为止.解: (1+2)(3+4)5+67+89=1395+-14. (1)123 45 67 8 9=100 (2)123 4 5 67 89=100这两道题,要求最后的得数仍是100,而前面又都给了一个三位数123,所以,我们仍采用凑数法则简单一些.对于(1)式,题目本身最前面已有个123,而最后答案为100,我们只要用45、67、8、9这四个数凑出一个23即可.而我们又发现67比45大22,即67-45=22和23只相差1,而8和9很明显相差1,所以用22+1=23,正好使得123-23=100成立.问题得解对于(2)式,我们仍如(1)式的考虑方法去想,由于123比100大23只要从剩下的数4、5、67、89这四个数中凑出23即可.我们发现,如用89-67=22,也只需一个1就可以了,而5-4=1.恰好合适用22+1正好凑出23.而123-23=100,使题目成立.需要说明的是,在考虑问题时,我们是打破了原题目的排列顺序,使得思考起来更方便,而在恢复到原题时,我们应考虑符号是否需有变化,拿(2)式来说,应用123-23=100而后面的23是用67-45+9-8得到的.恢复到原题为123-(67-45+9-8)=100,则顺序打乱,则不成.这里就需要用减法性质使之恢复原题型.-+-+-+解:(1)123 45 67 8 9=100 (2)123 4 5 67 89=100
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