白银市会宁县2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1在下列各数0，0.2，3，6.1010010001，中，无理数的个数是( )A1B2C3D42下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A6、8、10B5、12、13C12、18、22D9、12、153计算的结果是( )A6BCD44若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）5已知点A（4，3），则它到y轴的距离为( )A3B4C3D46若一个三角形三边满足（a+b）2c2=2ab，则这个三角形是( )A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D以上结论都不对7下列说法不正确的是( )A的平方根是B9是81的一个平方根C0.2的算术平方根是0.02D8如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A2cmB3cmC4cmD5cm9已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为( )A4B7C7D4910油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是( )AQ=0.2tBQ=200.2tCt=0.2QDt=200.2Q二、填空题（12题；17题每空2分，其余每题3分，共30分）11的算术平方根是_122的相反数是_，绝对值是_13若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为_14比较大小：_4（填“”或“”符号）15一次函数y=39x与x轴的交点坐标是_16如图，正方形B的面积是_17有下列函数：y=6x5 y=x y=4x+3 y=x+4其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_18规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为_三、解方程与计算（共12分）19解下列方程：（1）；（2）27（2x1）3=6420计算（1）1（2）3四、简答题（共48分）21如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且ABC=90，试求A的度数22已知2b+1的平方根为3，3a+2b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根23已知正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx3的图象相交于点（2，a）（1）求a的值（2）求一次函数的表达式（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象24在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标25我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了_的数学思想方法（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳26如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？27某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？28如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬Q行的最短距离是多少？2015-2016学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1在下列各数0，0.2，3，6.1010010001，中，无理数的个数是( )A1B2C3D4【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有3，6.1010010001，共三个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A6、8、10B5、12、13C12、18、22D9、12、15【考点】勾股定理的逆定理 【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解【解答】解：A、62+82=102，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，此三角形为直角三角形，故选项错误；C、122+182222，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、92+122=152，此三角形为直角三角形，故选项错误故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3计算的结果是( )A6BCD4【考点】二次根式的加减法 【分析】先把化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故选C【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可【解答】解：点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，2k2=4，解得k=3，此函数的解析式为：y=3x2，A、312=1，此点在函数图象上，故本选项正确；B、3（1）2=51，此点在不函数图象上，故本选项错误；C、3（2）2=72，此点在不函数图象上，故本选项错误；D、322=42，此点在不函数图象上，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式5已知点A（4，3），则它到y轴的距离为( )A3B4C3D4【考点】点的坐标 【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：点A（4，3），它到y轴的距离为|4|=4故选：D【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，6若一个三角形三边满足（a+b）2c2=2ab，则这个三角形是( )A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D以上结论都不对【考点】勾股定理的逆定理 【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形【解答】解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2+2abc2=2ab，a2+b2=c2，这个三角形为直角三角形故选A【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单7下列说法不正确的是( )A的平方根是B9是81的一个平方根C0.2的算术平方根是0.02D【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【解答】解：A、的平方根是，故选项正确；B、9是81的一个平方根，故选项正确；C、0.2的算术平方根是，故选项错误；D、，故选项正确故选C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义8如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据题意得到：AEDACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决【解答】解：由勾股定理得：=10，由题意得：AEDACD，AE=AC=6，DE=CD（设为x）；AED=C=90，BE=106=4，BD=8x；由勾股定理得：（8x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答9已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为( )A4B7C7D49【考点】平方根 【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值【解答】解：由题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4（a+3）2=72=49故选D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用10油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是( )AQ=0.2tBQ=200.2tCt=0.2QDt=200.2Q【考点】函数关系式 【分析】利用油箱中存油量20升流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=200.2t，故选：B【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（12题；17题每空2分，其余每题3分，共30分）11的算术平方根是3【考点】算术平方根 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解：=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3注意这里的双重概念122的相反数是，绝对值是2【考点】实数的性质 【专题】计算题【分析】由于a的相反数是a，即可求出；根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出【解答】解：2的相反数是（2）=2；20，|2|=2【点评】此题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中13若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）【考点】点的坐标 【专题】计算题【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解【解答】解：点P（m+3，m+1）在x轴上，m+1=0，解得m=1，m+3=1+3=2，点P的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键14比较大小：4（填“”或“”符号）【考点】实数大小比较 【专题】计算题【分析】根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可【解答】解：由|=，|4|=4，=18，42=16，即1816，4；4故答案为【点评】本题主要考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小15一次函数y=39x与x轴的交点坐标是（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标【解答】解：当y=0时，39x=0，解得x=，所以一次函数与x轴的交点坐标是（，0）故答案为（，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b16如图，正方形B的面积是144【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据正方形的面积公式计算即可【解答】解：由正方形的面积公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，则CD2=144，正方形B的面积是144，故答案为：144【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c217有下列函数：y=6x5 y=x y=4x+3 y=x+4其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是；图象在第一、二、三象限的是【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各小题进行逐一分析即可【解答】解：y=6x5的图象过一三四象限，且y随x的增大而增大；y=x的图象过原点，且y随x的增大而减小；y=4x+3的图象过一二四象限，且y随x的增大而减小；y=x+4的图象过一二三象限，且y随x的增大而增大故答案为：，【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系及增减性是解答此题的关键18规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为4【考点】估算无理数的大小 【专题】压轴题；新定义【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案【解答】解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案为：4【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目三、解方程与计算（共12分）19解下列方程：（1）；（2）27（2x1）3=64【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】（1）首先方程两边同时除以2，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先方程两边同时除以27，然后两边同时开立方即可求解【解答】解：（1）2（x1）2=8，（x1）2=4，x1=2或x1=2，x=3或x=1；（2），【点评】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根定义，解题要注意先化简，再开平方，开立方，然后再化简，直到求出x的值20计算（1）1（2）3【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算除法，最后进行减法计算即可；（2）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=1=31=2；（2）原式=63=【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算四、简答题（共48分）21如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且ABC=90，试求A的度数【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接AC，根据勾股定理求出A的C，再ADC中利用勾股定理逆定理得到CAD=90，进而求出A的度数【解答】解：连接AC，AB=BC=2，且ABC=90，且CAB=45，又AD=1，CD=3，AD2+AC2=CD2CAD=90，A=CAD+CAB=135【点评】本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形22已知2b+1的平方根为3，3a+2b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答【解答】解：2b+1的平方根为3，2b+1=32=9，解得b=4，3a+2b1的算术平方根为4，3a+2b1=42=16，解得a=3，a+2b=3+24=11，a+2b的平方根是【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键23已知正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx3的图象相交于点（2，a）（1）求a的值（2）求一次函数的表达式（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的图象 【分析】（1）直接把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x可求出a；（2）将求得的交点坐标代入到直线y=kx3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及交点即可确定两条直线的解析式；【解答】解：（1）正比例函数y=x的图象过点（2，a）a=1（2）一次函数y=kx3的图象经过点（2，1）1=2k3k=2y=2x3（3）函数图象如下图：【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式也考查了待定系数法求函数解析式24在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称 【专题】作图题【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B的坐标为（2，1）【点评】本题考查轴对称作图问题用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可25我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了A的数学思想方法（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳【考点】实数与数轴 【专题】数形结合【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答【解答】解：（1）OB2=12+12=2，OB=，OA=OB=；（2）数轴上的点和实数一对应关系；（3）A【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义也要求学生了解数形结合的数学思想26如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远（2）由题意得此时y=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的x，继而能和（1）的b进行比较【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，可得：b=7米，答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是理由：设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，x2+（244）2=252，解得：x=15，所以梯子向后滑动了8米综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键27某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论；（2）把y=4700代入（1）的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数【解答】解：（1）依题意，得y=70x+50（60x）+10120=20x+4200；（2）当 y=4700时，4700=20x+4200解得：x=25排球购买：6025=35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个【点评】本题考查了总价=单价数量的运用，一次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用解答本题时求出函数的解析式是关键28如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬Q行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在RtABD与RtABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在RtABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm【点评】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解