2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（二）数学试题含答案.doc

2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（二）数学试题含答案数学一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，则 2. 复数的实部为 3. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过的汽车辆数为 4. “”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.5. 一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个， 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是 6. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 7. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则 8. 已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的体积为 9. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为 12. 已知均为正数，则的最大值是 13. 定义在上的函数满足：，且对于任意的，都有，则不等式的解集为 14. 正项等比数列中，前为常数) 项的乘积是，若从前项中，抽出一项后，余下的项的乘积是，则抽出的是第 项.二、解答题 （本大题共6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）设平面向量.(1) 若，求的值；(2) 若，求的取值范围.16. （本小题满分14分）已知在如图的多面体中，底，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.17. （本小题满分14分） 学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元，.其中为毎吨煤的价格，为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水.(1) 如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；(2) 如果每百度电价不低于元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？18. （本小题满分16分） 解：如图，已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上项点，在上，. (1) 求当离心率时的椭圆方程； (2) 求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围； (3) 当椭圆离心率最小时，若过的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.19. （本小题满分16分） 已知函数. (1) 当时，求函数的最小值； (2) 若函数有四个不同的零点，求的取值范围.20. （本小题满分12分） 从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为. (1) 若. 求数列的通项公式；若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和. (2) 证明：当时，数列不存在无穷等差子数列. 数学附加题 (二) (本部分满分40分，考试时间30分钟)21.( 选做题) 在、四小题中只能选做题，每小题分，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲（本小题满 分10分） 如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于. (1) 求的值； (2) 若的面积为，四边形的面积为，求的值.选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知曲线，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程.选修4-4 ；坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是，求圆上一点到直线的距离的最大值.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设为正数，求证：.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分） 设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为.(1) 求拋物线的方程；(2) 若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；(3) 若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.23. （本小题满分10分） 已知是不小于的整数，将分别写有，的卡各一张放入一个箱子中，若从这个箱子中随机取出一张卡，记下卡上所写数字后将卡放回箱子中，这样的试验进行次，所得的个数字的和为偶数的概率为. (1) 求，求； (2) 当时，求；(3) 当为偶数、奇数时，分别求 数学模拟卷(二) 答案1. 2. 3. 4. 必要不充分5. 6. 7. 8.9. 10. 11.12. 13. 14.二、解答题：15. 解：因为，所以2分(1) 4分，12分，.14分16. 解：(1)且是中点，且四边形是平行四边形，平面，平面，平面.(2)连接，四边形是矩形，平面平面平面，四边形为菱形，又平面平面平面.17. （本小题满分14分）解：(1) 由题意，得，即.(2) 由，得.当时，,此时.答：每吨煤的最高价为元.18. 解：(1) ，得，所以，所以椭圆方程为.(2),所以，化简得.所以，在中，由余弦定理，有,-得.因为，所以，即，又，所以.(3) 为直角，事实上，当最小时，由(1) 知椭圆方程为，依题意可设所在直线方程代入椭圆方程得,设,则，因为所以，所以恒为直角.19. 解：(1) 时，,因为,所以.当时，函数取到最小值.(2),若函数有个不同的零点，则一定有个不同的零点，又是它的一个零点，所以方程即有两个不等的正实数根，记, 由于，所以，显然.极小值极大值极小值因为，所以恒成立，同理恒成立，故只要，所以.20. （本小题满分14分）解：(1) 由已知得，解得，所以.由得则设的公差为，则有解得，所以的前项和.(2)（反证法）假设存在无穷等差子数列，其公差为.() 若，则，取，则，即，从 这与是公差为d的等差数列相矛盾（）若，则，取，则，即，从这与是公差为d的等差数列相矛盾.综上，当时，数列不存在无穷等差子数列.21. .解：证明(1) 过点作，并交于 点，是的中点，1分又，则,3分又是的中点，则,则.5分(2) 若以为底，以为底，则由(1) 知7分又由可知其中、分别为和的高则，则.10分.解：(1) 由题设条件，,4分，即有，解得，代入曲线的方程为.所以将曲线绕坐标原点逆时旋转后，得到的曲线是.10分.解：以极点为坐标原点，极轴为轴，建立平面直角坐标系,则圆的方程是，2分直线的方程是即，4分圆心到直线的距离，8分所以圆上的点到直线的距离的最大值为.10分.解：因为，1分所以.4分同理，5分三式相加即可得7分又因为，.10分22. 解：(1) 依题意，可设所求拋物线的方程为,因拋物线过点，故，拋物线的方程为.2分(2) 设，则，同理4分,，即直线的斜率恒为定值，且值为.6分(3) . 7分直线的方程为 ，即.9分将代入上式得拋物线的方程为该直线恒过定点，命题得证. 10分23. 解：(1) 当时，有，又，2分(2) 当时，有,即,即.5分(3) 当为偶数时，则，又，.7分当为奇数时，一次试验中取出的的卡上的数字为偶数的概率为，数字为奇数的概率为，.且.即即.10分